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《向量减法运算及其几何意义》ppt


复习
1、 向量定义 2、向量加法的三角形法则 具有大小 3、向量加法的平行四边形 AB ? BC ? AC 和方向的 法则 C AB ? AD ? AC 注:两个向量的和仍是向 量 C DA 量。 B B
A

相反向量
我们把与 a 长度相等,方向相反的向量,叫 做 a 的相反向量,记作 – a。 其中 a 和 – a 互为相反向量。 规定:零向量的相反向量还是零向量。



– a – b b =____, 1、若 a , b 是互为相反向量,那么 a =____, a + b =____ 0

考 ?

a 2 、 – ( – a ) = ________
–(a+b) a + b 的相反向量是________________ –[ a+(– b )] a +(– b) 的相反向量是_______________

向量减法
向量a 加上向量b 的相反向量,叫做a 与b 的差,即a - b = a + (- b )

定义: 求两个向量差的运算,叫做向量的减法.

已知a, b,根据减法的定义,如何 作出a ? b呢?

a
B
b

b
a ?b

?b O

a

A
D

C

方法:平移向量 a , b,使它们起点相同,那么b 的终点指向a 的终点的向量就是a ? b

向量减法的三角形法则

a A

b

?1? 在平面内任取一点O
? 2?作OA ? a,OB ? b

?3?则向量BA ? a ? b
小结:作两向量的差向量的步骤:

O

.

a b

a ?b
B

(1)将两向量移到共同起点 (2)连接两向量的终点,方向指向被减向量 注意:(1)与作和向量的区别 (2)向量的减法是向量加法的逆运算。

指连 同 口 向终 起 诀 被点 点 : 减、 、

特殊情况: 若是平行向量又怎样?
1.共线同向 2.共线反向 a

a

b
a ?b
B B A

b
C

a ?b
A C

例1、如图,已知向量a , b, c , 求作向量 a ? b, c ? d .
b
A B D

a

c
d

c b

C

a
O

d

注意:两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必
须相同(否则无法相减),这样两个向量的差向量是以 减向量的终点的字母为起点,以被减向量的终点的字母 为终点。即减向量的终点指向被减向量的终点

练习1
1.如图,已知 a, b, 求作a ? b.
(1) (2)

a
b

a a
b
(4)

b

(3)

a
b

练习1
1.如图,已知 a, b, 求作a ? b.
(1) (2)

a
b

a a
b
(4)

b

a
b b

b

a

a

练习2
(1)化简AB ? AC ? BD ? CD
解 : 原式 ? CB ? BD ? CD ? CD ? CD ? 0

(2)化简OA ? OC ? BO ? CO
解 : 原式 ? (OA ? BO) ? (OC ? CO ) ? (OA ? OB) ? 0 ? BA

例2、在

AC , DB

b表 ABCD中, 用 a、 AB ? a、 AD ? b , 。

解:由向量加法的平行四边形法则,得
AC ? AB ? AD
DB ? AB ? AD

?a?b
C
a?b

由作向量的方法,得: D

? a?b

b
A

a?b

a

B

D

C

b
A
(|a| = |b|) 变式二:当a, b满足什么条件时,|a+b| = |a?b|?

a

B

变式一:当a, b满足什么条件时,a+b与a?b垂直?

(a, b互相垂直)
变式三:a+b与a?b可能是相等向量吗? (不可能,∵对角线方向不同)

相反向量的概念,及其应用; 向量减法的定义,及其运算法则;
(向量减法的平行四边形法则,三角形法则);

同起点、连终点、指向被减
解决向量加法,减法问题,数形结合必不可少.

向量的加法与减法运算 法则比较
向量的加法 定义 三角形 法则
AC ? AB ? BC

向量的减法
CB ? AB ? AC

以第一向量的起点指 以第二向量的终点指 向第一向量的终点 向第二向量的终点

平行四边 b 形法则 内在 联系

a

a ? b ? a ? (? b )


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