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高考离散型随机变量及其分布列专题 及 答案


离散型随机变量及其分布列 1.袋中有大小相同的 5 个球,分别标有 1,2,3,4,5 五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球, 设两个球号码之和为随机变量 X,则 X 所有可能取值的个数是( A.5 B.9 C.10 ) D.25 i 2.已知随机变量 X 的分布列为 P(X=i)= (i=1,2,3,4),则 P(2<X≤4)等于( 2a 9 A. 10 7 B. 10 3 C. 5 1 D. 2 ) 3.在 15 个村庄有 7 个村庄交通不方便,现从中任意选 10 个村庄,用 X 表示这 10 个村庄中交通不方便的 6 C4 7C8 村庄数,下列概率中等于 10 的是( C15 ) C.P(X=4) D.P(X≤4) A.P(X=2) B.P(X≤2) 2?k 4.设随机变量 X 的分布列为 P(X=k)=m? ?3? (k=1,2,3),则 m 的值为( 17 A. 38 27 B. 38 17 C. 19 27 D. 19 ) 5.一只袋内装有 m 个白球,n-m 个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了 ?n-m?A2 m ξ 个白球,下列概率等于 的是( A3 n A.P(ξ=3) B.P(ξ≥2) ) C.P(ξ≤3) D.P(ξ=2) 6.设随机变量 X 的概率分布列为 X P 则 P(|X-3|=1)=________. 1 1 1 3 2 m 3 1 4 4 1 6 7.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒子中任取 3 个球来用,用完即为旧,用完后装回 盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,则 P(X=4)的值为________. 8.若 P(ξ≤x2)=1-β,P(ξ≥x1)=1-α,其中 x1<x2,则 P(x1≤ξ≤x2)等于________. 1 1 2 9.某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会,它们获得冠军的概率分别为 , , . 2 3 3 (1)求该高中获得冠军个数 X 的分布列; (2)若球队获得冠军,则给其所在学校加 5 分,否则加 2 分,求该高中得分 Y 的分布列. 10.为了解甲、 乙两厂的产品质量, 采用分层抽样的方法, 从甲、 乙两厂生产的产品中分别抽取 14 件和 5 件, 测量产品中微量元素 x、y 的含量(单位:mg),下表是乙厂的 5 件产品测量数据. 编号 x y 1 169 75 2 178 80 3 166 77 4 175 70 5 180 81 (1)已知甲厂生产的产品共有 98 件,求乙厂生产的产品数量; (2)当产品中微量元素 x、y 满足 x≥175,y≥75 时,该产品为优质品,试估计乙厂生产的优质品的数量; (3)从乙厂抽出的上述 5 件产品中任取 3 件,求抽取的 3 件产品中优质品数 ξ 的分布列. 2 高考题型专练 1.某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学.在这 10 名同学中,3 名同学来自数学学院,其余 7 名同 学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学,到希望小学进行支 教活动(每位同学被选到的可能性相同). (1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率; (2)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 X 的分布列. 2.端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有 10 个粽子,其中豆沙粽 2 个,肉粽 3 个,白粽 5 个,这 三种粽子的外观完全相同.从中任

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