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【北师大数学必修一】第三章


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指数函数和对数函数测试题
姓名:
一 选择题 【 D 1? b ? a 【 】 】

得分:

1 如果 log a 5 ? logb 5 ? 0 ,那么 a、b 间的关系是 A

0 ? a ? b ?1 B

1? a ? b

C 0 ? b ? a ?1

2 已知 0 ? a ? 1, b ? ?1 ,则函数 y ? a x ? b 的图象必定不经过 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 3 与函数 y=x 有相同图象的一个函数是 A D 第四象限

【 D



y ? x 2 B y ? a loga x (a ? 0 ,且 a ? 0)

C y ? x2 / x

y ? loga a x (a ? 0 ,且 a ? 0)
【 】

4 已知函数 f ( x) ? 2x ? 1 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 ( x) ? 0 的解集是 A

(??, 2)

B

(1, 2)

C

(1, ??)

D

(??,1)
【 】

5 已知函数 y ? log a (2 ? ax) 在 (?1,1) 上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 A

(0, 2)

B

(1, 2)

C

(1, 2]

D

[2, ??)
【 】

6 已知函数 f ( x) ? log 1 (2 ? log 2 x) 的值域是 (??, 0) ,则它的定义域是
2

A

{x | x ? 2}

B {x | 0 ? x ? 2}

C

{x | 0 ? x ? 4}

D

{x | 2 ? x ? 4}
【 】

7 已知函数 f ( x) ? log0.5 ( x2 ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 是减函数,则实数 a 的取值范围是 A

(??, 4]

B [4, ??)

C

(?4, 4]

D

[?4, 4]
【 】 4

8 已知 0 ? a ? 1 ,则方程 a| x| ?| log a x | 的实数根的个数是 A 1 B 2 C 3 D

9 函数 f ( x) ? lg( x2 ? 3x ? 2) 的定义域为 E,函数 g ( x) ? lg( x ? 1) ? lg( x ? 2) 的定义域为 F,则【 】 A 10

E ?F ??

B

E?F

C

E?F

D

E?F

有下列命题: (1) f (?x) ?f (x) , 若 则函数 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称; (2) f (?x) ?? f (x) , 若

则函数 y ? f ( x) 的图象关于原点对称;(3) 函数 y ? f ( x) 与 y ? ? f ( x) 的图象关于 x 轴对称;(4) 函数 y ? f ( x) 与函数 x ? f ( y ) 的图象关于直线 y ? x 对称 。其中真命题是 A (1)(2) 二 填空题 B (1)(2)(3) C (1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4) 【 】

11

函数 y ? lg( x2 ?1)( x ? 0) 的反函数是______ 。12 y ?

log 1 (3 x ? 2) 的定义域是______ 。
2

13 函数 y ? log 0.5 2 x ? log 0.5 x ? 2 的单调减区间是________。 14 函数 f ( x) ? log 0.5 ( x 2 ? ax ? 3a) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是__________. 三 解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1) f ( x) ? log 1 (4 x ? x 2 )
2

(2) f ( x) ? 3 x ?1

2 x ?1

2 求下列函数的单调区间 (1) f ( x) ? ( )

1 2

4 x ? x2

(2) f ( x) ? log 3

2x ?1 x ?1

3 已知函数 f ( x) ? loga (a x ?1)(0 ? a ? 1) (1)求 f ( x ) 的定义域;(2) 讨论 f ( x ) 的单调性;(3) 解不等式 f (2 x) ? f ?1 ( x) 。

4 已知函数 f ( x) ? a ?
x

x?2 (a ? 1) x ?1

(1)证明: f ( x ) 在 (?1, ??) 上为增函数;(2)证明:方程 f ( x ) =0 没有负数根。

参考答案
一选择题 BADBC BCBDD 12

二 填空题 11

y ? 10x ? 1( x ? 0)

2 ( ,1] 3

13

(0,

2 ] 14 2

a ? 0 或 a ? 12

三 解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1) f ( x) ? log 1 (4 x ? x 2 )
2

(2) f ( x) ? 3 x ?1

2 x ?1

定义域 值域

(0, 4)

定义域 值域

{x ? R | x ? 0}

[?2, ??)
1 2

{ y | y ? 0 且 y ? 9}
2x ?1 x ?1

2 求下列函数的单调区间 (1) f ( x) ? ( ) 减区间
4 x ? x2

(2) f ( x) ? log 3

(??, 2] ,增区间 [2, ??)

减区间 (??, ? ) , (1, ??)

1 2

3 已知函数 f ( x) ? loga (a x ?1)(0 ? a ? 1) (1)求 f ( x ) 的定义域;(2) 讨论 f ( x ) 的单调性;(3) 解不等式 f (2 x) ? f ?1 ( x) 。 解 (1) a ? 1 ? 0 ,又 0 ? a ? 1 ,所以 x ? 0 ,所以定义域 (??, 0) 。
x

(2) f ( x ) 在 (??, 0) 上单调增。 (3) f ?1 ( x) ? loga (a x ? 1) , f (2 x) ? f
?1

( x) ,即 0 ? a2 x ?1 ? a x ? 1

a x ? 1 ? 1 ,所以 x ? loga 2 ,所以解集 (loga 2,0)
2 已知函数 f ( x) ? a ?
x

x?2 (a ? 1) x ?1

(1)证明: f ( x ) 在 (?1, ??) 上为增函数; (2)证明:方程 f ( x ) =0 没有负数根。 证明:(1)设 ?1 ? x1 ? x2 , a ? 1, a 1 ? a
x x2

? 0,

x1 ? 2 x2 ? 2 3( x1 ? x2 ) ? ? ?0 x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x1 ? 1)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数。
(2)设 x0 ? 0 ,则 0 ? a
x0

? 1,由 f ( x) =0,必须 0 ? ?

1 x0 ? 2 ? 1 ,则 ? x0 ? 2 ,与 x0 ? 0 矛盾。 2 x0 ? 1

所以方程 f ( x ) =0 没有负数根。

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