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新人教版高中数学必修四2.4平面向量的数量积同步练习


§2.4.2
第一课时

平面向量数量积的坐标表示



夹角

【学习目标、细解考纲】 1.掌握平面向量数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的坐标运算。 2.掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。 【知识梳理、双基再现】 1. 平面向量数量积的坐标表示 已知两

个非零向量 a= ? x1 ? y1 ? ,b= ? x 2 ? y2 ? ,a ? b= 这就是说: (文字语言)两个向量的数量积等于 如:设 a (5,-7),b=(-6,-4),求 a 2.平面内两点间的距离公式 (1)设 a=(x,y), 则 a = ________________或 a ________________。 ( 2 ) 如 果 表 示 向 量 的 有 向 线 段 的 起 点 和 终 点 的 坐 标 分 别 为 ________________________________________________________________________________ (平面内两点间的距离公式) 3.向量垂直的判定 设 a= ? x1 ,y1 ? ,b= ? x 2 , y 2 ? , 则 a ? b ? _________________ 如:已知 A(1,2), B(2,3), C(-2,5),求证 ABC 是直角三角形。 4.两向量夹角的余弦(0≤ ? ≤ ? )
2

(坐标形式) 。 。

b。

cos ? =__________________________________=_________________
______________ 如 : 已 知 A(1,0),B(3,1),C(-2,0), 且 a ? BC, b ? CA , 则 a 与 b 的 夹 角 为 _________________。

【小试身手、轻松过关】 1.已知 a ? (?4,3), b ? (5,6) 则 3 a ? 4a ? b= ( A.23 B.57 C.63 D.83
2



用心 爱心 专心

-1-

2.已知 a ? 3,4 ? ,b= ? ?5,12 ? 则 a与 b 夹角的余弦为(



63 13 B. 65 C. D. 13 65 5 3. a= ? 2,3? ,b=( ? 2,4), 则 a+b ? a-b = __________。
A.

? ?? ?

4.已知 a= ? 2,1? ,b= ? ?, 3? 且a ? b 则 ?= __________。 【基础训练、锋芒初显】 5. a=( ? 4,7);b=(5,2) 则 a ? b= _______ a =_____ 6.与 a= ? 3,4 ? 垂直的单位向量是__________

? 2a ? 3b ? ? ? a+2b ? = _______
4 3 4 3 C.( , ? )或(- ,) 5 5 5 5

4 3 4 3 (? ? ) , ) B. 5, 5 5 5 4 3 4 3 D. ( , )或(- ,- ) 5 5 5 5
A. (

7. a=(2,3),b=(-3,5) 则 a在b 方向上的投影为_________ 8. A(1,0) B.(3,1) C.(2,0)且 a=BC,b=CA 则 a与b 的夹角为_______ )

9.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以 ABC 为( A.直角三角形 C.钝角三角形 B.锐角三角形 D.不等边三角形

10.已知 A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形 ABCD 为( A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形



11. 已知 a+b=2i ? 8j,a? b=? 8i+16j _______ (其中 i,j 为两个相互垂直的单位向 那么 a? b= 量) 12.已知 a=( ? 3,4),b=(5,2),c=(1, ? 则 a b c 等于( 1) , A.-14 B.-7 C.(7,-7) D.(-7,7) )

? ?



13.已知 A(-1,1),B(1,2),C(3, ) ,则 AB AC 等于( A.

1 2

5 2

B.

15 2

C.

5 ? D. 2

15 2


14.已知 m =6 3,n=( cos ?,sin ?),m n=9, 则 m与n 的夹角为( A.150? B.120 ? C.60 ? D.30 ?

用心 爱心 专心

-2-

15.若 a=( ? 2,1) 与 A.-6

b=( ? 1, ?
B.8

m ) 互相垂直,则 m 的值为( 5
C.-10 D.10



【举一反三、能力拓展】 16.求与 a=(2,1)平行,且大小2 5的向量b

17.已知点 A(1,2) ,B(4,-1),问在 y 轴上找点 C,使∠ABC=90?若不能,说明理由;若能, 求 C 坐标。

【名师小结、感悟反思】 平面向量的数量积是平面向量的重点,而数量积的坐标运算又是数量积的重点,也是立 考的热点、重点,由此可见坐标法更重要。

第二课时

【学习目标、细解考纲】 1.进一步熟练平面向量坐标积的运算及性质运用。 2.用所学知识解决向量的符合问题。 【知识梳理、双基再现】 1. a =2

b = 2且a,b 夹角为 450, 使 ? b-a与a 垂直,则 ? =______

2. a=(1,2),b=(x,1)且a+2b与2a ? b平行,则x= _______ A. 2 B.1 C.

1 D. 2

1 3
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用心 爱心 专心

3. a=(1,2),b=(1,0)若a+? b与a共线则?=_______ 4. a=(2,1) b=(1,0)若a与b 的夹角为钝角,则 ? 的取值范围为_________ 5.若 a=(0,1),b=(1,1),且(a+? b) ? a ,则实数 ? 的值为( A. -1 B.0 C.1 D.2 ) )

6.若 a=(2x ? 2, ? 3)与b=(x+1,x+4) 互相垂直,则实数 X 的值为( A.

1 2

B.

7 2

C.

1 7 或 2 2

D

7 .或-2 2


7.已知 a(1,2), b=(x,1)且(a+2b) (2a ? b) ,则 X 的值为( A.2 B.1 C.

1 2

D.

1 3
)

8.若 OA(3,1),OB=( ?1,2),且OC ? OB,BC OA,OC=OA+OD,则OD =( A. (-11,-6) B.(11,-6) C.(-11,6) D.(11,6)

9.若 e1 =(5, ? 5),e2 =(0,3),e1与e2的夹角为?,则sin? =_________. 10.设 a=(x1 y1 ),b=(x2 y2)有以下命题 :
2 1 ① a = x1 +y2 ; ② b= x 2 +y 2 ; ③ a b=x1x 2 +y1y2 ; ④ a ? b ? x1x 2 +y1y2 =0 。 其中假命
2 2

题的序号是____________________. 11.已知 a=(3,0),b=(k,5) 且 a与 b的夹角为 ? ,则k= ______________.. 12.已知 a+b=2i-8j,a ?b= ?8i+16j, 则 ab

3 4

14.已知, a ? (1,2),b ? (?3,2) 当 k 为何值时, (1) ka ? b与 , a ? 3b 垂直? (2) ka ? b与 a ? 3b 平行吗?平行时它们是同向还是反向?

用心 爱心 专心

-4-

§2.4.2

平面向量、数量积的坐标表示 第一课时

模 夹角

1.D

6.C 7.

11.-63

16.(4.2)或(-4.-2)

2.A

9 34 34
8.45 9.A 10.D
0

12.D

17. 不 能 , 提 示 : 设

C ( 0,y ) 则

AC=( ?1,y-2) ∴ AC CB= ? 4 +(y-2) (-1-y)
13.B 14.D 15.C 第二课时

3.-7

3 4. 2
5.-6, 65

1 7 =-y 2 +y ? 2= ? (y- ) 2 - <0 2 4


0





∴ AC不垂直于CB ,即 ?ABC ? 90 ,故不能

1. ? =2 2.C 3.x=0

5.A 6.D 7.C

9.

2 2

10.②④ 11.C 12.D 13.(1)k=19 (2)平行反向

3 4. ? < 且x ? ?6 2

8.D

用心 爱心 专心

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