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全国通用2018高考数学大一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第1节集合习题理


第一篇

集合与常用逻辑用语 第1节 集 合

【选题明细表】 知识点、方法 集合的概念 集合间的关系 集合的运算 集合创新问题 题号 2 3,5,9,11 1,4,6,7,8,10,12,15 13,14

基础对点练(时间:30 分钟) 1.设集合 A={x|-2≤x≤2},Z 为整数集,则集合 A∩Z 中元素的个数是( C ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 解析:因为-2≤x≤2 且 x∈Z,所以 x=-2,-1,0,1,2,故 A∩Z 中有 5 个元素.故选 C. 2. 导学号 18702004 设集合 P={x|0≤x≤ (A)m? P (B)m?P (C)m∈P (D)m?P 解析:因为集合 P={x|0≤x≤ },所以 m= > ,故选 D. },m= ,则下列关系中正确的是( D )

3.(2016·河北省石家庄市高三复习教学质量检测二)设集合 M= {-1,1},N={x︱ <2},则下列结论正确的是( B ) (A)N? M (B)M? N (C)N∩M=? (D)M∩N=R 解析:因为 -2<0? >0? x<0 或 x> ,所以 N=(-∞,0)∪( ,+∞),又因为 M={1,-1},所以可知

B 正确,A,C,D 错误,故选 B. 2 4.(2016·陕西榆林市第二次高考模拟)集合 A={x∈N|x -2x-3<0}, 2 B={1,x },若 A∪B={0,1,2},则这样的实数 x 的个数为( D ) (A)1 个 (B)2 个 (C)4 个 (D)3 个 2 解析:A={x∈N|x -2x-3<0}={x∈N|-1<x<3}={0,1,2}, 2 B={1,x },若 A∪B={0,1,2}, 2 2 则 x =0 或 x =2, 所以 x=0 或 x=± ,

所以实数 x 的个数为 3 个.选 D. 5.(2016·广东湛江一模)已知集合 A={1,2,3},平面内以(x,y)为坐标的点集合 B={(x,y)|x ∈A,y∈A,x+y∈A},则 B 的子集个数为( D ) (A)3 (B)4 (C)7 (D)8
1

解析:因为集合 A={1,2,3},平面内以(x,y)为坐标的点的集合 B={(x, 3 y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},所以 B={(1,1),(1,2),(2,1)},所以 B 的子集个数为 2 =8 个. 6.(2016·安徽皖南八校联考)已知集合 A={y︱y=( ) ,x∈R},B= {-2,-1,1,2},则下列结论正确的是( D ) (A)A∩B={-2,-1} (B)(?RA)∪B=(-∞,0) (C)A∪B=(0,+∞) (D)(?RA)∩B={-2,-1} 解析:因为 A=(0,+∞), 所以 A∩B={1,2},(?RA)∪B={y|y≤0 或 y=1,2}, A∪B={y|y>0 或 y=-1,-2}, (?RA)∩B={-1,-2}. 所以 D 项正确. 7. 导学号 18702005 设集合 A={0,1},集合 B={x|x>a},若 A∩B 只有一个元素,则实数 a 的取 值范围是( C ) (A){a|a<1} (B){a|a≥1} (C){a|0≤a<1} (D){a|a≤1} 解析:因为集合 A={0,1},集合 B={x|x>a},若 A∩B 只有一个元素,则 0≤a<1,选 C. 8.(2016·南京三模)已知集合 M={0,2,4},N={x︱x= ,a∈M},则集合 M∩N= . 解析:把 a=0,代入得 x=0;把 a=2 代入得 x=1;把 a=4 代入得 x=2,所以 N={0,1,2},因为 M={0,2,4},所以 M∩N={0,2}. 答案:{0,2} 9.已知集合 A={1,3, },B={1,m},A∪B=A,则 m 等于 , .
x

解析:由 A∪B=A 知 B? A,则 m=3 或 m=

即 m=3 或 m=0 或 m=1. 又当 m=1 时不合题意,因此 m=0 或 3. 答案:0 或 3 能力提升练(时间:15 分钟) 10.(2016·江西重点中学协作体高三第一次联考)已知全集 U=R,函数 y=ln(x-1)的定义域为 2 M,集合 N={x|x -x<0},则下列结论正确的是( D ) (A)M∩N=N (B)M∩(?UN)=? (C)M∪N=U (D)M? (?UN) 解析:因为 M={x|x>1},所以?UM={x|x≤1}, 又 N={x|0<x<1},所以?UN={x|x≤0 或 x≥1}, 所以 M∩N≠N,M∩(?UN)={x|x>1}=M, 所以 M∪N={x|x>0 且 x≠1},故选 D.

2

11. 导学号 18702006 已知集合 A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.若 B∩A=B,则 a 的取值范围为( C ) (A)(- ,-1] (B)(-∞,- ]

(C)(-∞,-1] (D)(- ,+∞) 解析:因为 B∩A=B,所以 B? A. 当 B=? 时,满足 B? A,此时-a≥a+3,即 a≤- ; 当 B≠? 时,要使 B? A, 则 解得- <a≤-1.

综上可知,a 的取值范围为(-∞,-1].故选 C. 2 12.(2016·陕西西安一模)设函数 f(x)=lg(1-x ),集合 A={x|y= f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为( D )

(A)[-1,0] (B)(-1,0) (C)(-∞,-1)∪[0,1) (D)(-∞,-1]∪(0,1) 2 解析:法一 因为 f(x)=lg(1-x ), 所以 A={x|-1<x<1}, 又 B={y|y=f(x)},所以 B={y|y≤0}, 所以 A∩B={x|-1<x≤0},A∪B={x|x<1}, 图中阴影部分表示集合 A∩B 在集合 A∪B 中的补集, 即?A∪B(A∩B)=(-∞,-1]∪(0,1). 法二 因为 A={x|-1<x<1},B={y|y≤0}, 图中阴影部分表示(A∩?RB)∪(B∩?RA), 又 A∩?RB={x|0<x<1}, B∩?RA={x|x≤-1}.故选 D.

13.设全集 U,已知非空集合 M 和 N,规定 M-N={x|x∈M 且 x ? N},那么 M-(M-N)等于( (A)M∪N (B)M∩N (C)M (D)N 解析:设集合 M={1,2,3,4,5},N={4,5,6,7}, 根据定义 M-N={x|x∈M 且 x ? N}, 则 M-N={1,2,3},因此 M-(M-N)={x|x∈M 且 x ? M-N}={4,5}=M∩N,故 选 B. 14.用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数,定义 A*B=
2 2

B )

若 )

A={x|x -ax-2=0,a∈R},B={x||x +bx+2|=2,b∈R},且 A*B=2,则 b 的取值范围为( D

3

(A)b≥2

或 b≤-2

(B)b>2

或 b<-2

(C)b≥4 或 b≤-4 (D)b>4 或 b<-4 2 2 2 解析:因为 A*B=2,方程 x -ax-2=0,Δ =a +8>0,C(A)=2,所以 C(B)=0 或 4;又|x +bx+2|=2,因为 2 2 x=0 是|x +bx+2|=2 的根,所以 C(B)=4,所以 x + 2 2 2 bx+2=2 和 x +bx+2=-2 各有两根,所以Δ 1=b >0 且Δ 2=b -4×4>0,所以 b>4 或 b<-4.故选 D. 2 15.已知 R 是实数集,集合 P={x|y=ln(x +2 014x-2 015)},Q={y|y= },则(?RP)∪Q=
2

.
2

解析:集合 P 表示函数 y=ln(x +2 014x-2 015)的定义域,由 x + 2 014x-2 015>0, 即(x-1)(x+2 015)>0, 解得 x<-2 015 或 x>1. 故 P=(-∞,-2 015)∪(1,+∞),?RP=[-2 015,1]. 集合 Q 表示函数 y= 所以 y∈[0,2],即 Q=[0,2]. 所以(?RP)∪Q=[-2 015,2]. 答案:[-2 015,2] 好题天天练 2 2 1.已知集合 A={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈R},B={(x,y)|x +y =1,x,y∈R},则集合 A∩B 的元素个 数是( C ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:法一 (解方程组)集合 A∩B 的元素个数即为方程组 解的组数, 的值域,

解方程组得



有两组解,故选 C.
2

法二 (数形结合)在同一直角坐标系内,作出直线 x+y-1=0 与圆 x + 2 y =1 的图象,如图可知它们有两个交点,故选 C.

2.(2016·河北衡水市高三联考)集合 A={1,2,4},B={x|x ∈A},将集合 A,B 分别用如图中的 两个圆表示,则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为 4 的是( C )

2

4

解题关键:根据集合 A,B 特征,求出集合 B,按选择项分类讨论求解. 2 解析:因为 A={1,2,4},B={x|x ∈A}, 所以 B={1,-1, ,,2,-2}, ,,2,-2,4},

则 A∩B={1,2},A∪B={1,-1,

A.元素 x∈A 且 x∈?RB,即 x∈{4},故 A 错误, B.x∈A∪B 且 x∈?R(A∩B),即 x∈{-1, C.元素 x∈B 且 x∈?RA,即 x∈{-1, ,,,-2,4},故 B 错误,

,-2}有 4 个元素,故 C 正确,

D.x∈A∩B,即 x∈{1,2},故 D 错误,故选 C.

5


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