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正弦函数的图象教学设计


正弦函数图象教学设计
利津县第二中学 魏静

一、教材分析:
1.教材内容与地位

本节共分两个课时,本课为第一课时,主要是利用正弦线画出 。 y ? sin x ,x ? ?0,2? ? 的图象,考察图象的特点,介绍“五点作图法”

2.教学目标
根据《普通高中数学课程标准(实验) 》的要求和教学内容的结 构特征,依据学生学习的心理规律和素质教育的要求,结合学生的 实际水平,制定本节课的教学目标如下: (1)知识和技能目标: ? 理解用正弦线画正弦函数的图象 ? 会用“五点法”画出正弦函数 的简图 (2)过程和方法目标: ? 提升学生的观察能力和作图技能; ? 渗透数形结合和转化化归的数学思想方法; ? 通过问题驱动,让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的数 学思维品质。 (3)情感、态度、价值观目标: ? 通过作图,使学生感受波形曲线的流畅美、对称美,使学生 体会事物周期变化的奥秘。

3.重点、难点
教学重点:用“五点法”画出正弦函数的简图 教学难点:利用单位圆画正弦函数图象

二、学情分析

优势: 思维较活跃,对具体形象的实例比较感兴趣,具有一定数学基础及 分析解决问题的能力 劣势: 对学习抽象理论知识存在畏难情绪,缺乏主动性

三、教法、学法分析
1.教法 根据上述教材分析和目标分析,贯彻启发性教学原则,体现以 教师为主导,学生为主体的教学思想,深化课堂教学改革,确定本 课主要的教法为: (1)情境教学法 设置实物演示实验,激发学生学习兴趣,消除学生对学习数学知识 的畏惧感。 (2)问题驱动教学法 解决问题是数学的灵魂,设置问题情境能激发学生强烈的学习 动机,让学生跃跃欲试,让学生分组讨论、交流、总结,让学生更 大程度的参与学习。 (3)计算机辅助教学法 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出 正弦函数的图象,使问题变得直观,易于突破难点;利用多媒体向 学生展示优美的函数图象,给人以美的享受。 2.学法 引导学生认真观察教学课件的演示,指导学生进行分组讨论交 流,促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成,注意面向全 体学生,培养学生勇于探索、勤于思考的精神,提高学生协作学习 和认识分析解决问题的能力。

四、教学过程:

(一)创设情境、提出问题 以沙漏单摆实物演示实验开始本节课的学习, 激发学生的学习兴趣。 (二)问题驱动,探索新知

解决问题是数学的 灵魂,设置问题情境能 问题一:初中时,我们如何画一次函数、二次 激发学生强烈的学习动 机,让学生跃跃欲试, 函数的图象? 为本节内容展开奠定心 步骤:列表、描点、连线 理和情感基础.

问题二: 用上述方法能画出正弦函数图象吗? 问题三: 用描点法画出的正弦函数图象是精确 的吗? 如果我们仍用描点法来画正弦函数图象, 由于 对于角的每一个取值,在计算相应的函数值 时,都是利用计算器或数学用表得来的,大多 数是一些近似值, 因此不易描出对应点的准确 位置,因而画出的图象不够准确。为此,我们 应考虑用其它方法来作正弦函数的图象。 几何作图法

交待由于列表描 点时计算三角函数值 (理论上) 的不精确性, 这样画出来的图象就不 精确。为了精确,我们 要借助单位圆中的正弦 线来作(几何作图法) 。 引导学生考虑使用三角 函数线作图。 通过课件演示突破利用 单位圆画正弦函数图象 这一难点。培养学生观 察能力、分析能力。

(1) (2) (3) (4)

等分; 作正弦线; 平移; 连线.

问题四:如何作正弦函数在 R 上的图象? sin(2k? ? ? ) ? sin? 因为终边相同的角有相同的三角函数值, 所 以 函 数 y ? sin x 在 x ?? 2k? ,2(k ? 1)? ? , k ?Z , k ? 0 的图象与函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图象的形状完全一样,只是位置不同,于是

注意渗透由抽象到 具体的思想,促进学生 数学思想方法的形成, 引导学生确实掌握“数 形结合”的思想方法。 终边相同的角的同一三 角函数值相等。

由学生观察图象中 只要将它向左、右平行移动(每次 2? 个单位 x ? R 的 起关键作用的五点,学 长度) , 就可以得到正弦函数 y ? sin x , 生可能说不全,应进行 图象,即正弦曲线。 耐心引导。 提出问题,培养学生认 真观察和勇于探索、勤 于思考的精神。 根据不同层次的学生的 回答,教师给予不同的 评价。

问题五:观察 y = sin x ,x?[ 0,2 ?] 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交 点?坐标分别是什么?

五个关键点:
? 3? (0,0), ( ,1), (? ,0), ( ,?1), (2? ,0) 2 2

事实上,描出这五个点,函数 y ? sin x , x ? ?0,2? ? 的图象的形状就基本确定了。今后在 精确度要求不太高时, 常常先找出这五个关键 点, 用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数 的简图,我们把这种方法称为“五点作图法” 。 (三)实战演练,巩固新知 例 1 用五点法作函数 y ? 1 ? sin x, x ? ?0,2? ? 的 图象. 解:按五个关键点列表

利用正弦函数的特征描点画图:

变式练习: 用“五点法”画出下列函数在区间 [0,2π ] 的简图 (1)y=-sin x; (2)y=sin x-2. (四)总结反思,提高认识 (五)任务延后,自主探究 必做题:P39 练习 B 1 必做题:预习正弦函数的性质内容。 选做题:求出下列函数取得最大值、最小值的 自变量 x 的集合,并分别写出最大值、最小值 是多少?

提问学生, 由学生小结, 再次深化对本节课知识 的学习。 作业布置分层,满足不 同学生的需求。

(1) y ? 5sin x

(2) y ? 2 ? sin x

六、设计反思: 本节课我主要采用了问题探究的教学模式,让学生积极的参与 到数学教学中,通过小组讨论交流,协作学习分析解决问题,完成 本节课的教学任务。而实行启发式教学的关键,在于使学生有思考 问题、发现问题、解决问题的要求,教师的责任就是创造条件,使 学生成为学习的主人。这样整堂课体现了以学生为主体,以老师为 主导的教学理念。当然在实际教学中还可能存在其他问题,我将根 据实际教学加以改进。


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