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高三一轮复习6.4 简单的线性规划


第四节 简单线性规划 2014?考纲下载 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二 元一次不等式组. 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题, 并能加以解决. 请注意! 从考纲和考题中看,该部分内容难度不大,重点考查目标函 数在线性约束条件下的最大值和最小值问题——线性规划问题, 命题形式以选择、 填空为主, 但也有解答题以应用题的形式出现. 【2013 5 年高考会这样考】 1.考查二元一次不等式组表示的区域面积和目标函数最值(或取值范 围). 2.考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围. 【复习指导】 1.掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域). 2.理解目标函数的几何意义,掌握解决线性规划问题的方法(图解法), 注意线性规划问题与其他知识的综合. 基础梳理 1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地,直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分: ①直线l上的点(x,y)的坐标满足 ax+by+c=0 ; ②直线l一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c>0; ③直线l另一侧的平面区域内的点(x,y)的坐标满足ax+by+c<0. 所以,只需在直线l的某一侧的平面区域内,任取一特殊点(x0,y0),从ax0 +by0+c值的正负,即可判断不等式表示的平面区域. (2)由于对直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y) 代入Ax+By+C所得到实数的符号都 相同 ,所以只需在此直线的某一 符号 侧取一个特殊点(x0,y0),由Ax0+By0+C的 即可判断Ax+By+C> 0表示直线Ax+By+C=0哪一侧的平面区域. (3)当C不为零时,常取原点作为特殊点。 2.线性规划相关概念 约束条件 线性约 束条件 线性目 标函数 可行解 可行域 最优解 线性规 划问题 目标函数中的变量所要满足的不等式组 由x,y的一次不等式(或方程)组成的不 等式组 目标函数是关于变量的一次函数 满足 线性约束条件 的解 所有 可行解 组成的集合 使目标函数取得 最大值 或 最小值 的点 的坐标 在线性约束条件下,求线性目标函数的 最大值 最小值 或 问题 3.利用图解法解决线性规划问题的一般步骤 (1)作出可行域.将约束条件中的每一个不等式当作等式, 作出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所有区域的 交集. (2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直 线). (3)求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值线, 从图中能判定问题有唯一最优解,或者是有无穷最优解,或是无 最优解. 一种方法 确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线定界,特殊点 定域”的方法. (1)直线定界,即若不等式不含等号,则应把直线画成虚线;若不等式含 有等号,把直线画成实线. (2)特殊点定域,即在直线Ax+By+C=0的某一侧取一个特殊点(x0,y0) 作为测试点代入不等式检验,若满足不等式,则表示的就是包括该点的 这一侧,否则就表示直线的另一侧.特别地,当C≠0时,常把原点作为 测试点;当C=0时,常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点. 一个步骤 利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是: (1)在平面直角坐标系内作出可行域; (2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形; (3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数变形后的直线,从而确定 最优解; (4)求最值:将最优

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