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小题综合训练9


小题限时训练(9) (40 分)
1.已知复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? 1 (其中 i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数是 A.

1? i 2

B.

1? i 2

C.

?1 ? i 2

D.

?1 ? i 2

2.设 P ? y y ? ? x 2 ? 1, x ? R , Q ? y y ? 2 x , x ? R ,则 A. P ? Q B. Q ? P C. CR P ? Q D. Q ? CR P

?

?

?

?

3.设命题 p : x 2 ? 3 x ? 2 ? ?, q :

x ?1 ? 0 ,则 p 是 q 的 x?2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为 2:3:5,现用分层抽样的方法抽取 一个容量为 n 的样本,其中甲种产品有 20 件,则 n= A.50 B.100 C.150 D.200 5.已知不共线向量 a, b, a ? b ? a ? b , 则a ? b与a 的夹角是 A.

r r r

r

r

r

r

r

r

?
2

B.

?
3

C.

?
4

D.

?
6

6. ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,b,c,成等比数列,且 c=2a,则 cosC= A.

2 4

B. ?

2 4
?x

C.

3 4

D. ?

3 4

7. 设 函 数 f ? x ? ? a

? ka x ? a ? 0且a ? 1? 在 ? ??, ? ?? 上 既 是 奇 函 数 又 是 减 函 数 , 则

g ? x ? ? log a ? x ? k ? 的图象是

8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个等腰直 角三角形,则该几何体外接球的体积为 A. 3 3? B.

3?

C.

3? 2

D. 3?

9.已知函数 f ? x ?? x ? R ? 满足 f ?1? ? 1, 且f ? ? x ? ? 1 ,则不等式 f 1g 2 x ? 1g 2 x

?

?

的解集为 A. ? 0,

? 1? ? ? 10 ?

B. ? 0,

? 1? ? ? ?10, ?? ? ? 10 ?

C. ?

? 1 ? ,10 ? ? 10 ?

D. ?10, ?? ?

10.设双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F,过点 F 做与 x 轴垂直的直线交两渐近 a 2 b2

线 于 A,B 两 点 , 且 与 双 曲 线 在 第 一 象 限 的 交 点 为 P , 设 O 为 坐 标 原 点 , 若

uuu r uur uuu r 4 OP ? ? OA ? ? OB, ?? ? ? ? , ? ? R ? ,则双曲线的离心率 e 是 25

A.

5

B.

5 2

C.

5 2

D.

5 4

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.若 x,y 都是锐角,且 sin x ?

5 1 , tan y ? , 则x ? y ? _________. 5 3

12. 在边长为 2 的正方形 ABCD 的内部任取一点 M ,则满足 ?AMB ? 90 的概率为 ___________(结果保留 ? ). 13.已知 a ? 0, b ? 0 ,方程为 x ? y ? 4 x ? 2 y ? 0 的曲线关于直线 ax ? by ? 1 ? 0 对称,则
2 2

a ? 2b 的最小值为________. ab
14.已知抛物线 y ? 4 x 上有一条长为 6 的动弦 AB, 则 AB 的中点到 y 轴的最短距离是_____.
2

15.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? log n ? n ? 1? n ? 2, n ? N ? .定义: 使乘积 a1 ? a2 ??? ak 为正 整数的 k k ? N ? 叫做“易整数”.则在 ?1, 2015? 内所有“易整数”的和为________.

?

?

?

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