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江西省九江市第一中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题


九江一中 2015-2016 学年上学期第一次月考高二数学试卷
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.在等比数列{an}中, a1 =﹣3, a2 =﹣6,则 a4 的值为( A ﹣24 . B 24 . C ±24 . ) D . ) D ﹣12 .



2.已知△ABC 中,A=30°,B=45°,b=8,a 等于( A 4 B 4 C 4 . . . 3.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n ,则 a 3 的值为(
2

) D 4 .
2 2 2

A 6 .

B 5 .

C 7 .

4.已知△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a =b +c ﹣bc,则角 A( A π B π C π D π . 6 . 4 . 3 . 2 5.已知数列{an}中, an ? 11? 5n ,则数列 an 的前 15 项和为( A. 442 B. 449 C. 428 D. 421 )



? ?



6.等差数列{an}的前 k 项和为 28,前 2k 项和为 76,则它的前 3k 项和为( A 104 B 124 C 134 D 144 . . . .

7.已知各项均为正数的等比数列{an}, a4 a5a6 ? 8, a10 a11a12 ? 12 ,则 a7 a8 a9 =( A 6 6 . B 9 . C 10 . D 4 6 .



8.已知数列{an}满足: a1 =1,an>0, a n ?1 ﹣ an =1 n ? N
2 2

?

*

? ,那么使 a
D 5 .

n

<5 成立的 n 的最

大值为( A 4 .

) B 25 . C 24 .

9.在钝角△ABC 中,若 AB=2,BC= 2 ,且 S△ ABC ? 1 ,则 AC=





1

A 2 . 10.已知函数 f(x)=

B .

2

C 10 .

D .

10
*

,若数列{an}满足 an=f(n) (n∈N ) ,

且{an}是递减数列,则实数 a 的取值范围是( ) A B C ( ,1) ( , ) ( , ) . . .

D ( ,1) .

11.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对边的边长,若 cosA+sinA﹣ 则 的值是( A 1 . ) B . C . D 2 . )

=0,

12.已知数列{an}满足 an ? n ? k n (n ? N*,0 ? k ? 1) ,则下面说法正确的是( ①当 k= ②当

1 时,数列{an}为递减数列; 2

1 ? k ? 1时, 数列{an}不一定有最大项; 2 1 ③当 0 ? k ? 时,数列{an}为递减数列; 2 k ④当 为整数时,数列{an}必有两项相等的最大项. 1? k
A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ②③

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分) 13.在等差数列{an}中,若 a 8 =﹣3, a10 =1,则 an ?
2 2


2

14.在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 a =b +c ﹣2bcsinA,则 ∠A= . 15.(文)数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且 a1 =1,对任意 n∈ N ? ,有 an ?1 ?

2 S n ,则 3

Sn =



15.(理)数列{an}的前 n 项和为 Sn ,且 a1 =1,对任意 n∈ N ? ,有 an ?1 ?

2 S n ,则 3

an =

. ) ,若函数 G(x)=f(x)﹣m 有三个零点,且这三 .

16.已知 f(x)=cosx,x∈(

个零点从小到大依次成等比数列,则 m 的值等于

2

三、解答题(本大题共 5 题,共 60 分,每题 12 分.请在答题卡指定区域内作答.答题时应 写出文字说明、证明或演算步骤) 17.已知等差数列{an}中,已知 a 3 =1, a 8 =﹣9. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列前 n 项和 Sn,并求使得 Sn 最大时 n 的值.

18.设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且 a+b=6,c=2,cosC= . (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)求 S ?ABC .

19.已知数列{an}中, a1 =1, an?1 ? 2an ? 3 ,数列{bn}中,b1=1,且点(bn+1,bn)在直线 y=x﹣1 上. (Ⅰ)证明:数列{ an ? 3 }为等比数列; (Ⅱ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅲ)若 cn ? an ? 3 ,求数列{ bn cn }的前 n 项和 Sn.

20.在△ABC 中, a, b, c 分别是角 A,B,C 的对边,且 4 cos C ? sin (1)若 tanA=2tanB,求 sin(A-B)的值; (2)若 3ab ? 25 - c ,求△ABC 的最大值.
2

2

C ? cos 2C ? 0 2

21.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,公差 d≠0, a1 =1,且 a1 , a2 , a7 成等比数列.

3

(1)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (2) 设 bn= , 数列{bn}的前 n 项和为 Tn, 求证: 2Tn﹣9bn﹣1+18> (n>1) .

四、选做题(请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计 分,本题 10 分.) 22.在 14 与 中间插入 n 个数,组成各项和为 的等比数列,求此数列的项数.

23.三数成等比数列,若将第三数减去 32,则成等差数列,若将该等差数列中项减去 4,则 成等比数列,求原三数.

24.三个正数成等比数列,它们的和等于 21,倒数的和等于

,求这三个数.

4


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