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苏教版数学必修五:1.1正弦定理(二)【教师版】


课题:§1.1

正弦定理(二)

总第____课时

班级_______________ 姓名_______________ 【学习目标】 掌握正弦定理的内容及其等价形式;会运用正弦定理、内角和定理与三角形的面积 公式解决一些与测量和几何计算与证明有关的实际问题. 【重点难点】 学习重点:正弦定理的等价形式及其基本应用. 学习难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数. 【学习过程】 一、自主学习与交流反馈: 问题 1:对于任意的三角形若已知两边及夹角怎样求三角形的面积?

问题 2:正弦定理还有哪些等价的变形形式?

二、知识建构与应用: 例 1 在 ΔABC 中,已知

a b c ? ? ,试判断 ΔABC 的形状. cos A cos B cos C

例 2 在 ΔABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,如图,用正弦定理证明:

AB BD ? . AC DC
A α α

β B D

180?-β

C

例 3 某登山队在山脚 A 处测得山顶 B 的仰角为 35 ? ,沿倾斜角为 20 ? 的斜坡前进 1000

米后到达 D 处,又测得山顶的仰角为 65 ? ,求山的高度.

例 4 判断下列三角形解的情况:

, c ? 12, B ? 60 ; (1)已知 b ? 11

0

(2)已知 a ? 7, b ? 3, A ? 110 ;

0

(3)已知 b ? 6, c ? 9, B ? 45 .

0

四、巩固练习

1.在 Δ ABC 中,已知 a ? 2, b ? 3, C ? 150o , 则 S ?ABC ?

.

2.在 ?ABC 中, 3a ? 2b sin A, 则B ? _________ .

3.在 ?ABC 中,若 a ? 3, A ? 60? , 那么 ?ABC 的外接圆的周长为____ ____.

4.在 ?ABC 中,若 A ? 60 , a ? 3 ,则

0

a?b?c ? _______ sin A ? sin B ? sin C .

5. 在 ?ABC 中,

c cos C ? , 则?ABC 的形状为 ______ . b cos B

2 2 6. ?ABC 中, tan A ? sin B ? tan B ? sin A ,则 ?ABC 的形状为___

____.

五、回顾反思:

六、作业批改情况记录及分析


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