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高三数学一轮复习函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性)


数学一轮复习试题选编 函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性) 1.对于定义在 R 上的任何奇函数,均有( ) A.f(x)·f(-x)≤0 B.f(x)-f(-x)≤0 C.f(x)·f(-x)>0 2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( A. y ? x ? 1 3.定义在 R 上的函数 B. y ? ? x 2 满足 C. y ?
1 x

D.f(x)-f(-x)>0

) D. y ? x | x | 时, ,则 ( )

,当

A.

B.

C.

D. )

4.已知 f ( x) 是奇函数, g ( x) 是偶函数,且 f (?1)+g(1)=2 , f (1)+g(? 1)=4 ,则 g(1)等于( A. 4 B.3 C.2 D.1 5.下列函数中既是偶函数,又是区间[-1,0]上的减函数的是( ) 2? x A. y ? cos x B. y ? ? x ? 1 C. y ? ln D. y ? e x ? e ? x 2? x

6.已知函数 f ( x) 在 [0,??) 上是增函数, g ( x) ? ? f ( x ) ,若 g (lg x) ? g (1) ,则 x 的取值范围是 ( A. (10,??) B. (
1 ,10) 10



C. (0,10)

D. (0,

1 ) ? (10,?? ) 10

7.已知函数 f ( x) ? ax3 ? b sin x ? 4(a, b ? R) , f (lg(log2 10)) ? 5 ,则 f (lg(lg 2)) ? ( A. ? 5 B. ?1 C. 3 D. 4



8.已知函数 y ? f ( x) 是偶函数,且 y ? f ( x ? 2) 在 [0, 2] 上是单调减函数,则 f (0), f (?1), f (2) 由小到大 排列为( ) B. f (?1) ? f (0) ? f (2) C. f (?1) ? f (2) ? f (0) D. f (2) ? f (?1) ? f (0)
1 ,则 f (?1) ? ( x D.-2

A. f (0) ? f (?1) ? f (2)

9.已知函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? A. 2 B.1 C.0



?1 ? 2 ? x ( x ? 0) 10 已知函数 f ( x) ? ? x , 则该函数是 ? 2 ? 1( x ? 0)





A.偶函数,且单调递增 B.偶函数,且单调递减 C.奇函数,且单调递增 D.奇函数,且单调递减 11. 设 函 数 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 偶 函 数 , 当 x∈[0,1] 时 ,f(x)=x+1, 则 3 f( ) =_______________. 2 12.函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? 4) 为偶函数,则实数 a ? ________ 13.奇函数 f ? x ? 的定义域为 ? ?2, 2? ,若 f ? x ? 在 ?0, 2? 上单调递减,且 f ?1 ? m? ? f ? m? ? 0 ,则实数 m 的取值范围是 . 14.若函数 f ( x) ?| 2 x ? a | 的单调递 增区间是 [3, ??) ,则 a ? _____
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15.函数 y ? log 2 x ?

4 ( x ? [2, 4]) 的最大值是______. log 2 x

16. 已 知 f ( x) 在 R 上 是 奇 函 数 , 且 满 足 f ( x ? 4) ? f ( x) , 当 x ? (0, 2) 时 , f ( x) ? 2 x 2 , 则
f (7) ? _______________

?1? 17.已知定义域为 R 的偶函数 f ? x ? 在 ?? ?,0? 上是减函数 ,且 f ? ? ? 2 , 则不等式 f 2 x ? 2 的解集为 ?2?

? ?

_____________. 18.已知 y ? f ( x) 是奇函数. 若 g ( x) ? f ( x) ? 2 且 g (1) ? 1 .,则 g (?1) ? _______ . 19.设 f ? x ? 是以 2 为周期的函数,且当 x ??1,3? 时, f ? x ? =x ? 2 ,则 f (?1) ? ____________. 20.设函数 f ( x) ?
( x ? 1)2 ? sin x 的最大值为 M ,最小值为 m ,则 M ? m ? ________. x2 ? 1

21.已知函数 f(x)=x3+x,对任意的 m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0 恒成立,则 x 的取 值范围为 ________.

22.设函数 1 1 23.已知函数 f(x)= - (a>0,x>0).

______.

a x

(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; 1 1 (2)若 f(x)在[ ,2]上的值域是[ ,2],求 a 的值. 2 2

24.已知函数 f ( x) ? 2ax2 ? 4x ? 3 ? a , a ? R . (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 在 ??1,1? 上的最大值; (Ⅱ)如果函数 f ( x) 在区间 ??1,1? 上存在零点,求 a 的取值范围.

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