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山西省曲沃中学校2016届高三上学期阶段性考试数学(文)试题


曲沃中学高三年级文科数学阶段性测试一
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 A={x|-1≤x<1},B={-1,0,1},则 A∩B=( ) A.{0,1} B.{-1,0} C.{0} D.{-1,0,1} 2、已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1,则( A. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 C. ?p : ?x

? R , sin x ? 1 )

B. ?p : ?x ? R , sin x ≥1 D. ?p : ?x ? R , sin x ? 1
3 ,则 m 等于( 5 16 C. 3

3、已知角 ? 的终边经过点 P ? 4, m? ,且 sin ? ? A. ? 3 B. 3

) D. ? 3

? ? 4、把函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象向右平移 个单位,再向下平移 2 个单位所得函 4 8 数的解析式为( )
A. y ? cos 2 x ? 2 C. y ? sin 2 x ? 2 B. y ? ? cos 2 x ? 2 D. y ? ? cos 2 x ? 2 )

5、下列函数中,既是偶函数又是在区间 (??, 0) 上单调递增的函数是( A. y ? ln x B. y ? x 2 C. y ? tan x D. y ? 2? x

? ? ? ? ? ? 6、已知向量 a ? (2,3), b ? (?1, 2) ,若 ma ? 4b 与 a ? 2b 共线,则 m 的值为( )
A.
1 2

B. 2

C. ?

1 2

D. ?2

7、函数 y ? sin x ? 3 cos x 的最小值为 ( A.1 B.2

) D.–2

C. 3

8、等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 , a1 ? 20 ,且 a3 , a 7 , a9 成等比数列. S n 为 ?an ? 的 前 n 项和,则 S10 的值为( A. ?110 B. ?90 ) C. 90 D. 110

9、已知等差数列的前 n 项和为 S n ,若 S13 ? 0, S12 ? 0, 则此数列中绝对值最小的项 为( )

A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.第 8 项 10 、 若 O 是 平 面 上 的 定 点 , A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 , 且 满 足
??? ? ???? ??? ? ??? ? OP ? OC ? ? CB ? CA ( ? ? R ),则 P 点的轨迹一定过△ABC 的(

?

?



A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 11、等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 Sn 与Tn,对一切自然数 n,都有

Sn a 2n = ,则 5 等于( Tn 3n ? 1 b5
A.
2 3

) C.
20 31

B.

9 14

D.

11 17

12、已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ,正项等比数列 {bn } 中, b2 ? a3 ,
2 bn?3bn?1 ? 4bn (n ? 2, n ? N? ) ,则 log 2 bn ? (



A. n ? 1 B. 2n ? 1 C. n ? 2 二、填空题(每题 5 分,共 20 分)

D. n

13、在等比数列 ?an ? 中, a4 ? 5 ,则 a1a7 ? _________. 14、设复数 z 满足 i ? z ?1? ? ?3 ? 2i ,则 z = . .

???? ??? ? A (2,3) B (3, 0) AC ? ? 2 CB 15、已知 , ,且 ,则点 C 的坐标为

16 、 关 于 平 面 向 量 有 下 列 四 个 命 题 : ① 若 a ? b ? a ? c , 则 b ? c ; ② 已 知
a ? (k ,3) , b ? (?2,6) .若 a ∥b ,则 k ? ?1;③非零向量 a 和 b ,满足 | a |=| b |?| a - b | ,则
a 与 a + b 的 夹 角 为 30? ; ④ (

a b a b ? )?( ? )?0 . 其 中 正 确 的 命 题 为 |a| |b| |a| |b|

___________. (写出所有正确命题的序号) 三、解答题(共 70 分) 17(10 分) 、已知向量 a=(1,2),向量 b=(-3,2),当 k 为可值时: (1)ka+b 与 a-3b 垂直. (2)ka+b 与 a-3b 平行. 18(12 分) 、已知 a, b, c 是 ?ABC 的三边长,且 a2 ? b2 ? c2 ? ab (1)求角 C (2)若 a ? 6, c ? 3 ,求角 A 的大小。

? 19(12 分)、函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ) 部分图象如图所示. 2

(Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期及解析式;

? (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ,求函数 g ( x) 在区间 x ? [0, ] 上的最大值和最小值. 2
20(12 分) 、已知等差数列 ?an ?的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 1 ,前 n 项和为 Sn ,
bn ? 1 , (1)求数列 ?bn ?的通项公式; (2)设数列 ?bn ?前 n 项和为 Tn ,求 Tn Sn

21(12 分) 、已知函数 f ( x) ? 3x3 ? 9 x ? 5 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)求函数 f ( x) 在 [?2, 2] 上的最大值和最小值. 22(12 分) 、已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? a2 x,(a ? 0) (Ⅰ)若 a ? 2 ,求函数 f ( x) 的单调区间与极值; (Ⅱ)已知方程 f ( x) ? 5 ? 0 有三个不相等的实数解,求实数 a 的取值范围

文科数学参考答案
一、单项选择 1、 【答案】B 2、 【答案】C 3、 【答案】B 4、 【答案】B 5、 【答案】D 6、 【答案】D 7、 【答案】D 8、 【答案】D 9、 【答案】C 10、 【答案】C 11、 【答案】B 12、 【答案】D 二、填空题 13、 【答案】25 14、 【答案】 1 ? 3i 15、 【答案】 (4,-3) 16、 【答案】②③④ 三、解答题 17、 【答案】(1)k=19(2)k=1 3
cos C ? a 2+ b 2-c 2 1 ? 2 ab 2

18、 【答案】解:(1)由余弦定理知 (2)由正弦定理知
c a ? sin C sin A

? C ? (0, ? ) ?

C?

?
3

? sin A ? 2 2
又 c ? a ? C ? A ? A ? (0, ? ) ? A ?

?
4

? 1 19、 【答案】 (Ⅰ) f ( x) ? sin(2 x ? ) ;(Ⅱ)最大值为 1 ;最小值为 ? . 6 2
(Ⅰ)由图可得 A ? 1 ,

T 2? ? ? ? ? ? ? ,根据周期公式可得 ? ? 2 ,当 x ? 时, 2 3 6 2 6

? ? ? f ( x) ? 1 ,可得 sin(2 ? ? ? ) ? 1 ,因为 | ? |? , 所以 ? ? ,即可求出 f ( x) 的解 6 2 6
析式.(Ⅱ)对函数 g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x ,化简可得 6

?

? ? ? ? 5? ? ? ? g ( x) ? sin(2 x ? ) ,因为 0 ? x ? ,所以 ? ? 2 x ? ? ,当 2 x ? ? ,即 x ? 6 2 6 6 6 6 2 3
时,即可求出 g ( x) 的最大值;当 2 x ? 值. 试题解析:解: (Ⅰ)由图可得 A ? 1 , 所以 ? ? 2 当x?

? ? ? ? ,即 x ? 0 时,即可求出 g ( x) 的最小 6 6

T 2? ? ? ? ? ? ,所以 T ? ? 2 3 6 2

? ? 时, f ( x) ? 1 ,可得 sin(2 ? ? ? ) ? 1 , 6 6 ? , 2
所以 ? ?

因为 | ? |?

? 6

? 所以 f ( x) 的解析式为 f ( x) ? sin(2 x ? ) 6
(Ⅱ) g ( x) ? f ( x) ? cos 2 x ? sin(2 x ? ) ? cos 2 x 6

?

? ? 3 1 ? sin 2 x cos ? cos 2 x sin ? cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x 6 6 2 2 ? ? sin(2 x ? ) 6
因为 0 ? x ?

? ? ? 5? ,所以 ? ? 2 x ? ? 2 6 6 6

当 2x ?

? ? ? ? ,即 x ? 时, g ( x) 有最大值,最大值为 1 ; 6 2 3 ? ? 1 ? ? ,即 x ? 0 时, g ( x) 有最小值,最小值为 ? . 6 6 2
.

当 2x ?

考点:1.三角函数图像与性质;2.三角函数的恒等变换;3.三角函数的最值. 20、 【答案】解: (1)? 等差数列 ?an ?中 a1 ? 1 ,公差 d ? 1
? S n ? na1 ? n?n ? 1? n2 ? n d? 2 2

? bn ?

2 n ?n
2

(2) bn ?

2 2 ? n ? n n(n ? 1)
2

? 1 1 1 1 ? ? b1 ? b2 ? b3 ? ? ? bn ? 2? ? 1? 2 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? ? ? n?n ? 1? ? ? ? ?
1 ? 1 1 ? ? ? 1 1 1 1 1 ? 2?1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2?1 ? n n ? 1? ? n ?1? ? 2 2 3 3 4
100 1 ? 2(1 ? ) 51 n ?1 21、 【答案】 ? Tn ?

试题分析: (Ⅰ)若求函数 f ? x ? 的单调区间,首先需要求出 f ? x ? 的导函数为

f ? ? x ? ? 9 x 2 ? 9 ? 0 ,则其两个极值点为 x ? ?1 ,根据导函数特点求出 f ? x ? 的单调
区间. (Ⅱ)分别求出函数在极值点处以及区间端点处的函数值,即可求出函数

f ? x ? 的最值.
试题解析: (1) f '( x) ? 9 x2 ? 9 . 令 9 x2 ? 9 ? 0 , 解此不等式,得 x ? ?1或x ? 1 . 因此,函数 f ( x) 的单调增区间为 (??, ?1)和(1, ??) . (2)令 9 x 2 ? 9 ? 0 ,得 x ? 1 或 x ? ?1 . 当 x 变化时, f '( x) , f ( x) 变化状态如下表:
x f '( x ) f ( x)

-2 -1

( ?2, ?1)

+
?

-1 ( ?1,1) 0 11 ?

(1, 2) 1 0 + -1 ?

2 11

从表中可以看出,当 x ? ?2或x ? 1 时,函数 f ( x) 取得最小值 ?1 . 当 x ? ?1或x ? 2 时,函数 f ( x) 取得最大值 11. 考点:1.导函数;2.函数的单调性.
?2 ? 22、 【答案】 (Ⅰ)函数 f ?x ? 的单调递增区间为 ?? ?,?2?, ? ,?? ? ,单调递减区间 ?3 ?

2? ? ? ? 2, ? 极大值 f ?? 2? ? 8 3? ?

40 ?2? 极小值 f ? ? ? ? 27 ?3?

(Ⅱ) a ? 3 试题分析: (Ⅰ)求导,按照利用导数求函数的单调区间的一般步骤即可;
3 2 2 (Ⅱ)构造新函数 ? ? x ? ? f ? x ? ? 5 ? x ? ax ? a x ? 5 ,求导

? ' ?x? ? 3x2 ? 2ax ? a 2 ? ?x ? a??3x ? a?
可得 ? a ,

?? (?a) ? 0 a ? 是函数 ? ? x ? 的极值点,问题转化化为 ? a ?a ? 3 ? ( )?0 3 ? ? 3

试题解析: (Ⅰ)当 a ? 2 时, f ?x? ? x3 ? 2x 2 ? 4x, (a ? 0) ,

f ' ?x ? ? 3x 2 ? 4 x ? 4 = ?x ? 2??3x ? 2? ? 0
? x ? ?2或x ? 2 3

2? ? ?2 ? ? 函数 f ?x ? 的单调递增区间为 ?? ?,?2?, ? ,?? ? ,单调递减区间 ? ? 2, ? 3? ? ?3 ?
当 x ? ?2 时,函数 f ?x ? 的极大值 f ?? 2? ? 8

2 当 x ? ? 时,函数 f ?x ? 的极小值 3

40 ?2? f ? ??? 27 ?3?

3 2 2 (Ⅱ)设 ? ? x ? ? f ? x ? ? 5 ? x ? ax ? a x ? 5

? ' ?x? ? 3x2 ? 2ax ? a 2 ? ?x ? a??3x ? a?
? ? a,

?? (?a) ? 0 a ? 是函数 ? ? x ? 的极值点,由题意知: ? a ?a ? 3 ? ( )?0 3 ? 3 ? 综上可知, a 的取值范围为: a ? 3


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