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1.5 充分条件、必要条件 2:充要条件


充分条件与必要条件
充要条件

一、引例: 判断? 是 ? 的什么条件。
充分非必要 条件。 ,则? 是 ? 的_________ 必要非充分 条件。 ? ? ? 且 ? ? ? ,则 ? 是? 的_________ 2) ? ? ? 且? ? ? ,则 ? 是? 的_________ 既非必要又 条件。 3) 非充分
??

1)? ? ? 且 ?

? ? ? 且 ? ? ? ,则 ? 是? 的充要条件。 4)

二、练一练:

a ? 3或b ? 7,则A是B 的( ) a ? b ? 10 B: (1)若A:

a ? A ”的充要条件为 (2)设非空集合A、B、C若“ a ? B ”是“ “ a ? B且a ? C ”,那么“ ) a ? A ”的(

" x ? 0 且 x ? 0" 是 " x ? x ? 0 且 x x ? 0" 的什么条件? 1 2 1 2 1 2 (3)若 " x1 ? 2且x2 ? 2"是" x1 ? x2 ? 4且x1x2 ? 4"的什么条件?
?x ? y ? a ? b a, b, x, y ? R (4)若 ,则 ? 是 ??x ? a ??y ? b? ? 0 ?x ? a 成立的什么条件? ? ?y ? b

三、典型例题:
1、 已知实系数一元二次方程 ax2 ? bx? c ? 0 ?a ? 0?

“ b 2 ? 4 ac ? 0”是“方程有两个相等实数根” 的什么条件?为什么?

三、学生练习

1、课本P20及P22课堂练习部分

讨论:
2 a x ? bx ? c ? 0 ?a ? 0? 设关于x的一元二次方程

(1)方程有两个正根的充要条件是__________ (2)方程有两个负根的充要条件是__________ (3)方程有一个正根、一个负根的充要条件是 ____________


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