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计数原理、排列组合(理科) 2


3.常见的解题策略有以下几种: (1)特殊元素优先安排的策略 (2)合理分类和准确分布的策略 (3)排列、组合混合问题先选后排的策略 (4)正难则反、等价转化的策略 (5)相邻问题捆绑的策略 (6)不相邻问题插空处理的策略 (7)定序问题除法处理的策略 (8)分排问题直排处理的策略 (9) “小集团”排列问题中先整体后局部的策略 (10)构造模型的策略。 典例精析: 题型一:分类加法计数原理、分布乘法计数原理的应用 例 1.(1)在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个? (1) 已知集合 M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b ? M) 问: (1)P 表示平面上多少个不同的点? (2) P 表示平面上多少个第二象限的点? (3) P 表示多少个不在直线 y=x 上的点? 题型二:两个计数原理的综合应用 例 2.用 0,1,2,3,4,5 可以组成多少个无重复数字比 2000 大的四位偶数。

题型三:排列应用题 例 4. 7 个人排成一排,在下列情况下,各有多少种排法? (1)甲排头 (2)甲不排头,也不排尾 (3)甲、乙、丙三人必须在一起 (4)甲乙之间有且只有两人 (5)甲、乙、丙三人两两不相邻 (6)甲在乙的左边(不一定相邻) (7)甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序 (8)甲不排头,乙不排当中 感悟: 题型四:组合应用问题 例5. 7 名男生和 5 名女生选取 5 人,分别求符合下列条件的选法总数有多少种? (1)A、B 必须当选 (2)A、B 必不当选 (3)A、B 不全当选 (4)至少有两名女生当选 感悟: 题型五:排列、组合应用题 例 6.(1)(2010 陕西高考)某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成.如 果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同 的传递方案共有 __________种。 (2) (2011 天津高考)有 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1,2,3, 4 的蓝色卡片,从这 8 张卡片中取出 4 张卡片排成一行.如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10,则不同的排法共有 种(用数字作答) .

达标检测: 1.( 2010 广 东 卷 理 ) 2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派 四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人 均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有 A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种

2. . ( 2012 北 京 卷 理 ) 用 0 到 9 这 10 个 数 字 , 可 以 组 成 没 有 重 复 数 字 的 三 位 偶 数 的 个 数 为 ( ) A.324 B.328 C.360 D.648

3..(2009 全国卷Ⅱ文)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法 有 (A)6 种 (B)12 种 (C)24 种 (D)30 种

4.(2011 湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两 名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为

A.18

B.24

C .30

D.36

5.(2011 四川卷文)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有 两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 6. (2012 全国卷Ⅱ理)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门。则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同 的选法共有 A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种 7.(2011 辽宁卷理)从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生 都有,则不同的组队方案共有 (A)70 种 (B) 80 种 (C) 100 种 (D)140 种

8.(2012 湖北卷文)从 5 名志愿者中选派 4 人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求 星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有 A.120 种 B.96 种 C.60 种 D.48 种

9.(2012 湖南卷文)某地政府召集 5 家企业的负责人开会,其中甲企业有 2 人到会,其余 4 家企业各有 1 人到会,会上有 3 人发言,则这 3 人来自 3 家不同企业的可能情况的种数为 A.14 B.16 C.20 D.48

10.(2012 四川卷文)2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有 两位女生相邻,则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36

11.(2011 陕西卷文)从 1,2,3,4,5,6,7 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数 字的四位数,其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108


12.(2009 天津卷理)用数字 0,1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位 上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答)

13.(2009 浙江卷理)甲、乙、丙 3 人站到共有 7 级的台阶上,若每级台阶最多站 2 人,同一级台阶上的人 不区分站的位置,则不同的站法种数是
.

(用数字作答) .

14.(2009 重庆卷理)将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案有 种(用数字作答) .


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