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极坐标与参数方程综合(文)


极坐标与参数方程综合(文)
一、 历年广东高考专题 1、 (2014 广东高考文)

14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2 ? cos 2 ? ? sin ? 与? cos ? =1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴, 建立平面直角坐标 系, 则曲线C1与C2交点的直角坐标为 _____________ .
2、 (2013 广东高考文)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? .以极点为原点,极轴为 x 轴 的正半轴建立直角坐标系,则曲线 C 的参数方程为 .

3、 ( 2012 广东高考文)在平面直角坐标系中 xoy 中,曲线 C1 和曲线 C2 的参数方程分别为

? 2t x ? 1? ? ? x ? 5 cos ? ? ? ? 2 ( 为参数) ( ? 为参数, 0 ? ? ? )和 ? ,则曲线 C1 和曲线 C2 的交点 t ? 2 ? y ? 5 sin ? 2 t ?y ? ? ? ? 2 ?
坐标为 .

5 2 ? ? x ? 5 cos? ?x ? t (0 ? ? ? ? ) 和 ? 4、 (2011 广东高考文) 已知两曲线参数方程分别为 ? , 4 (t? R ) y ? sin ? ? ? ?y ? t
它们的交点坐标为 。

5、 ( 2010 广 东 高 考 文 ) 在 极 坐 标 系 ( ? , ? ) (0 ? ? ? 2? ) 中 , 曲 线 ? (cos? ? sin ? ) ? 1 与

? (cos? ? sin ? ) ? 1 的交点的极坐标为



6、 ( 2009

x ?1? 2t , { 广东高考文)若直线 y ?2? 3t . ( t 为参数)与直线


4 x ? ky ? 1 垂直,则常数

k =________

7 、 ( 坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题 2008 广 东 文 ) 已 知 曲 线 C1 , C2 的 极 坐 标 方 程 分 别 为

? c o s? ? 3 ,? ? 4 c o?s ?( ?

0? ,0 ? ? ,则曲线 ) C1 C2 交点的极坐标为 2

?



? 8、(2007广东高考文)在极坐标系中,直线 l 的方程为 ? sin ? ? 3 ,则点 (2, ) 到直线 l 的距离 6
为 .
1

考题演练
1.(2010 年顺德二模)若直线 ? 得的弦的长度是_______.

? x ? ?1 ? 2t ? x ? 1 ? 3cos ? ( t 为参数)被曲线 ? ( ? 为参数, ? ? R )所截,则截 y ? ? 1 ? t y ? 1 ? 3sin ? ? ?

?x ? 1 ? t, 2. (2013 深一模) 在平面直角坐标系 xOy 中, 已知直线 l 的参数方程为 ? (参数t ? R), ? y ? 4 ? 2t.
若以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 sin ? , 则直线 l 被曲线 C 所截得的弦长为________ .
3.直角坐标系中圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 2cos ? ( ? 为参数),若以原点 O 为极点,以 x 轴 正半轴为 ? y ? 2 ? 2sin ?
__.

极轴建立极坐标系,则圆 C 的极坐标方 程为___

? x ? 2 ? 2 cos? ( ? ? [0,2? ],? 4.( 2013 湛江二模)在直角坐标系 xoy 中,曲线 C 的参数方程是 ? ? y ? 2 sin ?
为参数),若以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,则曲线 C 的极坐标方程是________.
5.(2011 年珠海一模)若 P(2, ?1) 为曲线 ? 倾斜角为_____

? x ? 1 ? 5cos ? ( 0 ? ? ? 2 π )的弦的中点,则该弦所在直线的 ? y ? 5sin ?

6.(2010 年揭阳一模)设直线 l1 的参数方程为 ?

? x ? 1 ? t, ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴为极轴建 y ? a ? 3 t . ?

立极坐标系得另一直线 l2 的方程为 ? sin ? ? 3? cos ? ? 4 ? 0 , 若直线 l1 与 l2 间的距离为 10 , 则实数 a 的值为 .[来源:Zxxk .Com]

7. ( 2013 汕头二模)已知直线的极坐标方程为 ? sin(? ? 离是__________.

?
4

)?

2 , 则极点到该直线的距 2

8. ( 2013 深二模)在极坐标系中,已知两圆 C1 : ? ? 2cos? 和 C2 : ? ? 2sin ? ,则过两圆圆心的直 线的极坐标方程是 .

9. (2012 广二模)在极坐标系中,若等边三角形 ABC (顶点 A 、 B 、 C 按顺时针方向排列)
? ? ? ? 7? 的顶点 A 、 B 的极坐标分别为 ? 2, ? 、 ? 2, ? 6? ? 6 ? ? ,则顶点 C 的极坐标为 ?

.

? 10. ( 2013 广一模)在极坐标系中,定点 A ? ? 2, ? ? ,点 B 在直线 ? cos ? ? 3? sin ? ? 0 上运动, ? 2 ? 3

当线段 AB 最短时,点 B 的极坐标为



2

2007-2014 年广东高考试题分类汇编(18)极坐标与参数方程
1. (2007 广东高考)在极坐标系中,直线 l 的方程为 ? sin ? ? 3 ,则点 ? 2, ? 到直线 l 的距离为 【答案】 2 2. (2008 广东高考) 已知曲线 C1 , C2 的极坐标方程分别为 ? cos ? ? 3, ? ? 4cos ? ( ? ? 0,0 ? ? ?

? ?

π? 6?



? ), 则曲线 C1 2

C2 交点的极坐标为
【答案】 (2 3,



?
6

)

【解析】通过联立解方程组 ?

? ? cos? ? 3 ? ( ? ? 0,0 ? ? ? ) , 2 ? ? ? 4cos ?

?? ? 2 3 ? ? 解得 ? ? ,即两曲线的交点为 (2 3, 6 ) . ?? ? 6 ?
3. (2009 广东高考)若直线 【答案】 ?6 【解析】将 ?

?1?2t , {x y ?2?3t. ( t 为参数)与直线

4 x ? ky ? 1 垂直,则常数 k =________.

? x ? 1 ? 2t 3 7 3 化为普通方程为 y ? ? x ? ,斜率 k1 ? ? , 2 2 2 ? y ? 2 ? 3t
4 , k

当 k ? 0 时,直线 4 x ? ky ? 1 的斜率 k 2 ? ? 由 k1k2 ? ? ? ? ? ? ?

? 3? ? 4? ? ? ?1 得 k ? ?6 ; ? 2? ? k ?
3 7 x ? 与直线 4 x ? 1 不垂直. 2 2

当 k ? 0 时,直线 y ? ? 综上可知, k ? ?6 .

4. (2010 广东高考) 在极坐标系 ( ? , ? ) (0 ? ? ? 2? ) 中, 曲线 ? (cos ? ? sin ? ) ? 1 与 ? (cos ? ? sin ? ) ? 1 的交点的极坐标为 【答案】 (1, 0) .

3

5. (2011 广东高考)已知两曲线参数方程分别为 ? 交点坐标为 【答案】 (1, .

? x ? 5 cos? ? y ? sin ?

5 2 ? ? (0 ? ? ? ? ) 和 ? x ? 4 t ( t ? R ) ,它们的 ? ?y ? t

2 5 ) 5
4 x2 2 ? y 2 ? 1和 y ? x , 5 5

【解析】两曲线的方程分别为

? x2 ?x ? 1 ? y2 ? 1 ? ? ?5 2 ? x ? 4 x ? 5 ? 0 ,∴ x ? 1 或 x ? ?5 (舍去) 由? ,∴ ? 2 5. 4 y ? ? 2 ? ?y ? x 5 ? ? 5 ?

?x ? 1 ? ∵ y ? sin ? (0 ? ? ? ? ) ,∴ y ? [0,1] ,∴ ? 2 5 ?y ? 5 ?
6. (2012 广东高考)在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 c1 和 c 2 的参数方程分别为 ?

? ? x = 5 cos ? ? ? y = 5 sin ?

( ? 为参数,

? ? x =1 ? ? ? 0 ? ? ? )和 ? 2 ? y= ? ? ?
【答案】 (2,1)

2 t 2 ( 为参数) .则曲线 c1 和 c 2 交点坐标为 t 2 t 2



【解析】曲线 C1 的方程为 x2 ? y 2 ? 5 ( 0 ? x ? 5 ) ,曲线 C2 的方程为 y ? x ? 1 ,

? x2 ? y 2 ? 5 , ? x ? 2 或 x ? ?1 (舍去) ? ? y ? x ?1
则曲线 C1 和 C2 的交点坐标为 (2,1) . 7. (2013广东高考) (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2cos ? .以极点为原点, 极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线 C 的参数方程为 【答案】 ? .

? x ? 1 ? cos ? ( ? 为参数) ? y ? sin ?

8. (2014 广东高考)

4

14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2 ? cos 2 ? ? sin ? 与? cos ? =1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴, 建立平面直角坐标 系, 则曲线C1与C2交点的直角坐标为 _____________ .

答案 : (1, 2)
2 提示 :由2 ? cos2 ? ? sin ? 得( 2 ? cos ?) =? sin ? ,故C1的直角坐标方程为:y ? 2x 2 ,

C2的直角坐标方程为:x ? 1,? C1 , C2交点的直角坐标为(1, 2).

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