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安徽省泗县双语中学2014届高三12月月考 数学(文)试题 Word版含答案


一、 选择题(每小题 5 分,共 50 分)
1.满足 M ? ?a1 , a2 , a3 , a4 ? 且 M ? ?a1 , a2 , a3 ? ? ?a1 , a2 ? 的集合 M 的个数是( A 1 B 2 C 3 D 4 ) )

2. 设偶函数 f ? x ? 满足 f ?x ? ? 2 x ? 4?x ? 0? ,则不等式 f ? x

? 2? >0 的解集为( A. x x <0 或 x > 4? C. x x <0 或 x > 6?

? ?

B. x x < ? 2 或 x > 4? D. x x < ? 2 或 x > 2? )

?

?

3.已知两点 M(-2,0) ,N(2,0) ,点 P 满足 PM ? PN =12,则点 P 的轨迹方程为( A.

x2 ? y2 ? 1 16
2 2

B. x ? y ? 16
2 2

C. y ? x ? 8 4.已知函数 f ( x ) ? A.

D. x ? y ? 8
2 2

ax 2 ? 4ax ? 4的定义域为R,则实数a的取值范围为 (
C.

)

? 0.1?

B. (??, 0] ? [1, ??)

(??, 0) ? ?1, ?? ?


D.

? 0,1?

5.已知命题 p “任意 x ? 0 , ln x ? x ? 1” ,则 ?p 为( A 存在 x ? 0 , ln x ? x ? 1 C 任意 x ? 0 , ln x ? x ? 1 B 存在 x ? 0 , ln x ? x ? 1 D 任意 x ? 0 , ln x ? x ? 1
?

6.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? an ? 2n(n ? N ) ,则下列数列中一定是等比数 列的是( A ) B.

?an ?

?an ? 1?

C.

?an ? 2?

D.

?an ? 2?

7. 定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x ) ? ? A -1 B 0 C 1 )

?log 2 (1 ? x), x ? 0 ,则 f (2009) 的值为 ? f ( x ? 1) ? f ( x ? 2), x ? 0
D 2.

8.下列命题中正确的是(

1 的最小值是 2 x 4 2 C. y ? sin x ? 的最小值是 4 sin 2 x
A. y ? x ? 9. 已知 cos(x ?

B. y ? 2 ? 3x ?

4 ? x ? 0 ? 的最大值是 2 ? 4 3 x 4 D. y ? 2 ? 3x ? ? x ? 0 ? 的最小值是 2 ? 4 3 x

?
6

)??

3 ? ,则 cos x ? cos(x ? ) ? 3 3
B. ?

A. ?

2 3 3

2 3 3

C. ? 1

D. ? 1

10 .已知 m ? 0, n ? 0 ,向量 a ? ?1,1 ? ,向量 b ? ? m, n ? 3? ,且 a ? a ? b ,则 值为( A.9 ) B.16 C.18 D.8

?

?

?

?

?

?

?

1 4 ? 的最小 m n

双语中学 2013—2014 上学期高三 12 月份数学试题 答题卷
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二.填空题(每小题 5 分 共 25 分)
11.直线直线 l1:x+3y-7=0、l2:kx- y-2=0 若这两条直线互相垂直,则 k 的值等于______ 12. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,

则这个几何体的表面积为_______

a
13. 定义运算

b d

c

? ad ? bc
, 若函数

f ? x? ?

x ?1 ?x

2 x?3
在 (??, m) 上单调递减, 则实数 m 的

取值范围是_______

? x ? y ?1 ? 0 ? 14.已知 x, y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0 ,则目标函数 z ? x ? 3 y 的最小值是 ?x ? 2 ?
15. 出下列命题

y ? f ( x) ①若 y ? f ( x) 是奇函数,则 的图象关于 y 轴对称;
②若函数 f(x)对任意 x ? R 满足 f (x) ? f (x ?4) ?1 ,则 8 是函数 f(x)的一个周期; ③若

log m3 ?log 3 ? 0 n
x?a

,则 0 ? m ? n ? 1 ;

④若 f ( x) ? e



?1, ?? ? 上是增函数,则 a ? 1 。

其中正确命题的序号是___________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字 说明,证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分 12 分) 已知圆 C 和 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 圆 C 的方程。 ,求

17. (本小题满分 12 分)

、 在 ?ABC 中,角 A B、C 对边分别是 a、b、c ,且满足 2bc cos A ? a ? (b ? c) .
2 2

(Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 4 3 , ?ABC 的面积为 4 3 ;求 b, c .

18.(本小题满分 12 分) 已知向量 a ?

?

?

? ? ? 2 3 cos x, 0 , b ? ? 0,sin x ? ,记函数 f ? x ? ? a ? b ? 3 sin 2 x .求:

?

?

?

(I)函数 f ? x ? 的最小值及取得小值时 x 的集合; (II)函数 f ? x ? 的单调递增区间.

19.(本小题满分 12 分) 如图所示,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E、F 分别为 DD1、DB 的中点. (I)求证:EF//平面 ABC1D1; (II)求证: EF ? B1C ..

D1 A1 B1

C1

E
D
C

F
A B

20. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? e ?
x

1 2 x ? ax (a ? R) . 2

(Ⅰ)若函数 f ( x) 的图象在 x ? 0 处的切线方程为 y ? 2 x ? b ,求 a , b 的值; (Ⅱ)若函数在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围;

21.(本小题满分 13 分)
* 已知数列 {an } 的前 n 项 和为 S n ,且 Sn ? 2an ? 2 (n ? N ) ,数列 {bn } 满足 b1 ? 1 ,且 点

P(bn , bn ?1 ) (n ? N * ) 在直线 y ? x ? 2 上.

(Ⅰ)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Dn ;

答案:
BABDB CCBCA

17. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由余弦定理得
a2 ? b2 ? c2 ?2 b c o s A

……………2 分

代入 2bc cos A ? a 2 ? (b ? c)2 得 4bc cos A ? ?2bc ,……………4 分 ∴ cos A ? ? (Ⅱ) S ?

1 2? , ∵ 0 ? A ? ? ,∴ A ? ………………6 分 3 2

1 bc sin A ? 4 3 ? bc ? 16 2

2 2 ………………10 分 a2 ? b2 ? c2 ?2 b c o s A? b ? c ?3 2 ? b? c ?8 c

解得: b ? c ? 4 ………………12 分

(Ⅱ )由 2kπ-

π π π π π ? 2 x ? ? 2kπ ? (k ? Z) ,所以 kπ- ? x ? kπ ? (k ? Z) , 2 6 2 3 6

π π , kπ ? ]( k ? Z) 3 6 (19)(Ⅰ)连结 BD1 ,在 ?DD1 B 中, E 、 F 分别为 D1 D , DB 的中点,则
所以函数 f ( x) 的单调递增区间为 [kπ -

? ? D1 B ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // 平面ABC1D1 . EF ? 平面ABC1D1 ? ? B1C ? AB ? A1 ? B1C ? BC1 ? ? AB ? 面ABC1 D1 ? ? (Ⅱ) B1C ? 面ABC1 D1 ? ? A AB ? BC1 ? B ? ? EF // D1 B
B1C ? 平面ABC1 D1 ? B1C ? BD1 ? ?? ? ? EF ? B1C . BD1 ? 平面ABC1 D1 ? EF // BD1 ?

……6 分
D1 B1
C1

E
D
C

F
B

……12 分

(Ⅱ)由题意 f ?( x) ? 0 即 e ? x ? a ? 0 恒成立,
x

∴ a ? e ? x 恒成立.……………………………………………………5 分
x

设 h( x) ? e ? x ,则 h?( x) ? e ? 1 .
x x

当 x 变化时, h?( x) 、 h( x ) 的变化情况如下表:

∴ h( x) min

x h?( x) h( x ) ? h(0) ? 1 ,

(??, 0)

?
减函数

0 0
极小值

(0, ?) ?

?
增函数

∴ a ? 1 …………………………………………………………………………8 分 21 题


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