当前位置:首页 >> 数学 >>

树德中学2016届二诊数学模拟(二)(文)试题及答案


树德中学高三数学二诊模拟测试(二)试卷(文科)
命题人: 向策 朱琨
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1.设全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d},则(?UA)∪(?UB)=( A. {c,d} B. {a,b,c,d} C. {a,d} D. {a,c,d} 2.复数 A. 的共轭复数为( + i ) C. ﹣ i D. ﹣ + i )

B. ﹣ ﹣ i

3.一个几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为 1, 则该几何体外接球的表面积为( )

A. 4π B. 3π C. 2π D. π 4.如图,某地一天中 6 时至 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin(ωx+φ)+b(其中 ω>0, <φ<π) ,则估计中午 12 时的温度近似为( )

A. 30℃ B. 27℃ C. 25℃ D. 24℃ 5.如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值,则判断框内可以填入(



A. k<132?

B. k<70?

C. k<64?

D. k<63?

1

6.若 f(x)=

x,R=f(

) ,S=f(

) ,T=f(

) ,a,b 为正实数,则 R,

S,T 的大小关系为( ) A. T≥R≥S B. R≥T≥S C. S≥T≥R D. T≥S≥R 2 7.已知 P 是抛物线 x =4y 上的一个动点,则点 P 到直线 l1:4x﹣3y﹣7=0 和 l2:y+1=0 的 距离之和的最小值是( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.某房地产公司计划出租 70 套相同的公寓房.当每套房月租金定为 3000 元时,这 70 套公 寓能全租出去;当月租金每增加 50 元时(设月租金均为 50 元的整数倍) ,就会多一套房子 不能出租. 设租出的每套房子每月需要公司花费 100 元的日常维修等费用 (设租不出的房子 不需要花这些费用) .要使公司获得最大利润,每套房月租金应定为( ) A. 3000 元 B. 3100 元 C. 3300 元 D. 3500 元 9.圆锥的轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形,O 为底面的中心,M 为 SO 的中点,动点 P 在圆锥底面内(包括圆周) ,若 AM⊥MP,则点 P 形成的轨迹的长度为( ) A. B. C. D.

10.已知函数 f(x)周期为 4,且当 x∈(﹣1,3]时,f(x)= 其中 m>0.若方程 3f(x)=x 恰有 5 个实数解,则 m 的取值范围为( A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) ) )



D. ( ,

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11.已知函数 f(x)=﹣x +ax﹣4(a∈R)若函数 y=f(x)的图象在点 P(1,f(1) )处的 切线的倾斜角为 ,则 a= . 分别是与 x,y 轴正方向同向的单位向量.在直角三角形 ,且∠C=90° 则 k 的值是 ,则 sinθcosθ= . .
3

12.直角坐标系 xOy 中, ABC 中,若 13.若 ,

14. 已知 100 名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示. 则这 100 名学生中, 该月饮料消费支出超过 150 元的人数是 .

2

15.如图表示了一个由区间(0,1)到实数集 R 的映射过程:区间(0,1)中的实数 m 对 应数轴上的点 M,如图 1;将线段 AB 围成一个圆,使两端点 A、B 恰好重合,如图 2;再 将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在 y 轴上,点 A 的坐标为(0,1) ,如图 3,图 3 中直线 AM 与 x 轴交于点 N(n,0) ,则 m 的象就是 n,记作 f(m)

=n. (1)方程 f(x)=0 的解是 x= ; (2)下列说法中正确的是命题序号是 ①

. (填出所有正确命题的序号)

;②f(x)是奇函数;③f(x)在定义域上单调递增;④f(x)的图象关于点 对称.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. (12 分)已知向量 =(sinx, ) , =(cosx,﹣1) . (1)当 ∥ 时,求 cos x﹣sin2x 的值; (2)设函数 f(x)=2( c,若 a= ,b=2,sinB= )? ,已知在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 ,求 f(x)+4cos(2A+ ) (x∈[0, ])的取值范围.
2

17. (12 分) 某校高三年级文科学生 600 名, 从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生 (该 班共 50 名同学) ,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为 150 分) ,数学成绩分 组及各组频数如下表: 分组 频数 频率 [45,60) 2 0.04 [60,75) 4 0.08 [75,90) 8 0.16 [90,105) 11 0.22 [105,120) 15 0.30 [120,135) a b [135,150] 4 0.08 合计 50 1 (1)写出 a、b 的值; (2)估计该校文科生数学成绩在 120 分以上学生人数; (3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位 同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为 56 分,乙同学的成绩 为 145 分,求甲乙在同一小组的概率.
3

18. (12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,侧面 PAD⊥ 底面 ABCD,且 PA=PD= AD,E、F 分别为 PC、BD 的中点.

(1)求证:EF∥平面 PAD; (2)求证:面 PAB⊥平面 PDC.

19. (12 分)已知数列{an}为等比数列,其前 n 项和为 Sn,已知 a1+a4=﹣ S2 成等差; (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)已知 bn=n(n∈N+) ,记 Tn=| |+| |+| |+…+| |,求 Tn.

,且有 S1,S3,

20. (13 分)在平面直角坐标系 x Oy 中,已知椭圆 C:

=1(a>b>0)的离心率 e= ,

直线 l:x﹣my﹣1=0(m∈R)过椭圆 C 的右焦点 F,且交椭圆 C 于 A,B 两点. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)已知点 D( ,0) ,连结 BD,过点 A 作垂直于 y 轴的直线 l1,设直线 l1 与直线 BD 交于点 P,试证明:点 P 的横坐标为 4. 21. (14 分)已知定义在实数集上的函数 fn(x)=x ,n∈N . (1)记函数 F(x)=bf1(x)﹣lnf3(x) ,x∈(0,e],若 F(x)的最小值为 6,求实数 b 的值; (2)对于(1)中的 b,设函数 g(x)=( ) ,A(x1,y1) ,B(x2,y2) (x1<x2)是函
x n *

数 g(x)图象上两点,若 g'(x0)=

,试证明 x0<x2.

4

树德中学高三数学二诊模拟测试(二)参考答案(文科)
一、选择题 1. D 2. C.3. B.4. B.5. B.6. A.7. C.8. C.9. D.10. B. 二、填空题 11. 4. 12. 3. 13. 14. 30. 15. ,③④.

三、解答题 16. 【解析】 : 解: (1)∵ ∴ ∴ (2 分)

(6 分)

(2) 由正弦定理得, 所以 A= (9 分)

∵ 所以

∴ (12 分)

17.【解析】 : 解: ( 1) 频率总数是 1, 所以所缺频率 b=1﹣ (0.04+0.08+0.16+0.22+0.30+0.08) =0.12.第 6 行的频数=50× 0.12=6;∴a、b 的值分别为:6、0.12…(2 分) (2)成绩在 1(20 分)以上的有 6+4=10 人, 所以估计该校文科生数学成绩在 1(20 分)以上的学生有: 人.…(6 分)

(3)[45,60)内有 2 人,记为甲、A.[135,150]内有 4 人,记为乙、B、C、D. 法一:“二帮一”小组有以下 6 种分组办法: (甲乙 B,ACD) 、 (甲乙 C,ABD) 、 (甲乙 D, ABC) 、 (甲 BC,A 乙 D) 、 (甲 BD,A 乙 C) 、 (甲 CD,A 乙 B) . 其中甲、乙两同学被分在同一小组有 3 种办法: (甲乙 B,ACD) 、 (甲乙 C,ABD) 、 (甲乙 D,ABC) .所以甲、乙分到同一组的概率为 .…(12 分) .

18. 【解析】 : 证明: (1)连接 AC,由正方形性质可知,AC 与 BD 相交于 BD 的中点 F, F 也为 AC 中点,E 为 PC 中点.所以在△ CPA 中,EF∥PA, 又 PA?平面 PAD,EF?平面 PAD,所以 EF∥平面 PAD; (2)平面 PAD⊥平面 ABCD 平面 PAD∩面 ABCD=AD?CD⊥平面 PAD?CD⊥PA 正方形 ABCD 中 CD⊥ADPA?平面 PADCD?平面 ABCD 又 ,所以 PA +PD =AD
2 2 2

5

所以△ PAD 是等腰直角三角形,且

,即 PA⊥PD.

因为 CD∩PD=D,且 CD、PD?面 PDC 所以 PA⊥面 PDC 又 PA?面 PAB,所以面 PAB⊥面 PDC.

19. 【解析】 : 解: (Ⅰ)设等比数列{an}的公比为 q, ∵S1,S3,S2 成等差,∴2(
2

)=a1+a1+a1q.
2 2

整理得:2a1(1+q+q )=a1(2+q) .∵a1≠0,∴2+2q+2q =2+q.∴2q +q=0, 又 q≠0,∴q=﹣ .又 把 q=﹣ 代入后可得 (Ⅱ)∵bn=n, .∴ ∴ , =(﹣ )× , = ;



. .

∴﹣ ∴ .

=



20. 【解析】 : 解: (1)由题设,可得

,解得

从而 b =a ﹣c =3,所以椭圆 C 的标准方程为 (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,由于 PA 垂直于 y 轴,所以点 P 的纵坐标为 y1,从而只 要证明 P(4,y1)在直线 BD 上. 由
2

2

2

2

,可得(4+3m )y +6my﹣9=0

2

2

∵△=144(1+m )>0,

6

∴y1+y2=

,y1y2=



∵kDB﹣kDP=



=



=

=

①式代入上式,可得 kDB﹣kDP=0, 所以点 P(4,y1)恒在直线 BD 上, 所以点 P 的横坐标为 4 21. 【解析】 : 解: (1)F(x)=bx﹣3lnx,F′(x)=b﹣ ,x∈(0,e],…1 分 ①若 b 3, 由 F(e)=6 得 b= (舍去)…3 分 ②若 b ,F′(x)= ,令 F′(x)=0 得 x= , ,则 F′(x)=b﹣ ≤0,F(x)在(0,e)上单调递增,F(X)min=F(e)=be﹣

当 x∈(0, )时,F′(x)<0,F(x)在(0, )上单调递减; 当 x∈( ,e)时,F′(x)>0,F(x)在( ,e)上单调递增; F(x)min=F( )=3﹣3ln ,由 f( )=6 得 b=3c…6 分 综上所述,b=3e…7 分 (2)g(x)=e ,故只需证
x

…9 分

即证:e

﹣e
x x

(x2﹣x1)﹣e

<0…10 分 ,则 φ′(x)=﹣e (x﹣x1) ,当 x≥x1 时,φ′(x)≤0,
x

设 φ(x)=e ﹣e (x﹣x1)﹣e

∴φ(x)在[x1,+∞)上是减函数…12 分 ∴x1<x2 ∴φ(x1)>φ(x2) ,而 φ(x1)=0, 即有 e ﹣e (x2﹣x1)﹣e <0,得证…14 分

7


相关文章:
2016届四川省成都市树德中学高考适应性考试数学(文)试题
2016届四川省成都市树德中学高考适应性考试数学(文)试题_高三数学_数学_高中教育...2 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题...
四川省成都市树德中学2016届高三数学10月阶段性考试试...
四川省成都市树德中学2016届高三数学10月阶段性考试试题 文_数学_高中教育_教育专区。高 2013 级第五期 10 月阶段性考试数学试题(文)(试卷共 150 分 考试时间...
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期期末考试...
四川省成都市树德中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。树德中学高 2015 第三期期末考试数学试题(文科) 一...
...市树德中学2016届高三下学期入学考试(第六期)数学(...
【全国百强校】四川省成都市树德中学2016届高三下学期入学考试(第六期)数学(文)试题_其它课程_小学教育_教育专区。树德中学高 2016 届高三第二学期入学考试数学...
2013年成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案
2013成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案_数学_初中教育_教育专区。2013年树德中学自主招考试题 第Ⅰ卷一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,...
四川省树德中学高2014届高三“二诊”物理模拟试题(二)
四川省树德中学高 2014 届高三“二诊”物理模拟试题(二) 第Ⅰ卷一、本题共 7 小题,每题 6 分,共 42 分.本题为不定项选择,全部选对得 6 分,选对但...
2015-2016学年四川省成都市树德中学高一下学期期末考试...
2015-2016四川省成都市树德中学高一下学期期末考试数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高 2015 第二期期末考试数学试题一、选择题(每题 5 分,共 ...
四川省成都市树德中学2016届高三数学10月阶段性考试试...
四川省成都市树德中学2016届高三数学10月阶段性考试试题 理_数学_高中教育_教育...(理)答案 5 1-5 B B D B B, 13.x +(y﹣1) =5 2 2 6-10 C ...
四川成都树德中学2016届高三第二学期入学考试数学(第六...
四川成都树德中学2016届高三第二学期入学考试数学(第六期)(理科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。树德中学高 2016 届第六期入学考试数学试卷(理科) 满分:150 ...
2013年成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案
2013成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案_数学_初中教育_教育专区。13成都数学中学数学试题有答案2013 成都树德中学自主招生考试 数学试卷 本试卷分...
更多相关标签: