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2.2.2对数函数及其性质(2)(3)


§2.2.2 对数函数及其性质
第二、三课时 对数函数的概念、图象与性质
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学习目标

1. 复习对数函数的图象与性质;

2. 进一步掌握对数型函数的定义域、值域的求法;
3. 掌握对数型复合函数的单调性的求法.

对数函数y=log a x (a>0,

a≠1)

a>1 图 象
o y (1, 0) x y o

0<a<1

(1, 0)

x

(1) 定义域: (0,+∞)

性 (2) 值域:R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0 (4) 0<x<1时, y<0; (4) 0<x<1时, y>0;



x>1时, y>0

x>1时, y<0

(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数

练习: 1.已知函数 f ( x) ? lg( x 2 ? 3x ? 2) 的定义域是F, 函数

g ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 2)

的定义域是N,

确定集合F、N的关系? 2.求下列函数的定义域: 1 ?2? f ( x) ? log 1 ?x ? 3? ? 2 ?1? f ( x) ? lg( x ? 1) ? 3 2

?3? f ( x) ?

lg x ? lg(5 ? 3x)

例9.(P72例9)溶液酸碱度的测量. 溶液酸碱度是通过pH刻画的. PH的计算公式 ? 为 pH ? ? lg[ H ] ,其中 [ H ? ] 表示溶液中氢离子的 浓度,单位是摩尔/升. ⑴根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶 液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系; ? ?7 [ H ] ? 10 ⑵已知纯洁水中氢离子的浓度为 摩尔/ 升,计算纯洁水的pH.

反函数略讲

补例1 求函数的值域

?1? f ( x) ? log2 x

x ? [1,2]

?2? f ( x) ? loga x
2

x ?[1,2]

?3? f ( x) ? log2 ( x ? 2) 2 ?4? f ( x) ? log2 (8 x ? x ? 7)

2 y ? log ( x ? x ? 1)(x ? R) 的奇偶性 补例2、函数 2

为( )

A.奇函数而非偶函数 C.非奇非偶函数

B.偶函数而非奇函数 D.既奇且偶函数
2

补例3、(1)求函数 y ? log1 ( x ? x ? 2) 的单调递 2 减区间 (2)已知函数y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是减函 数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.(1,2) C(0,2) D[2,+∞)

补例4.已知函数 y ? lg( x ? ax ? 1) ,
2

(1)当定义域为R时,求a的取值范围;

(2)当值域为R时,求a的取值范围.

课后作业:自主学习册训练案1,2,3,4,5,6,7,8


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