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高中数学-导数


2.4 用导数研究函数的单调性

人教版-全日制普通高级中学教科书《数学》 第三册(选修1)

说课结构
课标解读和分析
学生、教材分析

目标、重难点、方法确定
教学实施

新标题 《2.4 用导数研究函数的单调性》

《2.4函数的单调性与极值》
旧标题

教材分析
地位和作用
承上启下的作用: 承上:2.3节多项式函数的导数的巩固理解 启下:对求函数的极值和最值的铺垫.

课标解读和分析
要结合实例,借助几何图形直观探索并了解函 数的单调性与导数的关系 能利用导数研究函数的单调性,会求多项式 函数的单调区间

学情分析
对一些基本的初等函数较熟悉 没有用导数研究一类函数的经验

目的:在了解学生已有的基础上关注不足

解决措施
借助于旧知识来研究新知识

用二次函数来研究三次函数
通过图象来刻画和加深学生对函数与 导函数关系的理解

教学目标
(1)正确理解利用导数判断函数的单调性的原理,会 利用导数判断函数单调性 (2)通过利用导数研究三次函数图象基本形状的过 程,使学生进一步体会利用导数研究函数单调性的 基本思想和方法; (3)通过探究过程培养学生细心观察、认真分析、 严谨论证的良好思维习惯;让学生经历从具体到抽 象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.

重难点确定
重点 利用导数研究函数的单调性

难点 理解函数的单调性与导数的关系

教学手段 多媒体课件

教法和学法

教法:

引导发现式

学法: 自主探究

教学过程 No.1
复 习 导 入

No.2
引例 分析

例1

练习

小结

引例、确定函数 y ? x2 ? 4x ? 3 在哪个区间内是增函数?

在哪个区间内是减函数?
通过本例中学生熟悉的二次函数回忆以前研究的通过观察 图象的变化趋势和利用函数单调性的定义求函数单调区间 的方法;本例的使用与教材是有区别的,教材中这道例题 是直接运用求导的方法解决的,而我是用它起到一个启下 的作用,下边的例题用这种方法解决不了了从而引出导数 的方法。

例1 确定函数f(x)=2x3-6x2+7在哪个区间内是增函数?哪 个区间内是减函数? 学生用前边的两种方法很难解决这个问题,教师用几 何画板画出原函数图象与导函数图象,通过观察函数图 象引导学生去发现斜率的符号与单调性之间的关系,从 而得出导函数的正负与单调性之间的关系,实现突出重 点和突破难点的目的;通过导函数和原函数图象的对比 找到两者之间的联系,从而得到做三次函数简图的方法

课堂练习

1.确定下列函数的单调区间(1)y=x3-9x2+24x (2)y=3x-x3 通过此练习规范解题过程
2.设是函数的导数,

的图象如图所示, 则的图象最有可能是(

)

通过此练习巩固原函数和导函数图象间的关系,加深对三次函数图象的理解

其它练习略

小结归纳,拓展深化
在小结归纳中我将从学生的知识,方法和体验入手,带领学 生从以下三个方面进行小结: (1)通过本节课的学习,你学到了用什么方法解决三次函数单 调性? (2)通过本节课的学习,导函数与原函数之间有什么关系? (3) 你又掌握了什么数学方法? 通过小结对本节课所学知识的一个归纳和梳理


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