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江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015学年高二数学1月月考试卷


江苏省沭阳县银河学校 2014-2015 学年高二数学 1 月月考试卷 一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.曲线 y ? x ? 3 在点 (1, 4) 处的切线方程为 2 。 2. 以点(2,-1)为圆心,以 3 为半径的圆的标准方程是_____________________。 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2

b 3.设双曲线 a 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程 为 。 x2 y2 ?1 4.已知方程 2 ? m m ? 1 表示椭圆,则 m 的取值范围是_____ 5.设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 (1)若 l //? , l // ? ,则 ? // ? (3)若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? 6. 圆 ; (2)若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? ; ; (4)若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ? 。 ____。 。 C1 : ( x ? 1) 2 + ( y ? 1) 2 =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的标准方程为 3 2 ________. 7. 已知函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 3(a ? 2) x ? 1 有极大值又有极小值,则 a 的取值范围是 ; 8.已知直线 y=kx 与曲线 y=ln x 有公共点,则 k 的最大值为___ _____。 x2 y2 ? ? ?1 4 9.与双曲线 5 有相同焦点,且离心率为 0.6 的椭圆方程为________ 。 2 2 10.已知圆 C : ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 6 ,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 ,直线 l 被圆 C 截得的弦长最小 时 l 的方程为 ? 2 ? a 2 , ?? ? ? y ? ln x ? x ? 2 ? ? ? 上是增函数, a 的取值范围为 2 11. 若函数 在区间 ? 12.过抛物线 y2=4x 的焦点,作倾斜角为 4 的直线交抛物线于 P、Q 两 点,O 为坐标原点, 则 ? POQ 的面积为________。 -1- x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 13. 如图,已知椭圆 C: a ,B 是其下顶点, F 是其右焦点, BF 的延长线与椭圆及其右准线分别交于 P, Q 两点,若点 P 恰好是线段 BQ 的中点,则此椭圆的 离心率 e ? ▲ . 16、 (本题 14 分)中心在原点,焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 FF 1 2 ? 2 13 ,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4,离心率之比为 3:7。求这两条曲 线的方程。 17、 (本题 14 分) 如图,正三棱柱 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求证: ; ; 中,D 是 BC 的中点, -2- (Ⅲ)求三棱锥 的体积. 18、 (本题 16 分)某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为 30 元,并且每卖出一件 产品需向税务部门上交 a 元(a 为常数,2≤a≤5)的税收.设每件产品的日售价为 x 元(35 ≤x≤41) ,根据市场调查,日销售量与 e (e 为自然对数的底数)成反比例.已知当每件产品 的日售价为 40 元时,日销售量为 10 件. (1)求该商店的日利润 L(x)元与每件产品的日售价 x

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