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解析几何训练题二


高三文科数学

孔海林

解析几何训练题(二)
一、选择题 1.已知 F(c,0)是椭圆 C : ( ) B.

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点,设 b=c,则椭圆的离心率为 a 2 b2
2 2 1 2

A. 2

C.


D.2

2. 已知椭圆的焦点为 F1(-1, F2(1, P 是椭圆上一点, 0), 0), 且|F1F2|是|PF1|与|PF2| 的等差中项,则该椭圆的方程为( ) A.

x2 y2 ? ?1 16 9
2 2

B.

x2 y2 ? ?1 16 12
2

C.

x2 y2 ? ?1 4 3
2 2

D.

x2 y2 ? ?1 3 4
)

3.已知双曲线的离心率为 2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为(

x y ? ?1 A. 4 12
4. 已知双曲线

x y ? ?1 B. 12 4

2

x y ? ?1 C. 10 6

x2 y2 ? ?1 D. 6 10
)

x2 y 2 π ? ? 1(a ? 2 ) 的两条渐近线的夹角为 , 则双曲线的离心率为( 2 2 a 3
B. 3 C.

A.2

2 6 3

D.

2 3 3

x2 y2 5.已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ,以 C 的右焦点为圆心且与 C 的渐近线相切的 a b
圆的半径是( A.a ) B.b
2

C. ab

D. a 2 ? b2

6. F1, 2 分别是双曲线 x ? 设 F 则 | PF ? PF2 | 等于( 1 A. 10 )

y2 ? 1 的左、 右焦点. 若点 P 在双曲线上, PF ? PF ? 0 , 且 1 2 9

B. 5

C. 2 10

D. 2 5

7.抛物线 y2=8x 的准线方程是( ) A.x=-2 B.x=-4 C.y=-2 2 8.设 a≠0,a∈R,则抛物线 y=4ax 的焦点坐标为( ) A.(a,0) B.(0,a) C. (0,

D.y=-4

1 ) 16 a

D.随 a 的符号而定 ) D.3

9.抛物线 y=-x2 上的点到直线 4x+3y-8=0 距离的最小值是( A.

4 3

B.

7 5

C.

8 5

10.过点(-1,0)作抛物线 y=x2+x+1 的切线,则其中一条切线为( ) A.2x+y+2=0 B.3x-y+3=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 二、填空题

高三文科数学

孔海林

11.长轴长为 4,短轴长为 2,且焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程为______. 12.设 F 为椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 的右焦点,A(4,4),点 P 为椭圆 C 上任意一点,则|PF| 25 9

-|PA|的最大值为______. 13.设 F1、F2 为双曲线 C : . 14.设 P 为双曲线 x ?
2

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,若其实轴的两个顶点将 a 2 b2

线段 F1F2 三等分,则此双曲线的渐近线方程为______.

y2 ? 1 上的一点,F1,F2 是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:| 12

PF2|=3∶2,则△PF1F2 的面积为______. 15.以抛物线 y2=8x 上一点 A 为圆心,经过坐标原点 O,且与直线 x+2=0 相切的圆的方 程是______. 三、解答题 16.已知△ABC 的两个顶点为 B(-2,0),C(2,0),周长为 12. (1)求顶点 A 的轨迹方程; (2)若直线 y ?

1 x 与点 A 的轨迹交于 M,N 两点,求△BMN 的面积 2



17.已知 F1、F2 为双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的焦点,过 F2 作垂直于 x 轴的直线交 a 2 b2

双曲线于点 P,且∠PF1F2=30°.求双曲线的渐近线方程.

18.已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,A 是抛物线上横坐标为 4、且位于 x 轴上方的点, A 到抛物线准线的距离等于 5,过 A 作 AB 垂直 y 轴于点 B,设 OB 的中点为 M. (1)求抛物线方程; (2)过 M 作 MN⊥FA,垂足为 N,求点 N 的坐标.


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