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广东省东莞中学2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 文


东莞中学 2012-2013 学年度第二学期高二期末考试 文科数学
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每个小题给出的四个选项中,有 且只有一个是正确的) 1. 设全集 U=R,A={x|x(x+3)<0} ,B={x|x<-1},则下图中阴影部分表示的集合为( ) A. {x|-3<x<-1} B. {x|-3<x<0} C. {x|x>0} D. {x|x<-1} 2. 方程 2 A. 2
x

?x

? x 2 ? 3 的实数解的个数为(
B. 3

) C. 1 D. 4 ) D. 3 3 ? 3 或

3. 已知函数 f ( x) ? a ? b ,其中 f (0) ? ?2 , f (2) ? 0 ,则 f (3) =( A. 2 2 ? 2 B.

3 ?3 9

C. 3 3 ? 3

?3 3 ?3
4. 函数 f ( x) ? x ? x ? 3x ? 9 ,已知 f (x) 的两个极值点为 x1 , x2 ,则 x1 ? x2 =(
3 2



A. -1

B. -9

C. 1

D. 9 ) D. 既不充分也

5. 已知 a, b ? R ,则“ log 3 a ? log 3 b ”是“ ( ) ? ( ) ”的(
a b

1 2

1 2

A. 充分不必要条件 不必要条件 6. 函数

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

f ( x) ? ln x ?

2 的零点所在的大致区间是( x
B. (2,e)

) D. (e,+∞) )

A. (1,2) 7. 若直线 ? A.

C. (e,3)

? x ? 1 ? 2t (t 为参数)与直线 4 x ? ky ? 1 垂直,则常数 k=( ? y ? 2 ? 3t
B. -6
x

8 3

C. 6 ) C. (1,4)

D. -

8 3

8. 函数 f ( x) ? ( x ? 3)e 的单调递增区间是( A. (-∞,2) ∞) B. (0,3)

D. (2,+

9. 函数 f (x) 在定义域 R 内可导,若 f ( x) ? f (2 ? x) ,且 ( x ? 1) f ?( x) <0,若 a ? f (0) ,

1 b ? f ( ) , c ? f (3) ,则 a , b , c 的大小关系是( 2
A. a>b>c >b B. c>b>a

) C. b>a>c D. a>c

1

10. 已知定义在 R 上的函数 f (x) 是奇函数, 且满足 f ( x ? 2) ? 2 f (? x) ? 0 ; 给出下列结论: ① f (2) ? 0 ② f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ③ f ( x ? 4) ? 4 f ( x) ④ f ( x ? 6) ? 6 f ( x) 其中正确的结论 的个数是( A. 4 ) B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11. 命题 p: ?x ? R , f ( x) ? m ,则命题 p 的否定 ?p 是

12. 如图所示,在四边形 ABCD 中,EF∥BC,FG∥AD,则

EF FG ? ? BC AD

13. 如图:EB、EC 是⊙O 的两条切线,B、C 是切点,A、D 是⊙O 上两点,如果∠E=46°, ∠DCF=32°,则∠A 的度数是 度.

14. 我们知道:两个互为反函数的函数 y ? 2 与 y ? log 2
x
x

x 的图象关于直线 y=x 成轴对称,

利这一性质,若 x1 和 x2 分别是 2 +x+a=0 和 log2x+x+a=0 的两根,则 x1+x2 的值为直线 y=x 与直线 y=-x-a 的交点的横坐标的 2 倍,即 x1+x2=-a; 由函数 y=x 与函数 y ? 3 x 互为反
3

函数,我们可以得出:若方程 x +x-3=0 的根为 x1,方程(x-3) +x=0 的根为 x2,则 x1+x2= .

3

3

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (本题满分 12 分)

1 ? x? 3? t ? 2 ? 已知直线 l 的参数方程为 ? (t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? =4. ?y ? 2 ? 3 t ? 2 ?
(1)将曲线 C 的极坐标方程化为普通方程; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,求线段 AB 的长.

2

16. 已知命题 p: 关于 x 的方程 x +mx+1=0 有两个不等的负数根; 命题 q: 关于 x 的方程 4x +4 (m-2)x+1=0 无实数根.如果命题 p 和 q 有且仅有一个正确,求实数 m 的取值范围.

2

2

17. 商场现有某商品 1320 件,每件成本 110 元,如果每件售价 200 元,每天可销售 40 件.节日期间,商场决定降价促销,根据市场信息,单价每降低 3 元,每天可多销售 2 件. (1)每件售价多少元,商场销售这一商品每天的利润最大? (2)如果商场决定在节日期间 15 天内售完,在不亏本的前提下,每件售价多少元,商场 销售这一商品每天的销售额最大?

18. 已知函数 f ( x) ? ax ? (b ? 8) x ? a ? ab ( a ? 0 ),当 x∈(-3,2)时,f(x)>0;
2

当 x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,f(x)<0 (1)求 f(x)在[0,1]上的值域; (2)c 为何值时,不等式 ax ? bx ? c ? 0 在[1,4]上恒成立.
2

19. 已知函数 f ( x) ? x ?
2

a (x≠0,常数 a∈R). x

(1)讨论函数 f(x)的奇偶性,并说明理由. (2)若函数 f (x) 在 x ? [2,??) 上为增函数,求 a 的取值范围.

3

20. 已知函数 f ( x) ? 2 ?
x

a ,将 y ? f (x) 的图像向右平移两个单位,得到 y ? g (x) 的图 2x

像. (1)求函数 y ? g (x) 的解析式; (2)若函数 y ? h(x) 与函数 y ? g (x) 的图像关于直线 y ? 1 对称, 求函数 y ? h(x) 的解 析式; ( 3 ) 设 F ( x) ?

1 f ( x) ? h( x) , 设 F (x) 的 最 小 值 为 m . 是 否 存 在 实 数 a , 使 a

m ? 2 ? 7 ,若存在,求出 a 的取值范围,若不存在,说明理由.

4


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