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高中数学1.2任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义课后训练新人教B版必修4(含解析)


三角函数的定义 1.(2012·天津测试)若 sin α <0 且 tan α >0,则 α 的终边在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列说法中,正确的个数是( ) ①与角 ) π 的终边相同的角有有限个; 5 ②sin 20°<0; ③cos 260°>0; ④tan 120°>0. A.0 B.1 3.当 ? ? A.M≥0 C.M<0 C.2 D.3 ) kπ sin? ? tan? (k∈Z)时, M ? 的取值为( 2 cos? ? cot? B.M>0 D.M 可正可负 4.已知 cos α =m,0<|m|<1,且 tan?= A.第一或第二象限 C.第一或第四象限 1 ? m2 ,则角 α 的终边在( m ) B.第三或第四象限 D.第二或第三象限 5.若 α 是第二象限的角,则 sin 2α , sin ( ? ? ,tan 2α , tan 中必取正数的个数是 2 2 ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.sin 0°+cos 90°+tan 180°+2 010cos 0°+2tan 45°=__________. 7.函数 y ? sinx ? ?cosx 的定义域是__________. 8.已知角 θ 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 P(4,y)是角 θ 终边上一 点,且 sin?= ? 2 5 ,则 y=__________. 5 1 1 1 1 ? ? ? ? 2. 2 2 2 1 ? sin ? 1 ? cos ? 1 ? sec ? 1 ? csc 2? 9.已知角 α 的终边所在的直线与函数 y=3x 的图象重合,求 α 的六个三角函数值. 10.证明恒等式 参考答案 1.答案:C 2.答案:A kπ ,k∈Z,所以角 α 的终边不落在坐标轴上.设角 α 终边上任意 2 y 一点的坐标为 P(x,y),xy≠0,OP=r(r>0),由任意角的三角函数的定义,知 sin?= , r y y ? 2 x y x r x ? y ?r ? x? ? 0 . cos?= , tan?= , cot?= ,故 M ? x x x2 ?r ? y ? r x y ? r y 3.解析:因为 ? ? 答案:B 4.解析:因为 cos α =m,0<|m|<1,所以角 α 的终边不会落在坐标轴上.又因为 1 ? m2 ? 0 ,所以 cos α 与 tan α 同号,所以角 α 的终边在第一或第二象限. 答案:A 5.解析:∵2kπ + < ? π ? <kπ + ,k∈Z,∴2α 是第三或第四象限的角, 是第一或第三象限的角,∴只 2 2 2 ? 有 tan ? 0 .故选 B. 2 答案:B 6.解析:原式=0+0+0+2 010×1+2=2 012. 答案:2 012 π π <α <2kπ +π ,k∈Z,∴4kπ +π <2α <4kπ +2π ,kπ + 2 4 ?sinx ? 0, ?sinx ? 0, 即? ??cosx ? 0, ?cosx ? 0. π 故 x 的取值范围是 2kπ + ≤x≤2kπ +π (k∈Z). 2 π ? ? 答案: ? 2kπ ? , 2kπ ? π ? (k∈Z) 2 ? ? y 2 5 ?? 8.解析:因为 sin? ? , 2 2 5 4 ?y 7.解析:依题意得 ? 所以 y<0,且 y =64,所以 y=-8. 答案:-8 9.解:函数 y=3x 的图象是过原点 O 和一、三象

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