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高二文科数学测试(不含答案)


文科数学测试题
一、选择题(50 分) 1.函数 y ?
A. e
?1

ln x 的最大值为( x
B. e C. e


2

D.

10 3

x2 y 2 1 2.若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则该 3 a b
双曲线的离心率是( A. ) C.

3 2 4

B.2

3 5 5

D.

2 3 3
( )

3.函数 f ( x ) ?

ln x ? 2 x 的图象在点 (1, ?2) 处的切线方程为 x
B. 2 x ? y ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0

A. 2 x ? y ? 4 ? 0

D. x ? y ? 3 ? 0

4.某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析,得下表数据: x y
[来源:学科网 ZXXK]

6 2

8 3

10 5

12 6

根据上表提供的数据 ,用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ 中的 的值为 0.7,则记忆力为 14 的同学的判断力约为(附:线性回归方程 = x+ 中, = ﹣ 中 , 为样本平均值) ( ) A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 ,其

5. 已知 a ? b , 椭圆 C 1 的方程为

x2 y2 x2 y2 , 双曲线 的方程为 ? ? 1 ? ? 1 ,C 1 与 C 2 的 C 2 a2 b2 a2 b2
)

离心率之积为 A. x ? 2 y ? 0

3 2

,则 C2 的渐近线方程为( B. 2 x?y?0
3

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

C. x? 2 y? 0

D. 2 x?y? 0

6.设函数 f ( x) ? ax ? 3x ,其图象在点 (1, f (1)) 处的切线 l 与直线 x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直, 则直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为( A、 1 B、 3 ) C、 9 D、 12

7.某产品在某零售摊位的零售价 x(单位:元)与每天的销售量 y(单位:个)的统计资料

? ? ?4 ,据此模型预测零售 价为 15 ? ?a ? ? bx ? 中的 b 如下表所示: 由上表可得回归直线方程 y
元时,每天的销售量为( )

A.51 个

B.50 个

C.49 个

D.48 个

8. 已知点 P 为抛物线 y ?

17 1 2 x 上的动点, 点 P 在 x 轴上的射影为 M, 点 A 的坐标是 (6, ) , 2 2
) C. 10 D.

则 PA ? PM 的最小值是( A. 8 B.

19 2

21 2

9.某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出 20 名学 生,其选报文科、理科 的情况如下表所示, 男 文科 理科 2 10 女 5 3

则以下判断正确的是( ) 参考公式和数据:k = p(k ≥k0) 0.15 k0 2.07
2 2

0.10 2.71

0.05 3.84

0.025 5.02

0.010 6.64

0.005 7.88

0.001 10.83

A.至少有 97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关 B.至多有 97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关 C.至少有 95%的把握认为学生选报文理科号性别有关 D.至多有 95%的把握认为学生选报文理科与性别有关 10. 如 图 所 示 点 F 是 抛 物 线 y 2 ? 8x 的 焦 点 , 点 A 、 B 分 别 在 抛 物 线 y 2 ? 8x 及 圆

? x ? 2?
围是(

2

? y 2 ? 1 6的实线部分上运动,且 AB 总是平行于 x 轴, ,则 ?FAB 的周长的取值范


A. ? 6,10?

B. ?8,12?

C. ? 6,8?

D. ?8,12?

二、填空题(20 分) 11.给出以下四个命题: ① 所有的正方形都是矩形; ② ?x ? R ,使得 sin x ? cos x ?

3 ; 5

③ 在研究变量 x 和 y 的线性相关性时,线性回归直线方程必经过点 ( x , y ) ;

x2 y2 ? ? 1 表示椭圆的充要条件是 ? 3 ? m ? 5 . ④ 方程 5?m m?3
其中正确命题的序号是 ;(写出所有正确命题的序号).

12.若 AB 为经过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点的弦,且 AB ? 4 ,O 为坐标原点,则 ?OAB 的面积 等于_________. 13.若函数 f ( x) ? x2 ? ln x ? 1 在其定义域内的一个子区间 (a ? 1, a ? 1) 内存在极值,则实 数 a 的取值范围 .

1 2

14 . 已 知 f ( x) 为 定 义 在 (0,+ ∞ ) 上 的 可 导 函 数 , 且 f ( x) ? xf '( x) 恒 成 立 , 则 不 等 式

1 x 2 f ( ) ? f ( x) ? 0 的解集为 x
三、解答题



2 2 15. (本题满分 10 分)设命题 p : 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实

数 x 满足 ?

2 ? ?x ? x ? 6 ? 0 . 2 ? x ? 2 x ? 8 ? 0 ?

(Ⅰ)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 ?p 是 ?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

16.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : y 2 ? 4x 与直线 y ? 2 x ? 4 交于 A,B 两点. (Ⅰ)求弦 AB 的长度; (Ⅱ)若点 P 在抛物线 C 上,且 ?ABP 的面积为 12 ,求点 P 的坐标.

17. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2 , x ?? ?5,5? (1) 当 a ? ?1 时,求函数 y ? f ( x) 的值域; (2)求函数 y ? f ( x) 的最小值。

18.甲乙两个班级进行一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到 如下的列联表: 班级与成绩列联表 优 秀 甲 班 乙 班 10 7 不优秀 35 38

根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为成绩与班级有关 系?

附:

n(ad ? bc)2 K ? (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

P(K 2 ? k0 )
k0

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024
[来源:学科网 ZXXK]

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

19. ( 本 小 题 12 分 ) 已 知 B ? ?2 , 0 ,? ?C

2? , 是 0 ? ABC 的 两 个 顶 点 , 且 满 足

1 sin B ? sin C ? sin A , 2
(Ⅰ)求顶点 A 的轨迹方程 (Ⅱ)过点 C 作倾斜角为 ? 的直线交点 A 的轨迹于 E、F 两点,求 EF . 4

20.(本小题满分 14 分) 设 f ? x ? ? ln x, g ? x ? ? f ? x ? ? af ?( x) (1)求函数 f ? x ? 的图象在点 ? e,1? 处的切线方程; (2)求 g ? x ? 的单调区间; (3)当 a ? 1 时,求实数 m 的取值范围,使得 g ? m ? ? g ? x ? ?

1 对任意 x ? 0 恒成立。 m


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