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三角函数的图象与性质01


正弦、余弦函数的图象

正弦、余弦函数的图象
sin ? =MP 正弦线MP 正弦函数 余弦函数 cos?=OM
y P ?

余弦线OM
注意:三角函 数线是有向线 段!

O

M

x

正弦、余弦函数的图象
问题:如何作出正弦、余弦函数的图象?
B
y

1

描图:用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来

O1

A O
-1

? 3

2? 3

?

4? 3

5? 3

2?

x

y=sinx x?[0,2?]

利用图象平移

y=sinx x?R

正弦、余弦函数的图象
y 1
? 2

?

o -1

? 2

?

3? 2

2?

x

y=sinx x?[0,2?] y=sinx x?R
-4? -3? -2? -?

y
1

正弦曲线

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象(在精确度要求不太高时)?
y 1 (0,0) o ?
2

? ( 2 ,1)

? 2

五点画图法
? ,0)
?
3? 2

( 2? ,0)

?

2?

x

-1

3?

( 2

,-1)

正弦、余弦函数的图象
y
1 -4? -3? -2? -?

o
-1

?

2?

3?

4?

5?

6?

x

正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x?R
2

?

正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同

余弦函数的图象

y
(0,1) 1
3? ( ,0) 2

( 2? ,1) 2? 3? 4?

余弦曲 线
5? 6?

-4?

-3?

-2?

-?

? (o ,0) 2 -1

?

( ? ,-1)

x

正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx,x?[0, 2?]的简图:

x
sinx 1+sinx
y
2 1

0 0 1

?
2

?
0 1

3? 2

1 2

-1 0

2? 0 1
步骤: 1.列表 2.描点 3.连线

y=1+sinx,x?[0, 2?]

? ? 2

o -1

? 2

?

x 3? 2? 2 y=sinx,x?[0, 2?]

正弦、余弦函数的图象
例2 画出函数y= - cosx,x?[0, 2?]的简图:

x
cosx - cosx
y
1
? ? 2

0 1 -1

?
2

? -1 1

3? 2

2? 1 -1

0 0

0 0

y=cosx,x?[0, 2?]

o
-1

? 2

?

3? 2

2?

x

y= - cosx,x?[0, 2?]

正弦、余弦函数的图象
练习:在同一坐标系内,用五点法分别画出函数 y= sinx,x?[0, 2?] 和 y= cosx,x?[?
?
2

,

3? ]的简图: 2
3? 2 ? 2

x
sinx cosx

? 0

?
2

?
2 0

?2
0 -1

?

3? 2?

1 0

y 向左平移 2 1

? 个单位长度 2
? 2

0 1

-1 0

0 1

y=sinx,x?[0, 2?]
? ? 2

o -1

?
? 3?]
2 2

3? 2

2?

x

y= cosx,x?[? ,

正弦、余弦函数的图象

1. 正弦曲线、余弦曲线 几何画法

五点法


2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系
y 1
? 2

y=cosx,x?[0, 2?]
? 2

?

o -1

?

3? 2

2?

x

y=sinx,x?[0, 2?]


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