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浙江省台州市书生中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷


浙江省台州市书生中学 2014-2015 学年高一下学期第一次月考数 学试卷
一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.sin15°cos15°=() A. B. C. D.

2.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则 a5 等于() A.4 B. 5 C. 6

D.7

3.a,b,c 为△ ABC 三边之长,若(a+b+c) (a+b﹣c)=ab,则△ ABC 的最大角为() A.30° B.120° C.90° D.60° 4.若 sin2α= , A. < α< B. ,则 cosα﹣sinα 的值() C. D.

5.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10﹣a12 的值为() A.20 B.22 C.24 D.28 6.设数列{an}是公差 d<0 的等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S6=5a1+10d,则 Sn 取最大值 时,n=() A.5 B. 6 C. 5 或 6 D.6 或 7 7.已知函数 y=3sinxcosx+sinx﹣cosx,则它的值域为() A. C. B. D.

8.关于函数 f(x)=cos(2x﹣ ①y=f(x)的最大值为 ; ②y=f(x)的最小正周期是 π; ③y=f(x)在区间[﹣ ,

)+cos(2x+

) ,则

]上是减函数;

④将函数 y=

cos2x 的图象向右平移

个单位后,将与已知函数的图象重合.

其中正确的是() A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②④

二.填空题(9-12 题每空 2 分,13-15 每题 3 分,共 25 分) 9.已知 α=(0, ) ,tanα= ,则 sinα;tan2α=.

10.在△ ABC 中,a=1,b=2,cosC= ,则 c=;sinA=.

11.设{an}为等差数列,Sn 为它的前 n 项和若 a1﹣2a2=2,a3﹣2a4=6,则 a2﹣2a3=,S7=. 12.函数 y= sin2x+cos x 的最小正周期为,最大值为.
2

13.△ ABC 中,若面积

,则角 C=.

14.若关于 x 的方程 sin2x+ 值范围为.

cos2x﹣k=0 在区间[0,

]上有两个不同的实数解,则 k 的取

15.已知数列{bn}满足 bn=3 +(﹣1) 则实数 λ 的取值范围.

n

n﹣1

λ2

n+1

,对于任意的 n∈N ,都有 bn+1>bn 恒成立,

*

三.解答题(五大题 8+8+9+9+9=43 分) 16.已知等差数列{an},满足 a1=2,a3=6 (1)求该数列的公差 d 和通项公式 an; (2)若数列{bn}的前 n 项的和为 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

17.在四边形 ABCD 中,∠DAB 与∠DCB 互补,AB=1,CD=DA=2,对角线 BD= (1)求 BC; (2)求四边形 ABCD 的面积.



18.已知函数 f(x)=﹣cos x+ sinxcosx+1. (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若 f(θ)= , 的值.

2

19.已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn>1 且 6Sn=(an+1) (an+2) ,n∈N (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}的前 n 项的和为 bn=﹣an+19,求数列{|bn|}的前 n 项和 Tn. 20.已知△ ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 2c?cos
2

*

=b+c.

(1)判断△ 的形状,并求 sinA+sinB 的取值范围; (2)如图,三角形 ABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的非负半轴上运动,AC=2,BC=1, 求 O,B 间距离的取值范围.

浙江省台州市书生中学 2014-2015 学年高一下学期第一 次月考数学试卷
一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.sin15°cos15°=() A. B. C. D.

考点: 二倍角的正弦.

分析: 由正弦的倍角公式变形即可解之. 解答: 解:因为 sin2α=2sinαcosα, 所以 sin15°cos15°= sin30°= . 故选 A. 点评: 本题考查正弦的倍角公式. 2.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则 a5 等于() A.4 B. 5 C. 6 考点: 等差数列. 专题: 计算题. 分析: 将 a2+a8 用 a1 和 d 表示,再将 a5 用 a1 和 d 表示,从中寻找关系解决,或结合已知, 根据等差数列的性质 a2+a8=2a5 求解. 解答: 解:解法 1:∵{an}为等差数列,设首项为 a1,公差为 d, ∴a2+a8=a1+d+a1+7d=2a1+8d=12; ∴a1+4d=6; ∴a5=a1+4d=6. 解法 2:∵a2+a8=2a5,a2+a8=12, ∴2a5=12, ∴a5=6, 故选 C. 点评: 解法 1 用到了基本量 a1 与 d,还用到了整体代入思想; 解法 2 应用了等差数列的性质: {an}为等差数列, 当 m+n=p+q (m, n, p, q∈N+) 时, am+an=ap+aq. 特例:若 m+n=2p(m,n,p∈N+) ,则 am+an=2ap. 3.a,b,c 为△ ABC 三边之长,若(a+b+c) (a+b﹣c)=ab,则△ ABC 的最大角为() A.30° B.120° C.90° D.60° 考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 已知的等式左边利用平方差公式及完全平方公式化简, 整理后得到关系式, 再利用 余弦定理表示出 cosC,即可得到结论. 2 2 2 2 2 解答: 解:∵(a+b﹣c) (a+b+c)=(a+b) ﹣c =a +b ﹣c +2ab=ab, 2 2 2 ∴a +b ﹣c =﹣ab, ∴cosC= = =﹣ ,

D.7

∵C 为三角形内角, ∴C=120°为钝角. ∴C 为最大角, 故选:B 点评: 本题主要考查余弦定理的应用,化简条件结合余弦定理是解决本题的关键.

4.若 sin2α= , A.

< α< B.

,则 cosα﹣sinα 的值() C. D.

考点: 二倍角的正弦. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 由已知可得 cosα﹣sinα<0,利用二倍角的正弦函数公式即可求值. 解答: 解:∵ ∴cosα﹣sinα=﹣ <α< ,sin2α= , =﹣ =﹣ .

故选:D. 点评: 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用,考查了计算能力,属于基础题. 5.在等差数列{an}中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,则 2a10﹣a12 的值为() A.20 B.22 C.24 D.28 考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题. 分析: 由等差数列的性质可知,项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项, 把已知条件化简后,即可求出 a8 的值,然后再由等差数列的性质得到所求的式子与 a8 的值 相等,即可求出所求式子的值. 解答: 解:由 a4+a6+a8+a10+a12=(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8=120, 解得 a8=24, 且 a8+a12=2a10,则 2a10﹣a12=a8=24. 故选 C 点评: 此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值,是一道中档题. 6.设数列{an}是公差 d<0 的等差数列,Sn 为其前 n 项和,若 S6=5a1+10d,则 Sn 取最大值 时,n=() A.5 B. 6 C. 5 或 6 D.6 或 7 考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 利用 S6=5a1+10d,可得 a6=0,根据数列{an}是公差 d<0 的等差数列,即可得出结 论. 解答: 解:∵S6=5a1+10d, ∴6a1+15d=5a1+10d 得到 a1+5d=0 即 a6=0, ∵数列{an}是公差 d<0 的等差数列, ∴n=5 或 6,Sn 取最大值. 故选:C. 点评: 本题考查等差数列的性质,考查等差数列的通项与求和,比较基础.

7.已知函数 y=3sinxcosx+sinx﹣cosx,则它的值域为() A. C. B. D.

考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象. 专题: 函数的性质及应用;三角函数的图像与性质. 分析: 首先将 y=sinx﹣cosx+sinxcosx 通过换元法,设 sinx﹣cosx=t(﹣ 式转化为:g(t)=﹣ t +t+ ,然后利用二次函数的性质就可求得结果. 解答: 解:∵y=sinx﹣cosx+3sinxcosx 设 sinx﹣cosx=t(﹣ ≤t≤ )则:sinxcosx=
2 2

≤t≤

) ,关系



因此函数关系是转化为:g(t)=﹣ t +t+ ,利用二次函数的性质就可求得结果. g(t)=﹣ t +t+ =﹣ (t﹣ ) + , (﹣ ∴g(t)max=g( )= , g(t)min=g(﹣ )=﹣ ﹣ 故 y=sinx﹣cosx+sinxcosx 的值域为[﹣ ﹣ , ]
2 2

≤t≤

) ,

故选:B. 点评: 本题主要考查了二倍角的正弦及二次函数的性质的应用, 重点体现了换元法和配方 法,属于中档题.

8.关于函数 f(x)=cos(2x﹣ ①y=f(x)的最大值为 ; ②y=f(x)的最小正周期是 π; ③y=f(x)在区间[﹣ ④将函数 y= ,

)+cos(2x+

) ,则

]上是减函数; 个单位后,将与已知函数的图象重合.

cos2x 的图象向右平移

其中正确的是() A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①②④

考点: 两角和与差的余弦函数. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由诱导公式和整体思想化简可得 f(x)= cos(2x﹣ ) ,逐个选项验证可得.

解答: 解:化简可得 f(x)=cos(2x﹣ =cos(2x+ =sin(2x+ = = ﹣ )+cos(2x+ ) )

)+cos(2x+



)+cos(2x+ ﹣ ) )

cos(2x+ cos(2x﹣

①y=f(x)的最大值为

,正确; =π,正确; ≤x≤kπ+ ,

②y=f(x)的最小正周期 T= ③由 2kπ≤2x﹣

≤2kπ+π 可得 kπ+

∴函数的单调递减区间为[kπ+ ∴y=f(x)在区间[﹣ ④将函数 y= 得到函数 y= ,

,kπ+

](k∈Z)

]上是减函数,错误; 个单位后, )即已知函数的图象,故正确.

cos2x 的图象向右平移 cos2(x﹣ )=

cos(2x﹣

故选:D 点评: 本题考查两角和与差的三角函数公式,涉及三角函数的图象和性质. 二.填空题(9-12 题每空 2 分,13-15 每题 3 分,共 25 分) 9.已知 α=(0, ) ,tanα= ,则 sinα ;tan2α= .

考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 利用同角三角函数的关系,求出 sinα,利用二倍角公式,求出 tan2α. 解答: 解:∵α∈(0, ∴cosα=3sinα, 2 2 ∵cos α+sin α=1, ∴sinα= , ) ,tanα= ,

tan2α=

= .

故答案为:

; .

点评: 本题考查同角三角函数的关系,二倍角公式,考查学生的计算能力,比较基础. 10.在△ ABC 中,a=1,b=2,cosC= ,则 c=2;sinA=



考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: 利用余弦定理列出关系式,将 a,b,以及 cosC 的值代入求出 c 的值,由 cosC 的 值求出 sinC 的值,再由 a,c 的值,利用正弦定理即可求出 sinA 的值. 解答: 解:∵在△ ABC 中,a=1,b=2,cosC= , ∴由余弦定理得:c =a +b ﹣2abcosC=1+4﹣1=4,即 c=2; ∵cosC= ,C 为三角形内角, ∴sinC= = ,
2 2 2

∴由正弦定理 故答案为:2;

= .

得:sinA=

=

=



点评: 此题考查了正弦、余弦定理,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理是解 本题的关键. 11.设{an}为等差数列,Sn 为它的前 n 项和若 a1﹣2a2=2,a3﹣2a4=6,则 a2﹣2a3=4,S7=﹣ 28. 考点: 等差数列的性质. 专题: 计算题;等差数列与等比数列. 分析: 利用 a1﹣2a2=2,a3﹣2a4=6,求出 d=﹣2,a1=2,再求出结论. 解答: 解:∵a1﹣2a2=2,a3﹣2a4=6, ∴两式相减可得 2d﹣4d=4, ∴d=﹣2, ∴a1=2, ∴a2﹣2a3=0﹣2(2﹣4)=4;S7=7×2+ ×(﹣2)=﹣28,

故答案为:4,﹣28. 点评: 本题考查等差数列的通项与求和,考查学生的计算能力,比较基础.
2

12.函数 y=

sin2x+cos x 的最小正周期为 π,最大值为 .

考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 由三角函数中的恒等变换应用化简可得解析式 y=sin(2x+ 即可求得最小正周期,利用正弦函数的图象可求最大值. 解答: 解:∵y= ∴函数 y= ∴ 故答案为:π, . 点评: 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用, 正弦函数的图象和性质, 属于基础题. sin2x+cos x=
2 2

)+ ,利用周期公式

sin2x+ cos2x+ =sin(2x+ ,

)+ ,

sin2x+cos x 的最小正周期 T= =1 = .

13.△ ABC 中,若面积

,则角 C=



考点: 余弦定理. 专题: 计算题. 分析: 由余弦定理易得 a +b ﹣c =2abcosC,结合三角形面积 S=
2 2 2

及已知中

,我们可以求出 tanC,进而得到角 C 的大小. 解答: 解:由余弦定理得:a +b ﹣c =2abcosC 又∵△ABC 的面积 ∴cosC= ∴tanC= 又∵C 为三角形 ABC 的内角 ∴C= 故答案为: sinC = = ,
2 2 2

点评: 本题考查的知识点是余弦定理,其中根据已知面积 中有平方和与差的关系,而确定使用余弦定理做为解答的突破口是关键.

,观察到分子

14.若关于 x 的方程 sin2x+ 值范围为[﹣ ,2) .

cos2x﹣k=0 在区间[0,

]上有两个不同的实数解,则 k 的取

考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由题意可知 g(x)=sin2x+ cos2x 与直线 y=k 在[0, ]上两个交点,结合正弦

函数的图象和性质可得 k 的取值范围. 解答: 解:由题意可得函数 g(x)=2sin(2x+ 由于 x∈[0, 令 2x+ ],故 2x+ , ∈[ , ) 与直线 y=k 在[0, ,2]. , ]上有两个交点, ]上两个交点.

],故 g(x)∈[﹣

=t,则 t∈[

],函数 y=h(t)=2sint 与直线 y=k 在[

要使的两个函数图形有两个交点必须使得﹣ ≤k<2, 故答案为:[﹣ ,2) . 点评: 本题主要考查方程根的存在性及个数判断, 两角和差的正弦公式, 体现了转化与数 形结合的数学思想,属于中档题. 15.已知数列{bn}满足 bn=3 +(﹣1) 则实数 λ 的取值范围(﹣ , ) .
n n﹣1

λ2

n+1

,对于任意的 n∈N ,都有 bn+1>bn 恒成立,

*

考点: 数列递推式. 专题: 点列、递归数列与数学归纳法. 分析: 通过 bn=3 +(﹣1) (﹣1) λ2
n n+1 n n﹣1

λ2

n+1

与 bn+1=3

n+1

+(﹣1) λ2
*

n

n+2

作差可知 bn+1﹣bn=2?3 +

n

,进而(﹣1)
n

n﹣1

λ<
n+1

对于任意的 n∈N 恒成立,对 n 分奇数、偶数讨

论即得结论. 解答: 解:∵bn=3 +(﹣1) λ2 , n+1 n n+2 ∴bn+1=3 +(﹣1) λ2 , n+1 n n+2 n n﹣1 n+1 两式相减得:bn+1﹣bn=[3 +(﹣1) λ2 ]﹣[3 +(﹣1) λ2 ] n n n+1 =2?3 +(﹣1) λ2 , * ∵对于任意的 n∈N ,都有 bn+1>bn 恒成立, * n n n ∴对于任意的 n∈N ,都有 3 +(﹣1) λ2 >0 恒成立, ∴(﹣1)
n﹣1 n﹣1

λ<

对于任意的 n∈N 恒成立, ≤ ; ≥﹣ ;

*

∴当 n=2k﹣1 时,λ< 当 n=2k 时,λ>﹣

综上所述,实数 λ 的取值范围是: (﹣ , ) .

点评: 本题是一道关于数列递推关系的综合题, 考查运算求解能力, 考查分类讨论的思想, 注意解题方法的积累,属于中档题. 三.解答题(五大题 8+8+9+9+9=43 分) 16.已知等差数列{an},满足 a1=2,a3=6 (1)求该数列的公差 d 和通项公式 an; (2)若数列{bn}的前 n 项的和为 ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn.

考点: 数列的求和;等差数列的通项公式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)利用 (2)通过裂项可知 bn= ﹣ 可求出公差,进而可得结论; ,并项相加即得结论.

解答: 解: (1)∵a1=2,a3=6, ∴公差 d= = =2,

∴an=a1+(n﹣1)d =2+2(n﹣1)=2n; (2)∵an=2n, ∴ = = = ﹣ ,

∴Sn=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = .

点评: 本题考查数列的通项及前 n 项和,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于 中档题. 17.在四边形 ABCD 中,∠DAB 与∠DCB 互补,AB=1,CD=DA=2,对角线 BD= (1)求 BC; (2)求四边形 ABCD 的面积. ,

考点: 余弦定理. 专题: 解三角形. 分析: (1)在△ ADB 中,△ DCB 中,分别使用余弦定理进行求解即可求 BC; (2)四边形 ABCD 的面积 S=S△ ADB+S△ BDC.分别根据三角形的面积公式进行求解即可. 解答: 解: (1)在△ ADB 中,cos∠DAB= 即∠DAB=120°,则∠DCB=60°, 在△ DCB 中,cos∠DCB= , = ,


2



即 BC ﹣2BC﹣3=0. 解得 BC=3 或 BC=﹣1(舍) . (2)四边形 ABCD 的面积 S=S△ ADB+S△ BDC= + = +

=2 , 点评: 本题主要考查解三角形的应用, 根据余弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的 关键. 18.已知函数 f(x)=﹣cos x+ sinxcosx+1. (1)求函数 f(x)的单调递增区间; (2)若 f(θ)= , 的值.
2

考点: 三角函数中的恒等变换应用;正弦函数的图象. 专题: 三角函数的求值;三角函数的图像与性质. 分析: (1)由三角函数中的恒等变换应用化简可得解析式 f(x)=sin(2x﹣ 2kπ ≤2x﹣ ≤2kπ ,k∈Z 可解得函数 f(x)的单调递增区间. )+ ,由

(2)由已知可得 sin(2x﹣ 从而可求 cos (2x﹣

)= ,根据 θ∈(



) ,可得 2θ

∈(

, +

) , )

) 的值, 利用两角和的正弦函数公式即可求得 sin2θ=sin (2θ﹣

的值. 解答: (本题满分为 10 分) 解: (1)∵f(x)=﹣cos x+ =﹣ = =sin(2x﹣ ∴由 2kπ k )+ ≤2x﹣ ≤2kπ ,k∈Z 可解得函数 f(x)的单调递增区间为:[k , + sin2x+1
2

sinxcosx+1

](k∈Z)…4 分 )+ = ,可得 sin(2x﹣ ∈( , ) , =﹣ + )=sin(2x﹣ = )cos , ) )= ,

(2)∵f(θ)=sin(2θ﹣ ∵θ∈( , ) ,可得 2θ )=﹣

∴cos(2x﹣

∴sin2θ=sin(2θ﹣ sin =

+cos(2x﹣

…10 分

点评: 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用, 正弦函数的图象和性质, 两角和的正 弦函数公式的应用,属于基本知识的考查. 19.已知各项均为正数的数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn>1 且 6Sn=(an+1) (an+2) ,n∈N (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{bn}的前 n 项的和为 bn=﹣an+19,求数列{|bn|}的前 n 项和 Tn.
*

考点: 数列的求和;数列递推式. 专题: 等差数列与等比数列. 分析: (1)通过在 6Sn=(an+1) (an+2)中令 n=1 可知首项 a1=2,当 n≥2 时利用 6Sn﹣6Sn (an+2)﹣(an﹣1+1) (an﹣1+2) 、整理得 an﹣an﹣1=3,进而可得结论; ﹣1=(an+1) (2)通过(1)可知 bn=20﹣3n,考虑到当 n≤6 时 bn>0、当 n≥7 时 bn<0,分类讨论即得结 论. 解答: 解: (1)当 n=1 时,6a1=(a1+1) (a1+2) , ∴a1=2 或 a1=1(舍) ; 当 n≥2 时,6Sn﹣6Sn﹣1=(an+1) (an+2)﹣(an﹣1+1) (an﹣1+2) , 整理得: (an+an﹣1) (an﹣an﹣1﹣3)=0,

∴an﹣an﹣1=3, ∴数列{an}是以 2 为首项、3 为公差的等差数列, ∴an=2+3(n﹣1)=3n﹣1; (2)由(1)可知 bn=﹣an+19=20﹣3n, ∴当 n≤6 时,bn>0;当 n≥7 时,bn<0. ∴当 n≤6 时,Tn=|b1|+|b2|+…+|bn| =b1+b2+…+bn =

=



当 n≥7 时,Tn=|b1|+|b2|+…+|bn| =b1+b2+…+b6﹣b7﹣b8﹣…﹣bn =﹣(b1+b2+…+bn)+2(b1+b2+…+b6) =﹣ = ﹣ +2? +114,

∴数列{|bn|}的前 n 项和 Tn=



点评: 本题考查数列的通项及前 n 项和,考查运算求解能力,考查分类讨论的思想,注意 解题方法的积累,属于中档题. 20.已知△ ABC 中,A,B,C 的对边分别为 a,b,c 且 2c?cos
2

=b+c.

(1)判断△ 的形状,并求 sinA+sinB 的取值范围; (2)如图,三角形 ABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴, y 轴的非负半轴上运动,AC=2,BC=1, 求 O,B 间距离的取值范围.

考点: 正弦定理;余弦定理. 专题: 解三角形.

分析: (1)根据正弦定理、二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简已知式子,再由 角的范围求出 cosC 的值,由特殊角的余弦值求出 C,判断出三角形的形状,由诱导公式、 辅助角公式化简 sinA+sinB,利用角的范围和正弦函数的形状求出 sinA+sinB 的范围; (2)设∠ACO=x、过点 B 作 BD 垂直与 x 轴,由图象和条件求出 B 的坐标,利用两点之间 2 的距离公式表示出|0B| ,利用平方关系、二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简,由 x 的范围和正弦函数的性质求出 O,B 间距离的取值范围. 解答: 解: (1)由题意得,2c?cos 由正弦定理得 2sinC?
2

=b+c,

=sinB+sinC,

∴sinC+sinCcosA=sin(A+C)+sinC, ∴sinCcosA=sinAcosC+sinCcosA,则 sinAcosC=0, 又 A、C∈(0,π) , 则 cosC=0,∴C= ;

则△ ABC 是直角三角形, ∴sinA+sinB=sinA+cosB= ∵0<A< ,∴ ) ; ) ,则 CO=2cosx, ﹣x, ,则 , ,

∴sinA+sinB 的范围是(1, (2)设∠ACO=x,x∈(0,

过点 B 作 BD 垂直与 x 轴,D 为垂足,则∠BOC= 即 B(2cosx+sinx,cosx) , 2 2 2 2 ∴|0B| =(2cosx+sinx) +cos x=4cos x+4sinxcosx+1 =4× ∵0<x< ∴ ∴O,B 间距离的取值范围是(1, +2sin2x+1= ,∴ ,则 ,则 1]. +3,

, ,

点评: 本题考查正弦定理、二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式的应用,以及正弦函数 的性质,考查化简、变形能力,注意内角的范围,属于中档题.


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