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新疆石河子第一中学2015届高三周练数学(文)试题(2014-4-15)


文科数学
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.

1 ? bi 的实部与虚部相等,则实数 b 等于( ) 2?i 1 1 A.3 B. 1 C. D. ? 3 2 x ?1 x ? 0} 2. 设全集 U=R,集合 A={x| ,B={x|1< 2 <8} ,则(CUA)∩B 等于( x?2
1. 若复数



A.[-1,3) B. (0,2] C. (1,2] D. (2,3) 3. 一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当某 人到达路口时看见的是红灯的概率是( ) A. B. C. D. ) D. a51 ? 51

4.已知等差数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a101 ? 0, 则有( A. a1 ? a101 ? 0
x

B. a 2 ? a100 ? 0
-x

C. a3 ? a99 ? 0

5. 若函数 f(x)=(k-1)a -a (a>0, 且 a≠1)在 R 上既是奇函数, 又是减函数, 则 g(x)=loga(x+k) 的图象是( )

A 6. 设向量 a =(sinα , A.

B )的模为

C ,则 cos2α =( C.﹣ ) D.

D

B.﹣

7. 已知正数 x,y 满足 ? A.1

?2 x ? y ? 0 1 y ?x ,则 z ? 4 ? ( ) 的最小值为( 2 ?x ? 3 y ? 5 ? 0 1 1 1 B. 3 2 C. D. 4 16 32

)

8. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是菱形,则该几何体的侧面积为( A. B. C. D. 9. 函数 y=sin(ω x+φ ) 在区间 上单



调递减,且函数值从 1 减小到﹣1,那么此函数图象与 y 轴交点的纵坐标为 ( ) A. B. C. D.

x2 y2 10. P 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上的点, F1、 F2 是其焦点, 且 PF 若△F1PF2 1 ? PF 2 ? 0, a b
的面积是 9,a+b=7,则双曲线的离心率为( )

A.

B.

C.

D.

11.已知正四棱锥的各棱棱长都为 3 2 ,则正四棱锥的外接球的表面积为( ) A. 12? B. 36? C. 72? D. 108? 12. 设 f(x) , g(x) 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 , 当 x<0 时 , 且 f (?3) ? 0 , 则不等式 f ( x) g ( x) ? 0 f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) ? 0 , 开始 的解集是( ) A.(-3,0)∪(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) 输入 x C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 如右图所示的程序框图的输出值 y ? (1,2] ,则输入值 否 x ? 0? x? 。
2 P 在 y 轴上的射影为 Q, 点M (4, 14. P 为抛物线 y ? 4 x 上任意一点, 5) ,则 PQ 与 PM 长度之和的最小值为 .



15. 已知 AD 是 Δ ABC 的中线, 若∠A=120°,AB ? AC ? ?2 , 则 | AD | 的最小值是______. 16. 在 ?ABC 中,BC= 2 5 ,AC=2, ?ABC 的面积为 4,则 AB 的长 为 。 三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证 明过程或演算步骤 17. (12 分) 等比数列{an}的各项均为正数, 且 2a1+3a2=1, a2 3=9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式; ?1? (2)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列? ?的前 n 项和.
?bn?

y ? log2 ( x ? 1)

y ? 2? x ? 1

输出 y
结束

18.(12 分)为预防 H7N9 病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的 有效性(若疫苗有效的概率小于 90%,则认为测试没有通过) ,公司选定 2000 个流感样本分成 三组,测试结果如下表: 分组 A组 B组 C组 疫苗有效 673 a b 疫苗无效 77 90 c 已知在全体样本中随机抽取 1 个,抽到 B 组疫苗有效的概率是 0.33. (I)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果,问应在 C 组抽取样本多少个? (II)已知 b≥465,c ≥30,求通过测试的概率.

19.(12 分)如图,已知在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 4 的正方形,△PAD 是正 三角形,平面 PAD⊥平面 ABCD,E,F,G 分别是 PD,PC,BC 的中点. (1)求证:平面 EFG⊥平面 PAD; P (2)若 M 是线段 CD 上一点,求三棱锥 M﹣EFG 的体积.

E F A M B G C D

20.(12 分)已知两点 F1 (?1,0) 及 F2 (1,0) ,点 P 在以 F1 、 F2 为焦点的椭圆 C 上,且 PF 1 、 y F1 F2 、 PF2 构成等差数列. l M (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)如图,动直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 有且仅 N 有一个公共点,点 M , N 是直线 l 上的两点,且 F1 M ? l ,

F2 N ? l . 求四边形 F1MNF2 面积 S 的最大值.

F1

O

F2

x

21.(12 分)已知函数 f(x)=

x2 ? ln x ,x∈[1,3], 8

(1)求 f(x)的最大值与最小值; (2)若 f(x)<4﹣at 于任意的 x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求实数 a 的取值范围.

22. (10 分) 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ?

为参数,0≤ ? < ? ). (Ⅰ)把曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线 C 的形状; (Ⅱ)若直线 l 经过点(1,0),求直线 l 被曲线 C 截得的线段 AB 的长.

? x ? t cos? 4 cos ? , 直线 l 的参数方程为 ? (t 2 sin ? ? y ? 1 ? t sin ?

23. (10 分)设函数 f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R (Ⅰ)解不等式 f(x)≤5; (Ⅱ)若 g ( x) ?

1 的定义域为 R,求实数 m 的取值范围. f ( x) ? m

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