当前位置:首页 >> 数学 >>

(数学)高三数学专题复习【排列组合与二项式定理】


高三数学专题复习【排列组合与二项式定理】
【考纲解读】 考纲是这样提到排列组合二项式定理的有关内容的: (1)掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题. (2)理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题. (3)理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单 的应用问题. (4)掌握二项式定

理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题. 在上述说明几个字眼重复的出现:性质、解决、简单、应用问题,这其实都是这样的一 个要求,能利用排列组合二项式定理的一些既得结论和性质解决一些简单的应用题或证明 题. 我们在复习有关内容时,首先要理解排列组合二项式定理的有关概念、结论、性质,并 将其应有在有关的问题上,重在“解决一些简单的问题”,由此,选择合适、足量的题目进行 练习很重要,在题目的选择上,以中下难度为宜.

【真题回放】

1 6 x 2 7 4 2. (2011 年广东理 10) x( x ? ) 的展开式中, x 的系数是_________.(用数字作答) x
3 1. (2012 年广东理 10) ( x ? ) 的展开式中 x 的系数为_________.(用数字作答)
2

3. (2010 年广东理 8)为了迎接 2010 年广州亚运会,某大楼安装了 5 个彩灯,他们闪亮的 顺序不固定,每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色,且这 5 个彩灯所闪 亮的颜色各不相同,记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁,在每个闪烁中,每秒 钟有且仅有一个彩灯闪亮,而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒,如果要是实现所有不 同的闪烁,那么需要的时间至少是( A.1205 秒 B.1200 秒 ) C.1195 秒 D.1190 秒

4. (2009 年广东理 7)2010 年亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿 者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能 从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( A.36 种 B.12 种 C.18 种 D.48 种 )

1

【启示】 近几年的广东高考(理科)试题中,排列组合与二项式定理出现的次数非常频繁,每年 都至少一题,排列组合还经常作为概率计算的工具与概率计算一起考核. 广东的排列组合题并没有考察得非常复杂, 常只需设计两三个解题步骤就可以完成。 高 考中这一类型问题学生的得分率, 主要是学生对排列组合问题缺乏信心, 也没有必要的练习 量,对其问题的分析尚不够全面、透彻。对于求选择填空满分的同学,我们还是需要在平时 的练习中加大练习量,务必能理解熟悉你遇到过的排列组合问题. 二项式定理常考察它的通项公式和定理的应用,对定理的应用又以“赋值法”运算居多。

【例题精析】 题型一:分类计数问题 例 1.某校开设 10 门课程供学生选修,其中 A,B,C 三门由于上课时间相同,至多选一门 学校规定,每位同学选修三门,则每位同学不同的选修方案种数是( A.120 B.98 C.63 D.56 )

例 2.如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六 个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两 个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法有( A.288 种 B.264 种 C.240 种 ) D.168 种

【规律总结】 许多的排列组合问题,往往需要找准切入点进行分类讨论,正确理清解决问题的“步骤” 来解决问题.

题型二:二项式定理的应用 例 3.若 ( x ? ) 的展开式中,常数项为 15,则 n 等于(
2 n

1 x

) D.6
4

A.3

B.4

C.5

例 4.在 ( x ? 1)(x ? 2)(x ? 3)(x ? 4)(x ? 5) 的展开式中,含 x 的项的系数是( A. ? 15 B.85 C. ? 120 D.274

)

2

例 5. ( x ? 2)(
2

1 ? 1) 5 的展开式的常数项是( 2 x
B. ? 2

) C.2 D.3

A. ? 3 【规律总结】

(1)熟练使用二项式定理的通项是解决此类问题的关键,计算时需仔细认真,尤其是系 数与幂的运算; (2)在遇到变量具有任意性的恒等式时,我们往往用赋值法得到特殊的结论,这就是“一 般结论特殊化”.

【自主练习】 1.方程 ay ? b x ? c 中的 a, b, c ?{?3,?2,0,1,2,3}, 且 a, b, c 互不相同,在所有这些方程所
2 2

表示的曲线中,不同的抛物线共有( A.60 条 B.62 条

) C.71 条 D.80 条

2.设三位数 n ? abc, 若以 a, b, c 为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这 样的三位数 n 有( A.45 个 ) B.1 个 C.165 个 D.216 个

3. 将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官, 每个乡镇至少一名, 则不同的分配方案有______ 种(用数字作答) . 4.把 3 盆不同的兰花和 4 盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案 中的 1,2,3,4,5,6,7 所处的位置上,其中 3 盆兰花不能 放在一条直线上,则不同的摆放方法有_______种. 5.将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少一张,如果分给同 一人的两张参观券连号,那么不同的分法种数是____. 6.若 ( x ? A.6
2

1 n ) 的展开式中前三项的系数成等差数,则展开式中 x 4 项的系数为( 2x
B.7 C .8 ) D.-40 D.9

)

7.在 ( 2 x ? ) 的二项展开式中,x 的系数为(
5

1 x

A.10

B.-10

C.40

3

8.如图,将圆分成 n 个区域,用 3 种不同颜色给每一个区域染色,要求相邻区域颜色互异, 把不同的染色方法种数记为 an ,求: (1) a1 , a2 , a3 , a4 ; (2) an 与 an?1 (n ? 2) 的关系式; (3)数列 {an } 的通项公式 an ,并证明 an ? 2n(n ? N*).

9.设 (4x ? 1)200 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a200 x 200 , 求: (1)展开式中二项式系数之和; (2)展开式中各项系数之和; (3) | a0 | ? | a1 | ? | a2 | ??? | a200 | ; (4)展开式中所有偶数项系数之和; (5)展开式中所有奇数项系数之和.

4

参考答案
【真题回放】 1.20 【例题精析】 例 1.B 【自主练习】1.B 2.C 2.84 3.C 4.A 例 3.D 4.4320 例 4.A 5.96 例 5.D 6.B 7.D

例 2.D 3.36

8.解:(1)当 n ? 1 时,不同的染色方法种数 a1 ? 3, 当 n ? 2 时,不同的染色方法种数 a2 ? 6, 当 n ? 3 时,不同的染色方法种数 a3 ? 6, 当 n ? 4 时,分区域 1,3 同色与异色两种情形, 不同的染色方法种数 a4 ? 3 ?1? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ?1?1 ? 18. (2)依次对区域 1,2,3,?n, n ? 1染色,不同的染色方法种数为 3 ? 2n , 其中区域 1 与 n ? 1 不同色的有 an?1 种,区域 1 与 n ? 1 同色的有 an 种.

?an ? an?1 ? 3 ? 2n (n ? 2).
(3)? an ? an ?1 ? 3 ? 2n (n ? 2),

? a2 ? a3 ? 3 ? 22 , a3 ? a4 ? 3 ? 23 , ?, an?1 ? an ? 3 ? 2n?1,
将上述 n ? 2 个等式两边分别乘以 (?1) (k ? 2.3,?, n ? 1),
k

再相加,得 a2 ? (?1)n?1 an ? 3 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? 3 ? (?1)n?1 ? 2n?1

?

3 ? 22 [1 ? (2) n?2 ] 1 ? (?2)

(n ? 1) ? 3, ,证明: ?an ? 2n ? 2 ? (?1)n , 从而 an ? ? n n ?2 ? 2 ? (? 1) , (n ? 2)
当 n ? 1 时, a1 ? 3 ? 2 ?1, 当 n ? 2 时. a2 ? 6 ? 2 ? 2 , 当 n ? 3 时, an ? 2 ? 2 ? (?1) ? (1 ? 1) ? 2 ? (?1)
n n n n

5

2 3 n?2 ? 1 ? n ? Cn ? Cn ? ?? Cn ? n ? 1 ? 2 ? (?1)n

? 2n ? 2 ? 2 ? (? 1) n ? 2n,
故 an ? 2n(n ? N*).

9.解:令 f ( x) ? (4x ? 1)200 , 则:
0 1 2 200 (1)展开式中二项式系数之和为 C200 ? C200 ? C200 ? ?? C200 ? 2200.

(2)展开式中各项系数之和为 f (1) ? 3200. (3) | a0 | ? | a1 | ? | a2 | ??? | a200 |? f (?1) ? 5200. (4) a1 ? a3 ? ? ? a199 ?

f (1) ? f (?1) 3200 ? 5200 ? . 2 2

(5) a0 ? a2 ? ? ? a200

f (1) ? f (?1) 3200 ? 5200 ? . ? 2 2

6


相关文章:
...数学总复习专题突破训练:排列组合与二项式定理
广东省2017届高三理科数学总复习专题突破训练:排列组合与二项式定理_数学_高中教育_教育专区。广东省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 排列组合与二项式定理一...
...轮复习专题突破训练:排列组合与二项式定理
四川省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:排列组合与二项式定理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。一、排列组合 1、(2016年四川省高考)用数字1,2,3,4,5...
...一轮复习 专题突破训练 排列组合与二项式定理 理
2017届高三数学一轮复习 专题突破训练 排列组合与二项式定理 理_数学_高中教育_教育专区。2017 届高三数学一轮复习 专题突破训练 排列组合与二项式定理一、二项式定理...
...数学一轮总复习:专题13-排列、组合与二项式定理(含...
2016届高三数学一轮总复习:专题13-排列组合与二项式定理(含解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数学备课大师 www.eywedu.net【全免费】 专题十三、排列、...
...二轮专题复习系列(10)--排列、组合、二项式定理和概...
高三数学第二轮专题复习系列(10)--排列组合二项式定理和概率统计 高中数学最...C5 2 A3 4 2 A2 4 2 A2 【例3】 在∠AOB 的 OA 边上取 m 个点,...
...高三数学理一轮复习专题突破训练:排列组合与二项式定理
福建省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:排列组合与二项式定理_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建省 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 排列组合与...
高三数学复习精品经典---排列组合和二项式定理
三、考点剖析 考点一:排列 组合 排列 【方法解读 方法解读】 方法解读 1、解排列组合题的基本思路: ① 将具体问题抽象为排列组合问题,是解排列组合应用题的关键...
高考数学专题复习排列组合二项式定理概率与统计教案
高考数学二轮专题复习教... 暂无评价 8页 免费 2009届高三数学二轮专题... 16...排列组合二项式定理排列组合二项式定理、概率与统计【考点审视】 1....
高三数学第二轮专题复习—排列、组合、二项式定理和概...
高三数学第二轮专题复习排列组合二项式定理和概率统计。高三数学第二轮专题复习排列组合二项式定理和概率统计高2010 届数学第二轮专题复习 专题四:排列...
...一轮复习专题突破训练:排列组合二项式定理
上海市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练:排列组合二项式定理_数学_高中教育_教育专区。上海市 2017 届高三数学理一轮复习专题突破训练 排列组合二项式定理一、...
更多相关标签: