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高一下册数学期末模拟2


高一下学期期末考试模拟以及附加主观题训练 一.选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设 b ? a , d ? c ,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A. a ? c ? b ? d B. ac ? bd C. a ? c ? b ? d D. a ? d ? b ? c 2.在三角形 ABC 中,已知∠A= 600 ,b=1,c=3,则 sinB 的值为 A. 7 3. 设 a>b>0 ,则 a 2 ? A.1 B. 21
14

( D. 7
21



C. 21
7

1 1 的最小值是 ? ab a ? a ? b ?

( C.3 D.4

)

B.2

4.等差数列 {an } 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39 , a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则数列 {an } 的前 9 项的和等于( A.66 B.99 C.144 D.297 5.若△ABC 的三个内角满足 sin A : sin B : sin C ? 5 : 11 : 13 ,则△ABC ( ) A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形. C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形. 6.如下图,是把二进制数 1111(2) 化成十进制数的一个程序框图,判断框内可以 填人的条件是( A. i ? 4 ) B. i ? 3
i=i+1 开始 S=1 i=1

)

C. i ? 3
S=1+2S 否 ?

D. i ? 4



输出 S

结束

7.已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 3 2 3 4 A. B. C. D. 4 3 2 3

(

)

8.有五条线段长度分别为 1,3,5,7,9 ,从这 5 条线段中任取 3 条,则所取 3 条线段能构成一个三角形的 概率为( ) 1 3 1 7 A. B. C. D. 10 10 2 10 9.在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M ,并以线段 AM 为边作正方形,则这个正方形的面积介于
36cm2 与 81cm2 之间的概率为(

) C.
1 2

A.

1 4

B.

1 3

D.

1 6

10.若实数 x, y , m, n 满足 x2 ? y 2 ? 2, m2 ? n2 ? 1,则 mx ? ny 的最大值是( A.1 B. 2 C. 3 D.2



二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.对于实数 a,b,若 2a+b+1=0,则 a 2 ? b 2 的最小值为___________.
1

12.在△ABC 中,若 B=30°,AB=2 3 ,AC=2,则△ABC 的面积是______。 13.以下给出的是计算 条件是 14.若关于 x 的不等式 x 2 ? 4 x ? m 对任意 x ? [0,1] 恒成 立,则实数 m 的取值范围是 三.解答题(共 80 分) 。
1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的一个程序框图(如图所示) ,其中判断框内应填入的 2 4 6 20

15. (12 分)△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,
tan C ? sin A ? sin B , sin( B ? A) ? cos C . cos A ? cos B

(1)求 A, C ; (2)若 S?ABC ? 3 ? 3 ,求 a , c .

16. (12 分)某工厂家具车间造 A、B 型两类桌子,每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做 一张 A、B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时,漆工油漆一张 A、B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时; 又知木工、漆工每天工作分别不得超过 8 小时和 9 小时,而工厂造一张 A、B 型桌子分别获利润 2 千 元和 3 千元,试问工厂每天应生产 A、B 型桌子各多少张,才能获得利润最大?

17. (14 分)在面积为

3 的△ABC 中,角 A、B、C 所对应的边为 a, b, c 成等差数列, 2

B=30°. (1)求 ac ; (2)求边 b 。

2

18. (14 分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩(均为整 数)分成六段 ?40,50? , ?50,60? … ?90,100? 后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下 列问题: (Ⅰ)求分数在 ?70,80? 内的频率, 并补全这个频率分布直 方图; (Ⅱ)用分层抽样的方法在分数段为 ?60,80? 的学生中抽 取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总体,从中 任取 2 人,求至多有 1 人在分数段 ?70,80? 的概率.

19. (14 分)已知等比数列 {an }的前 n 项和为 Sn ,且 an 是 Sn 与 2 的等差中项, 等差数列 {bn }中, b1 = 2 ,点 P(bn , bn+ 1 ) 在直线 y ? x ? 2 上. ⑴求 a1 和 a2 的值;⑵求数列 {an }, {bn }的通项 an 和 bn ;⑶ 设 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

20. (14 分)已知数列 ?an ? 是首项为 a1 ? 足 cn ? an bn . (3)若 c n ?

1 1 ,公比 q= 的等比数列,设 bn ? 2 ? 3 log 1 an ,数列 ?cn ? 满 4 4 4

(1)求证: ?bn ? 是等差数列;

(2)求数列 ?cn ? 的前 n 项和 S n

1 2 m ? m ? 1 对一切正整数恒成立,求实数 m 的取值范围 4

解三角形以及数列练习 21. (12 分)a,b,c 为△ABC 的三边,其面积 S△ABC=12 3 ,b c=48,b - c =2,求角 A 及边长 a.

22、 (12 分)已知数列 ?a n ?满足a n ? 2a n ?1 ? 2 n ? 1(n ? 2), a1 ? 5, bn ? (Ⅰ)证明: ?bn ? 为等差数列; (Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn.

an ? 1 . 2n

3

23.(14 分) 在△ ABC 中, a ? b ? c , B ? 60 ,面积为 10 3 cm2,周长为 20 cm,求此三角形的各边 长.

24、已知正项数列 ?an ? 满足: a1 ? 3, ? 2n ? 1? an ? 2 ? ? 2n ? 1? an ?1 ? 8n 2 ? n ? 1, n ? N * ? . (1)求数列 ?an ? 的通项 an ; (2)设 bn ?
1 , 求数列 ?bn ? 的前 n 项的和 S n . an

25. (14 分)△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b2 ? ac , cos B ? (Ⅰ)求

3 . 4

3 1 1 ? 的值; (Ⅱ)设 BA ? BC ? , 求a ? c 的值。 2 tan A tan C

26、设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 10 , an?1 ? 9S n ? 10 . ⑴求证: {lg an } 是等差数列. ⑵设 Tn 是数列 ? 整数 m 的值.
? ? 3 1 2 ? ? 的前 n 项和,求使 Tn ? (m ? 5m) 对所有的 n ? N 都成立的最大正 4 ? (lg a n )(lg a n?1 ) ?

4


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