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数学必修五复习测试题及答案


数学必修五复习测试题
姓名 班别 座位号 成绩

一、选择题(本题共 10 个小题,每小题只有一个正确答案,每小题 5 分,共 50 分) 1. (05 福建)已知等差数列 {an } 中, a7 ? a9 ? 16, a4 ? 1, 则a12 的值是 ( A.15 B.30
2

)

C.31

r />
D.64 ).

2.(07 佛山)已知 R 为实数集, M ? {x | x ? 2x ? 0}, N ? {x | x ? 1},则 M ? (C R N ) ? ( A. {x | 0 ? x ? 1} B. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | x ? 1} D. ? 3. (06 全国) 如果数列 ?an ? 是等差数列,则 A. a1 ? a8 ? a4 ? a5 B. a1 ? a8 ? a4 ? a5 4.已知 a,b,c,d∈R,且 ab>0, ? A.bc<ad B.bc>ad ( ) D. a1a8 ? a4 a5 ( ) C. a1 ? a8 ? a4 ? a5

c d ? ? ,则下列各式恒成立的是 a b a b a b C. ? D. ? c d c d
( ) B. a ? 3, b ? 2, A ? 30? D. a ? 3, b ? 4, A ? 30?

5.下列四个选项中,三角形 ?ABC 个数为两个的是 A. a ? 3, b ? 8, A ? 30? C. a ? 3, b ? 6, A ? 30?

6.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 9 , S6 ? 36 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A.63 B.45 C.36 D.27 ( D.1200 7.在△ABC 中,若 a2=b2+c2+ 3 bc ,则 A 的度数为 A.300 B.1500 C.600



)

? 8.已知函数 f ( x ) ? ( ) , a 、b ? R ,A= f (
x

1 2

a?b 2 ab ) ,B= f ( ab) ,C= f ( ) ,则 A、 2 a?b
D.C ? B ? A )

B、C 的大小关系是( ) A.A ? B ? C B.A ? C ? B C.B ? C ? A 9.设数列{ an }的通项公式是 a n ? A. a9 B. a10
2

n ,则{ an }中最大项是( n ? 100
D. a8 和 a9

C. a9 和 a10

10.(04 年福州质检)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括周界) ,若使目标 函数 z=ax+y(a>0)取最大值的最优解有无穷多个,则 a 的值等于( ) A.

1 3

B.6 D.3

C.1

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.(07 重庆)在等比数列{an}中,a2=8,a5=64, ,则公比 q 为

?x ? 2 ? 12. 若 ? y ? 2 则目标函数 z ? x ? 2 y 的取值范围是 ?x ? y ? 2 ?
13.(99 全国)若正数 a、b 满足 ab=a+b+3,则 ab 的取值范围是 14.已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? ?n ? 10n ,则其通项 an ?
2

. ;当 n ? 时

Sn 最大,且最大值为
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分) 15(12 分) (北师大版 P128) 用不等式组表示以 A(3, ? 2 ) ,B( ? 3,0) ,C(1,5) 为顶点的三角形区域(包含边界) 。

16(12 分) (07 宁夏)如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与D. 现测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s , 并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔高 AB .

17 (14 分)(01 天津) 解关于 x 的不等式 ( x ? a)(x ? a ) ? 0(a ? R).
2

18(14 分) (05 北京卷)数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an ?1 ? 求 (I)a2,a3,a4 的值及数列{an}的通项公式; (II) a2 ? a4 ? a6 ?

1 S n ,n=1,2,3,……, 3

? a2n 的值.

19 (14 分) (04 浙江) (Ⅰ)求 sin
2

o s A? 在 Δ ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a 、 b、 c, 且c
(Ⅱ)若 a ?

B?C ? cos 2 A 的值; 2

1 . 3

3 ,求 bc 的最大值.

20 (本小题 14 分)等差数列 ?an ? 中,前三项分别为 x,2 x,5x ? 4 ,前 n 项和为 S n ,且 。 S k ? 2550 (1) 、求 x 和 k 的值; (2) 、求 Tn =

1 1 1 1 ? ? ??? S1 S 2 S 3 Sn

(3)、证明: Tn ? 1

数学必修 5 复习题(A 组)答案
一、选择题: 题号 1 答案 A 二、填空题; 11. 2 12. [2,6] 13. ( 0,9] 14. 2 A 3 B 4 A 5 D 6 B 7 B 8 A 9 B 10 C

an ? ?2n ? 1 1

5

25

15.解:作出图象后,易得:

?x ? 3 y ? 3 ? 0 ? ?7 x ? 2 y ? 17 ? 0 ?5 x ? 4 y ? 15 ? 0 ?
16.解:在 △BCD 中, ?CBD ? π ? ? ? ? . 由正弦定理得 所以 BC ?

BC CD ? . sin ?BDC sin ?CBD

CD sin ?BDC s · sin ? ? . sin ?CBD sin(? ? ? ) s · tan ? sin ? . sin(? ? ? )

在 Rt△ ABC 中, AB ? BC tan ?ACB ?

17.解: (1)当 a<0 或 a>1 时,有 a<a2,此时不等式的解集为 {x | a ? x ? a 2 }, (2)当 0 ? a ? 1 时,有 a2<a,此时不等式的解集为 {x | a 2 ? x ? a}; (3)当 a=0 或 a=1 时,原不等式无解. 综上,当 a<0 或 a>1 时时,原不等式的解集为 {x | a ? x ? a 2 }, 当 0 ? a ? 1 时,原不等式的解集为 {x | a 2 ? x ? a}; 当 a=0 或 a=1 时,原不等式的解集为φ . 18.解: (I)由 a1=1, an ?1 ?

1 S n ,n=1,2,3,……,得 3 1 1 1 1 1 4 1 1 16 a2 ? S1 ? a1 ? ,a3 ? S2 ? (a1 ? a2 ) ? ,a4 ? S3 ? (a1 ? a2 ? a3 ) ? , 3 3 3 3 3 9 3 3 27 1 1 4 由 an ?1 ? an ? ( S n ? S n ?1 ) ? an (n≥2) ,得 an ?1 ? an (n≥2) , 3 3 3 1 4 n?2 1 又 a2= ,所以 an= ( ) (n≥2), 3 3 3

? 1 ? ∴ 数列{an}的通项公式为 an ? ? 1 4 n ? 2 ( ) ? ?3 3
( II )由( I )可知 a2 , a4 ,

n ?1 n≥ 2


, a2 n 是首项为

4 2 1 ,公比为 ( ) 项数为 n 的等比数列,∴ 3 3

4 1 ? ( )2n 1 3 ? 3 [( 4 )2 n ? 1] a2 ? a4 ? a6 ? ? a2n = ? 3 1 ? ( 4 )2 7 3 3 B ? C 2 ? cos 2 A 19.解: (Ⅰ) sin 2 1 2 = [1 ? cos( B ? C )] ? (2 cos A ? 1) 2 1 2 = (1 ? cos A) ? (2 cos A ? 1) 2 1 1 2 1 = (1 ? ) ? ( ? 1) = ? 2 3 9 9
b2 ? c2 ? a2 1 ? cos A ? (Ⅱ ) ∵ 2bc 3
2 bc ? b 2 ? c 2 ? a 2 ? 2bc ? a 2 , 3 9 3 9 9 又∵ a ? 3 ∴ bc ? . 当且仅当 b=c= 时,bc= ,故 bc 的最大值是 . 4 2 4 4
∴ 20.(1),由 4 x ? x ? 5 x ? 4 得 x ? 2,

? an ? 2n,.S n ? n(n ? 1) ,? k (k ? 1) ? 2550得 k ? 50
(2) . ? S n ? n(n ? 1) ,? S n ?

1 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ? 1

?T ? 1 ?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 n ? ? ? ???? ? ? ? ? 1? ? 2 3 3 4 n ?1 n n n ?1 n ?1 n ?1 1 1 且 ?0 (3)? Tn ? 1 ? n ?1 n ?1

?Tn ?? 1


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