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电力系统分析练习题及其答案最新


[例 2-1]一条 220kV 的输电线,长 180km,导线为 LGJ-400(直径 2.8cm),水平排列,相间距 7m,求该线路的 R,X,B,并画等值电路. 解: 电阻: r1 ?
?
S ? 31.5 ? 0.08? / km 400

R ? r1l ? 0.08 ? 180 ? 14.4?

电抗: Deq ? 3 700? 700? 2 ? 700 ? 882cm
x1 ? 0.1445lg Deq 0.8r ? 0.1445lg 882 ? 0.42? / km 0.8 ? 1.4

X ? x1 ? l ? 0.42 ? 180 ? 75.6?

电纳: b1 ?

7.58 7.58 ? 10?6 ? ? 10?6 ? 2.7 ? 10?6 S / km Deq 882 lg lg 1.4 r

B ? b1l ? 2.7 ? 10?6 ? 180 ? 486? 10?6 S

等值电路:

[ 例 2-2]220kV 架 空 线 , 水 平 排 列 , 相 间 距 7m , 每 相 为
2?L G J Q ? 2 4 分裂导线,计算直径 0

21.88mm,分裂间距 400mm,求

每相单位长度的电阻、电抗和电纳。 解: 电阻: r1 ?
?
S ? 31.5 =0.066? / km 2 ? 240

电抗: Dsb ? Ds d ? 0.9 ?

21.88 ? 400 ? 62.757 2
1

Deq ? 3 7000? 7000? 2 ? 7000 ? 8820mm
x1 ? 0.1445lg Deq Dsb ? 0.1445lg 8820 ? 0.31? / km 62.757

电纳: req ? rd ? 21.88 ? 400 ? 66.151
2
b1 ? 7.58 7.58 ? 10?6 ? ? 10?6 ? 3.567 ? 10?6 S / km Deq 8820 lg lg 66.151 req

[例 2-3]一长度为 600 km 的 500kV 架空线路, 使用 4×LGJQ-400 四分裂导线, r1 ? 0.0187 ? km , x1 ? 0.275 ? km , b1 ? 4.05?10?6 S km , g1 ? 0 。 试计算该线路的 ? 形等值电路参数。 解 (1)精确计算。
z ? r ? jx ? (0.0187 ? j 0.275) ? km ? 0.2756?(86.11 ? km) y ? jb ? 4.05 ?10?6 ?90 S km

? l ? zyl ? 600 0.2756 ? 4.05 ?10 ?6 ? (83.11 ? 90 ) 2
? 0.6339?88.06 ? 0.02146 ? j 0.6335 sh(? l ) ? 0.5(e? l ? e ?? l ) ? 0.0173 ? j 0.5922 ? 0.5924?88.33 KZ ? sh? l 0.5924?88.33 ? ? 0.9345?0.27 ?l 0.6339?88.06 2(ch? l ? 1) 0.3886?176.32 ? ? 1.035? ? 1.07 ? lsh(? l ) 0.3755?176.39

ch(? l ) ? 0.5(e? l ? e ?? l ) ? 0.8061 ? j 0.0127 KY ?

计算 ? 形等效电路参数:
Z ? ? K Z zl ? 0.9345?0.27 ? 0.2756? 86.11 ? 600? ? 154.53?86038 ? Y ? 2 ? KY ( jb 2)l ? 1.035? ? 0.07 ? 4.05? 10?6 ? 90 ? 300S ? 1.258 ? 10?3 ?89.93 S ? j1.258 ? 10?3 S

(2)使用近似算法计算。
2

1 1 xbl 2 ? 1 ? ? 0.275 ? 4.05 ? 6002 ? 10?6 ? 0.866 3 3 2 1 r k x ? 1 ? b( x ? )l 2 ? 0.933 6 x 1 kb ? 1 ? xbl 2 ? 1.033 12 Z ? kr rl ? jk x l ? (9.72 ? j153.9)? kr ? 1 ? Y 2 ? j 4.05 ? 10?6 ? 300 ? 1.033S ? j1.255 ? 10 ?3 S

与准确计算相比,电阻误差-0.4%,电抗误差-0.12%,电纳误 差-0.24%,本例线路长度小于 1000km ,用实用近似公式计算已 能够满足精确要求。 如果直接取
K Z ? KY ? 1, 则 Z=(r1 +jx1 )l ? (11.22 ? j165)?

这时,电阻误差达 15%,电抗误差 7%,电纳误差-3.4%,误差已 较大。 例
0

2 - 4
0

330kV
? 0.316? / km,
0

架 空 线 路 的 参 数 为
0

r ? 0.0579? / km, x

g ? 0, b

? 3.5 ? 10 ?6 s / km. 试分别计算长度为

100,200,300,400 和 500 线路的π 型等值参数的近视值,修 正值和精确值。 解 首先计算 100km 线路的参数
` 0

(一) Z ? ? (r
Y ? ? (g
` 0

? j x 0 )l ? (0.0579 ? j 0.316 ) ? 100 ? ? (5.79 ? j 31.6)?

? j b0)l ? (0 ? j 3.55 ? 10?6 ) ? 100s ? j 3.55 ? 10?4 s

(二) 修正参数计算

k

r

? 1?

1 3

xbl
0 0

2

? 1?

1 ? 0.316? 3.55 ? 10? 6 ? 1002 ? 0.9963 3

k

x

? 1?

2 b 1 1 ? r 0 0 )l 2 ? 1 ? [0.316? 3.55 ? 10? 6 ? 0.05792 ? 3.55 ? 10? 6 / 0.316] ? 1002 ( x b 0 0 6 6 x0

? 0.9982
3

k

b

? 1?
`

1 1 2 ? 1 ? ? 0.316? 3.55 ? 10? 6 ? 1002 ? 1.0009 x 0 b0 l 12 12

Z?

? ( k r r 0 ? j k x x 0 )l ? (0.9963 ? 0.0579 ? j 0.9982 ? 0.316 ) ? 100 ? ? (5.7686 ? j 31.5431 )?
b 0

Y? ? jk b l ?
`

j1.0009 ? 3.55 ? 10 ?6 ? 100 s ? 3.5533 ? 10 ?4 s

(三) 精确参数计算

Z

c

? ( r 0 ? j x 0 ) /( g ? j b0 ) ? (0.0579? j 0.316) /( j 3.55 ? 10? 6 )
0

? ( 299.5914? j 27.2201 )? ? 300.8255 ? ? 5.1920 ?

? ? (r 0 ? j x 0)( g ? j b0) ? (0.0579? j 0.316)( j 3.55 ? 10? 6 )
0

? (0.9663? j 0.6355) ? 10? 4 km

?1

?l ? (0.9663? j10.63555 ) ? 10?4 ? 100 ? (0.9663? j 0.6355 ) ? 10?2

计算双曲线函数。 利用公式 sh(x+jy)=shxcosy+jchxsiny ch(x+jy)=chxcosy+jshxsiny 将 之值代入,便得
sh?l ? sh(0.9633? 10?2 ? j10.6355? 10?2 ) ? sh(0.9633? 10?2 ) cos( 10.6355? 10?2 ) ? jch(0.9633? 10? 2 ) sin ( 10.6355? 10? 2 ) ? (0.9609? j10.6160) ? 10? 2 ch?l ? ch(0.9633? 10?2 ? j10.6355? 10?2 ) ? sh(0.9633? 10?2 ) cos( 10.6355? 10?2 ) ? jsh(0.9633? 10? 2 ) sin ( 10.6355? 10? 2 ) ? 0.9944? j 0.1026? 10? 2

?l

II 型电路的精确参数为

4

Z? ? Z
`

c

sh?l ? ( 299.5914? j 27.2201 ) ? (0.9609? j10.6160) ? 10?2 ?

? (5.7684? j 31.5429)? Y ?`? 2ch(?l ? 1) 2 ? (0.9944? j 0.1026? 10? 2 ? 1) ? s sh ? l 5 . 7684 ? j 31 . 5429 Zc

? (0.0006? j 3.5533) ? 10? 4 s

[例 2-5]有一台 SFL120000/110 型的向 10kV 网络供电的降压变 压器,铭牌给出的实验数据为:
?Ps ? 135kW ,V s % ? 10.5, ?P0 ? 22kW , I 0 % ? 0.8

试计算归算到高压侧的变压参数。 解 由型号知,

各参数如下:
RT ? ?PSVN2 135 ? 110 2 3 ? 10 ? ? 103 ? ? 4.08? 2 SN 20000 2

5

XT ?

VS % VN2 10.5 ? 110 2 ? 2 ? 10 3 ? ? 10 3 ? ? 63.53? 100 SN 100 ? 20000

GT ?
BT ?

?P0
VN
2

? 10 ? 3 ?

22 ? 10 ? 3 s ? 1.82 ? 10 ?6 s 3 110

I 0 % SN 0.8 ? 20000 ? 2 ? 10 ? 3 ? ? 10 ? 3 s ? 13.2 ? 10 ?6 s 2 100 VN 100 ? 110 V1 N 110 ? ? 10 V2 N 11

k ?
T

例 2-6 三相三绕组降压变压器的型号为 SFPSL-120000/220,额 定 容 量 为 120MVA/120MVA/60MVA , 额 定 电 压 为 :
?PS?( 1? 2 ) ? 601kW

220kV/121kV/11kV,
?PS?( 2? 3 ) ? 132.5kW



?PS?( 1? 3 ) ? 182.5kW



,V

S ( 1? 2 )

% ? 14.85 ,VS ( 1? 3 ) % ? 28.25 ,VS ( 2? 3 ) % ?

7.96 ,

?P0 ? 135kW , I 0 % ? 0.663 ,求变压器归算到 220kV 侧的参数,并

作出等值电路。 解: (1)求各绕组的电阻
?PS 1 ? [?PS?( 1? 2 ) ? ?PS?( 1? 3 ) (
1 2 SN 2 S ) ? ?PS?( 2? 3 ) ( N ) 2 ] S3 N S3 N 120 2 120 2 ) ? 132.5 ? ( ) ]kW ? 400.5kW 60 60

同 理 可 得 :

? 0.5 ? [601 ? 182.5 ? (

?PS 2 ? 200.5kW
T1

?PS 3 ? 329.5kW
2 2 S1 N 2 1000 SN

电阻计算如下: R ? ?P V ? 400.5 ? 200 ? ? 1.346
1000 ? 120 2

RT 2 ? 0.674

RT 3 ? 1.107

(2)求各绕组电抗
1 VS 1 % ? (VS ( 1? 2 ) % ? VS ( 1? 3 ) % ? VS ( 2? 3 ) %) ? 17.57 2 V2 % ? ?2.72 VS 3 % ? 10.68
6

电抗计算: X ? V %V ? 17.57 ? 220 ? ? 70.86?
2 2 S1 N T1

100 SN

100 ? 120

X T 2 ? ?10.97?

X T 3 ? 43.08?

变压器阻抗参数: ZT 1 ? RT 1 ? jXT 1 ? (1.346 ? j 70.68)?
Z T 2 ? ( 0.674 ? j10.97 )? Z T 3 ? (1.107 ? j 43.08 )?

(3)求导纳
GT ? BT ?

?P0
1000VN
2

?

135 S ? 2.79 ? 10 ?6 S 2 1000 ? 220

I 0 % S N 0.663 ? 120 ? S ? 16.4 ? 10 ?6 S 2 2 100VN 100 ? 220

YT ? GT ? jBT ? ( 2.79 ? 16.4) ? 10 ?6 S



例2—7

试计算 2—15(a)所示输电系统各元件电抗的标幺值。

已知各元件的参数如下: 发电机: S
G(N )

? 30 MVA, VG ( N ) ? 10.5kV , X G ( N ) ? 0.26 ,
Ti ( N )

变压器 T-1: S 变压器 T-2: S 电抗器 :V
R( N )

? 31.5 MVA, VS % ? 10.5, kTI ? 10.5 / 121; ? 15 MVA, VS % ? 10.5, kTI ? 110 / 6.6;

Ti ( N )

? 6kV , I R ( N ) ? 0.3kA, X R % ? 5 ;架空线路长 80km,每

公里电抗为 0.4? ;电缆线路长 2.5km,每公里电抗为 0.08? 。
7



首先选择基准值。取全系统的基准功率 SB ? 100MVA 。为了使

标幺值参数的等值电路中不出现串联的理想变压器, 选取相邻段 的基准电压比 k B( I?II) ? kT1 , k B( II ?III ) ? kT 2 。这样,只要选出三段中的 某一段的基准电压,其余的基准电压就可以由基准变比确定了。 选第 I 段的基准电压V
VB ( II ) ? VB ( I ) 1 kB ( I ? II )
1 k B ( II ? III )
B( I )

? 10.5kV , 于是

? 10.5 ?

1 kV ? 121kV 10.5 121
1 ) ? (110 ) 121 6.6 kV ? 7.26kV

VB ( III ) ? VB( II )

? VB ( I )

1 ? 10.5 ? (10.5 k B ( I ? II ) k B ( II ? III )

各元件

电抗的标幺值为
VG2( N ) S B 10.5 2 100 X 1 ? X G ( B )* ? 2 ? 0.26 ? ? ? 0.87 SG ( N ) VB ( I ) 30 10.5 2
X 2 ? X T 1( B ) 8 V% V S 10.5 10.5 2 100 ? S ? T 1( NI ) ? 2B ? ? ? ? 0.33 100 ST 1 ( N ) VB ( I ) 100 31.5 10.5 2
2

X ?X
3

L ( B )*

? XL

S

B 2

V B( II )

? 0.4 ? 80 ?
2

100

121
B 2

2

? 0.22
2

X 4 ? X T 2( B )*

% V T 2( N 1) 10.5 110 100 ?V ? ? S ? ? ? ? 0.58 100 S V B( II ) 100 15 121
s 2 T 2( N )

8

X ?X
5

R ( B )*

% V R( N ) 5 100 ?VR ? ? SB 2 ? ? 6 ? ? 1.09 2 100 3 I R ( N ) V B( II ) 100 3 ? 0.3 7.26

X ?X
6

C ( B )*

? XC

S

B 2

V B( II )

? 0.08 ? 2.5 ?

100

7.26

2

? 0.38

[例 2-8]

给定基准功率 S ? 100 MVA ,基准电压等于各级平均
B

额定电压。假定发电机电势标幺值等于 1.0。试计算例 2-7 的输 电系统在电缆末端短路的短路电流 (分别按元件标幺参数的近似 值和精确值计算) 。



按 题 给 条 件 , 各 级 基 准 电 压 应 为
? 10.5kV , V B ( II ) ? 115kV ,V B ( III ) ? 6.3kV . 各元件电抗的标幺值

V

B( I )

计算如下:
X 1 ? X G ( N )*
100 V G( N ) ? S ? 0.26 ? 10.5 ? ? 0.87 30 10.5 S V B( I )
2 B 2 2 G(N ) 2

9

V % ? V T 1( N 1) ? S ? 10.5 ? 10.5 ? 100 ? 0.33 X ? 100 S V B( I ) 100 31.5 10.5
2 s B 2 2 2 T 1( N )

2

X ?X
3

S
L

B 2

V B( II )

? 0.4 ? 80 ?
2

100

115

2

? 0.24

V % ? V T 2( N 1) ? S ? 10.5 ? 110 ? 100 ? 0.64 X ? 100 S V B( II ) 100 15 115
2 s B 4 2 2 T 2( N )

V X ?
5

% V R( N ) 5 100 ? ? SB 2 ? ? 6 ? ? 1.46 2 100 3 I R ( N ) V B( II ) 100 3 ? 0.3 6.3
R

X ?X
6

S
C

B 2

V B( II )

? 0.08 ? 2.5 ?

100

6.3

2

? 0.504

计算公式: I ? E I
f

X?

B ( III )

?

1 I B ( III ) X?

X? ? X1 ? X 2 ? X 3 ? X4 ? X5 ? X6

精确计算: X ? ? 0.87 ? 0.33 ? 0.22 ? 0.58 ? 1.09 ? 0.38 ? 3.47
I B ( III ) ? If ? SB 100 ? kA ? 7.95kA 3VB ( III ) 3 ? 7.26

7.95 ? 2.29kA 3.47

近似计算: X ? ? 0.87 ? 0.33 ? 0.24 ? 0.7 ? 1.46 ? 0.504 ? 4.107
I B ( III ) ? If ? SB 100 ? kA ? 9.17 kA 3VB ( III ) 3 ? 6.3

9.17 ? 2.24kA 4.104

近似计算结果的相对误差为 2.2%,在工程计算中是允许的。 3.2 如图所示简单系统,额定电压为 110KV 双回输电线路,长

度为 80km,采用 LGJ-150 导线,其单位长度的参数为:r=0.21 Ω /km,x=0.416Ω /km,b=2.74 ? 10 S / km 。变电所中装有两台三
?6

相 110/11kV 的变压器,每台的容量为 15MVA,其参数为:
10

?P0 ? 40.5kW,?Ps ? 128kW ,Vs % ? 10.5, I o % ? 3.5 。母线 A 的实际

运行电压为 117kV,负荷功率:
S LDb ? 30 ? j12 MVA , S LDc ? 20 ? j15 MVA 。当变压器取主轴时,求母线

c

的电压。



(1)计算参数并作出等值电路。

输电线路的等值电阻、电抗和电纳分别为
RL ? 1 ? 80 ? 0.21? ? 8.4? 2 1 X L ? ? 80 ? 0.416? ? 16.6? 2

Bc ? 2 ? 80 ? 2.74 ? 10 ?6 S ? 4.38 ? 10 ?4 S

由于线路电压未知,可用线路额定电压计算线路产生的充电 功率,并将其等分为两部分,便得
1 1 ?Q B ? ? BcV N2 ? ? ? 4.38 ? 10 ? 4 ? 110 2 M var ? ?2.65 M var 2 2

将 ?QB 分别接于节点 A 和 b ,作为节点负荷的一部分。

11

两台变压器并联运行时,它们的等值电阻、电抗及励磁功率 分别为
RT ?
XT ?

1 ?PsV N2 1 128 ? 110 2 ? ? ? ? 3.4? 2 2 1000 S N 2 1000 ? 15 2
1 Vs %VN2 1 10.5 ? 110 2 ? ? ? ? 42.4? 2 100S N 2 100 ? 15

?Po ? j?Qo ? 2 ? (0.0405 ? j

3.5 ? 15 ) MVA ? 0.08 ? j1.05 MVA 100

变压器的励磁功率也作为接于节点 b 的负荷, 于是节点 b 的负荷
Sb ? S LDb ? j?QB ? (?P0 ? j?Q0 ) ? 30 ? j12 ? 0.08 ? j1.05 ? j 2.65 MVA ? 30.08 ? j10.4 MVA

节点 c 的功率即是负荷功率 这样就得到图所示的等值电路

S c ? 20 ? j15 MVA

(2)计算母线 A 输出的功率。 先按电力网络的额定电压计算电力网络中的功率损耗。 变压 器绕组中的功率损耗为
? Sc ? 20 2 ? 15 2 ? ? ? ?S T ? ? R ? jX ? ( 3.4 ? j 42.4) MVA T ?V ? T 110 2 ? N? ? 0.18 ? j 2.19 MVA
2

由图可知
12

Sc' ? Sc ? ?PT ? j?QT ? 20 ? j15 ? 0.18 ? j 2.19 MVA ? 20.18 ? j17.19 MVA

Sc'' ? Sc' ? Sb ? 20.18 ? j17.19 ? 30.08 ? j10.4 MVA ? 50.26 ? j 27.59 MVA

线路中的功率损耗为
? S 1'' ? ?S L ? ? ?V ? ? ? RL ? jX L ? ? N? 50.26 2 ? 27.59 2 ? (8.4 ? j16.6) MVA ? 2.28 ? j 4.51MVA 110 2
2

于是可得
S1' ? S1'' ? ?S L ? 50.26 ? j 27.59 ? 2.28 ? j 4.51MVA ? 52.54 ? j 32.1MVA

由母线 A 输出的功率为
S A ? S1' ? j?QB ? 52.54 ? j 32.1 ? j 2.65 MVA ? 52.54 ? j 29.45 MVA

(3)计算各节点电压。 线路中电压降落的纵分量和横分量分别为
?VL ? P1' RL ? Q1' X L 52.24 ? 8.4 ? 32.1 ? 16.6 ? kV ? 8.3kV VA 117

P1' X L ? Q1' RL 52.24 ? 16.6 ? 32.1 ? 8.4 ?VL ? ? kV ? 5.2kV VA 117

b 点电压为
Vb ?

?V

A

? ?VL ? ? ??VL ? ?
2 2

?117 ? 8.3?

2

? 5.2 2 kV ? 108.8kV

变压器中电压降落的纵,横分量分别为
13

?VT ?

Pc' RT ? Qc' X T 20.18 ? 3.4 ? 17.19 ? 42.4 ? kV ? 7.3kV Vb 108.8

?VT ?

' Pc' X T ? QC RT 20.18 ? 42.4 ? 17.19 ? 3.4 ? kV ? 7.3kV Vb 108.8

归算到高压侧的 c 点电压
Vc' ?

?V

b

? ?VT ? ? ??VT ? ?
2 2

?108.8 ? 7.3?

2

? 7.3 2 kV ? 101.7kV

变电所低压母线 c 的实际电压
Vc ? Vc' ? 11 11 ? 101.7 ? kV ? 10.17 kV 110 110

如果在上述计算中都不计电压降落的横分量,所得结果为
Vb ? 108.7 kV ,

Vc' ? 101.4kV ,

Vc ? 10.14kV

与计及电压降落横分量的计算结果相比,误差很小。

3.3

某一额定电压为 10kV 的两端供电网,如图所示。线路 L1 、

L2 和 L3 导线型号均为 LJ-185, 线路长度分别为 10km, 4km 和 3km,
线路 L4 为 2km 长的 LJ-70 导线;各负荷点负荷如图所示。试求
? A ? 10.5? 0 ? kV 、 V ? ? 10.4? 0 kV 时的初始功率分布,且找到电压最 V
? B

低点。 ( 线 路 参 数 LJ-185 : z=0.17+j0.38 Ω /km ; LJ-70 : z=0.45+j0.4Ω /km)

14

解 线路等值阻抗
Z L1 ? 10 ? (0.17 ? j 0.38) ? 1.7 ? j 3.8?

Z L 2 ? 4 ? (0.17 ? j 0.38) ? 0.68 ? j1.52?
Z L 3 ? 3 ? (0.17 ? j 0.38) ? 0.51 ? j1.14?

Z L4 ? 2 ? (0.45 ? j 0.4) ? 0.9 ? j 0.8?

求 C 点和 D 点的运算负荷,为
?S CE ? 0.3 2 ? 0.16 2 (0.9 ? j 0.8) ? 1.04 ? j 0.925kVA 10 2

SC ? 2600 ? j1600 ? 300 ? j160 ? 1.04 ? j 0.925 ? 2901.04 ? j1760.925kVA

S D ? 600 ? j 200 ? 1600 ? j1000 ? 2200 ? j1200kVA

循环功率
Sc

?V ?

? A

? 339.43?0.17 ? j 0.38?kVA ? 580 ? j129kVA

?10.5 ? 10.4? ? 10 ? VB? ?VN ? ? Z? 17 ? ?0.17 ? j 0.38?

1 ?2901.04 ? 7 ? 2200 ? 3 ? j1760.925 ? 7 ? j1200 ? 3? ? S c 17 ? 1582.78 ? j 936.85 ? 580 ? j129 ? 2162.78 ? j1065.85kVA S AC ?
1 ?2901.04 ? 10 ? 2200 ? 14 ? j1760.925 ? 10 ? j1200 ? 14? ? S c 17 ? 3518.26 ? j 2024.07 ? 580 ? j129 ? 2938.26 ? j1895.07 kVA S BD ?

15

S AC ? S BD ? 2162.78 ? j1065.85 ? 2938.26 ? j1895.07 ? 5101.04 ? j 2960.92kVA
SC ? S D ? 2901.04 ? j1760.925 ? 2200 ? j1200 ? 5101.04 ? j 2960.92kVA

S DC ? S BD ? S D ? 2938.26 ? j1895.07 ? 2200 ? j1200 ? 738.26 ? j 695.07kVA

C 点为功率分点,可推算出 E 点为电压最低点。进一步可求得 E 点电压
?S AC ? 2.16 2 ? 1.07 2 (1.7 ? j 3.8) MVA ? 98.78 ? j 220.8kVA 10 2

' S AC ? 2162.78 ? j1065.85 ? 98.78 ? j 220.8 ? 2261.56 ? j1286.65kVA

?V AC ?

2.26 ? 1.7 ? 1.29 ? 3.8 ? 0.8328kV 10.5

VC ? V A ? ?V AC ? 10.5 ? 0.8328 ? 9.6672kV

?VCE ?

0.301 ? 0.9 ? 0.161 ? 0.8 ? 0.041kV 9.6672

V E ? VC ? ?VCE ? 9.6672 ? 0.041 ? 9.6262kV
16

3.4 图所示 110kV 闭式电网,A 点为某发电厂的高压母线,其运 行电压为 117kV。网络各组件参数为: 线路Ⅰ、Ⅱ(每公里) :r0=0.27Ω ,x0=0.423Ω ,b0=2.69×10 S 线路Ⅲ(每公里) :r0=0.45Ω ,x0=0.44Ω ,b0=2.58×10 S 线路Ⅰ长度 60km,线路Ⅱ长度 50km,线路Ⅲ长度 40km 变电所 b
S N ? 20 MVA , ?S ? 0.05 ? j 0.6 MVA , RT ? 4.84? ,
0

-6

-6

X T ? 63.5?

变电所 c

S N ? 10 MVA , ?S ? 0.03 ? j 0.35 MVA , RT ? 11.4? ,
0

X T ? 127?

负荷功率

S LDb ? 24 ? j18 MVA , S LDc ? 12 ? j 9 MVA

试求电力网络的功率分布及最大电压损耗。

解 (1)计算网络参数及制定等值电路。 线路Ⅰ: Z ? ? (0.27 ? j 0.423) ? 60? ? 16.2 ? j 25.38?
B? ? 2.69 ? 10 ?6 ? 60 S ? 1.61 ? 10 ?4 S

2?QB? ? ?1.61 ? 10 ?4 ? 110 2 M var ? ?1.95 M var

线路Ⅱ: Z ? (0.27 ? j 0.423) ? 50? ? 13.5 ? j 21.15?
?

B? ? 2.69 ? 10 ?6 ? 50 S ? 1.35 ? 10 ?4 S
17

2?Q B ? ? ?1.35 ? 10 ?4 ? 110 2 M var ? ?1.63 M var

线路Ⅱ: Z ? (0.45 ? j 0.44) ? 40? ? 18 ? j17.6?
???

B? ? ? ? 2.58 ? 10 ?6 ? 40 S ? 1.03 ? 10 ?4 S
2?QB? ? ? ? ?1.03 ? 10 ?4 ? 110 2 M var ? ?1.25 M var

变电所 b: Z ? 1 ?4.84 ? j 63.5?? ? 2.42 ? j 31.75?
Tb

2

?S 0 b ? 2?0.05 ? j 0.6?MVA ? 0.1 ? j1.2 MVA

变电所 b: Z

Tc

?

1 ?11.4 ? j127 ?? ? 5.7 ? j 63.5? 2

?S 0 c ? 2?0.03 ? j 0.35 ?MVA ? 0.06 ? j 0.7 MVA

等值电路如图所示

(2)计算节点 b 和 c 的运算负荷。
24 2 ? 18 2 ?2.24 ? j 31.75?MVA ? 0.18 ? j 2.36 MVA ?S Tb ? 110 2

Sb ? S LDb ? ?STb ? ?Sob ? j?QBI ? j?QB? ? ? ? 24 ? j18 ? 0.18 ? j 2.36 ? 0.1 ? j1.2 ? j 0.975 ? j 0.623 MVA ? 24.28 ? j19.96 MVA

12 2 ? 9 2 ?5.7 ? j 63.5?MVA ? 0.106 ? j1.18 MVA ?S Tc ? 110 2
18

Sc ? S LDc ? ?STc ? ?Soc ? j?QB? ? ? ? j?QB? ? ? 12 ? j 9 ? 0.106 ? j1.18 ? 0.06 ? j 0.7 ? j 0.623 ? j 0.815 MVA ? 12.17 ? j 9.44 MVA

(3)计算闭式网络的功率分布。

S? ? ?

j19.96??31.5 ? j 38.75? ? ?12.17 ? j 9.44??13.5 ? j 21.15? MVA 47.7 ? j 64.13 ? 18.64 ? j15.79 MVA
S?? ? ? S c ? Z ?? ? Z ??? ? ? ? S b Z ?? Z ?? ? Z ??? ? Z ??? ?

?24.28 ?

S b ? Z ??? ? Z ??? ? ? ? S c Z ??? Z ?? ? Z ??? ? Z ??? ?

?12.17 ? j19.44??34.2 ? j 42.98? ? ?24.28 ? j19.96??16.2 ? j 25.38?
47.7 ? j 64.13

MVA

? 17.8 ? j13.6 MVA

S I ? S ? ? ? 18.64 ? j15.79 ? 17.8 ? j13.6 MVA ? 36.44 ? j 29.39 MVA
S b ? S c ? 24.28 ? j19.96 ? 12.17 ? j 9.44 MVA ? 36.45 ? j 29.4 MVA

可见,计算结果误差很小,无需重算。取 S ? 18.64 ? j15.79 MVA 继
?

续进行计算。
S? ? ? ? Sb ? S? ? 24.28 ? j19.96 ? 18.65 ? j15.8 MVA ? 5.63 ? j 4.16 MVA

由此得到功率初分布,如图所示。

19

(4)计算电压损耗。 由于线路Ⅰ和Ⅲ的功率均流向节点 b,故节点 b 为功率分点, 且有功功率分点和无功功率分点都在 b 点,因此这点的电压最 低。为了计算线路Ⅰ的电压损耗,要用 A 点的电压和功率 S A1 。
S A1 ? S ? ? ?S L? 18.64 2 ? 15.8 2 ?16.2 ? j 25.38?MVA 110 2 ? 19.45 ? j17.05 MVA ? 18.65 ? j15.8 ?

?V? ?

PA1 R? ? Q A? X ? 19.45 ? 16.2 ? 17.05 ? 25.38 ? ? 6.39 MVA VA 117

变电所 b 高压母线的实际电压为
Vb ? V A ? ?V? ? 117 ? 6.39 ? 110.61 MVA

3.5

变比分别为 k1 ? 110 / 11 和 k 2 ? 115.5 / 11 的两台变压器并

联运行,如图所示,两台变压器归算到低压侧的电抗均为 1Ω , 其电阻和导纳忽略不计。已知低压母线电压 10kV,负荷功率为 16+j12MVA,试求变压器的功率分布和高压侧电压。

解 (1)假定两台变压器变比相同,计算其功率分布。因两台变 压器电抗相等,故
S 1 LD ? S 2 LD ? 1 1 S LD ? ?16 ? j12 ?MVA ? 8 ? j 6 MVA 2 2
20

(2)求循环功率。因为阻抗已归算到低压侧,宜用低压侧的 电压求环路电势。若取其假定正方向为顺时针方向,则可得
? k2 ? ? 10.5 ? ?E ? V B ? ? k ? 1? ? ? 10? 10 ? 1 ? kV ? 0.5kV ? ? ? 1 ?

故循环功率为

Sc ?

VB ?E 10 ? 0.5 ? MVA ? j 2.5 MVA ? ? Z T 1 ? Z T 2 ? j1 ? j1

(3)计算两台变压器的实际功率分布。
S T 1 ? S 1 LD ? S c ? 8 ? j 6 ? j 2.5 MVA ? 8 ? j 8.5 MVA

S T 2 ? S 2 LD ? S c ? 8 ? j 6 ? j 2.5 MVA ? 8 ? j 3.5 MVA

(4)计算高压侧电压。不计电压降落的横分量时,按变压器 T-1 计算可得高压母线电压为
8.5 ? 1 ? ? V A ? ? 10 ? ?k 1 ? ?10 ? 0.85? ? 10kV ? 108.5kV 10 ? ?

按变压器 T-2 计算可得
3.5 ? 1 ? ? V A ? ? 10 ? ?k 2 ? ?10 ? 0.35? ? 10.5kV ? 108.68kV 10 ? ?

计及电压降落的横分量,按 T-1 和 T-2 计算可分别得:

V A ? 108.79kV ,V ? 109kV
A

(5)计及从高压母线输入变压器 T-1 和 T-2 的功率
21

S T' 1 ? 8 ? j 8.5 ?

S T' 2

8 2 ? 8.5 2 ? j1MVA ? 8 ? j 9.86 MVA 10 2 8 2 ? 3.5 2 ? 8 ? j 3.5 ? ? j1MVA ? 8 ? j 4.26 MVA 10 2

输入高压母线的总功率为
S ' ? ST' 1 ? ST2 2 ? 8 ? j 9.86 ? 8 ? j 4.26 MVA ? 16 ? j14.12 MVA

计算所得功率分布,如图所示。

3.6 如图所示网络,变电所低压母线上的最大负荷为 40MW,
cos ? ? 0.8 ,T
max

? 4500h 。试求线路和变压器全年的电能损耗。线

路和变压器的参数如下: 线路(每回) :r=0.17Ω /km, x=0.409Ω /km,

b ? 2.28 ? 10 ?6 S / km
变压器(每台):

?P0 ? 86kW , ?Ps ? 200kW , I 0 % ? 2.7 ,V s % ? 10.5

22



最大负荷时变压器的绕组功率损耗为
? ? ? ?
2

V % ?? S ? ?S T ? ?PT ? j?QT ? 2? ?Ps ? j s S N ?? ? 100 ? ?? 2 S N
2

10.5 ? ?? 40 / 0.8 ? ? 2? 200 ? j ? 31500 ?? ? kVA ? 252 ? j 4166kVA 100 ? ?? 2 ? 31.5 ?

变压器的铁芯损耗为
I% ? 2.7 ? ? ? ?S 0 ? 2? ?P0 ? j 0 S N ? ? 2? 86 ? j ? 31500 ? kVA 100 100 ? ? ? ? ? 172 ? j1701kVA

线路末端充电功率
Q B 2 ? ?2 ? bl 2 V ? ?2.82 ? 10 ?6 ? 100 ? 110 2 M var ? ?3.412 M var 等值电路中流 2

过线路等值阻抗的功率为
S1 ? S ? ?ST ? ?S0 ? jQB 2 ? 40 ? j 30 ? 0.252 ? j 4.166 ? 0.172 ? j1.701 ? j 3.412 MVA ? 40.424 ? j 32.455 MVA

线路上的有功功率损耗
23

?PL ?

S 12 40.424 2 ? 32.455 2 1 R ? ? ? 0.17 ? 100 MW ? 1.8879 MW 已知 L V2 110 2 2
max

cos ? ? 0.8 , T

? 4500 h ,从表中查得? ? 3150h ,假定变

压器全年投入运行,则变压器全年的电能损耗
?WT ? 2?P0 ? 8760 ? ?PT ? 3150 ? 172 ? 8760 ? 252 ? 3150kW ? h ? 2300520kW ? h

线路全年的电能损耗
?W L ? ?PL ? 3150 ? 1887.9 ? 3150kW ? h ? 5946885kW ? h

输电系统全年的总电能损耗
?WT ? ?WL ? 2300520 ? 5946885 ? 8247405kW ? h

[例 4-1]某电力系统中,与频率无关的负荷占 30%,与频率一次 方成正比的负荷占 40%,与频率二次方成正比的负荷占 10%,与 频率三次方成正比的负荷占 20%。求系统频率由 50Hz 降到 48Hz 和 45Hz 时,相应负荷功率的变化百分值 解 (1) 频率降为 48Hz 时, f? ?
48 50

? 0.96 系统的负荷为

PD? ? a 0 ? a1f? ? a 2f?2 ? a 3f?3 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.96+ 0.1? 0.962 ? 0.2 ? 0.963 ? 0.953

负荷变化为 ?PD? ? 1 ? 0.953 ? 0.047 其百分值为 ?PD % ? 4.7%

(2) 频率降为 45Hz 时, f?

45 ? 50 ? 0.9 ,系统的负荷为

PD? ? 0.3 ? 0.4 ? 0.9+0.1? 0.92 ? 0.2 ? 0.93 ? 0.887

相应地 ?PD? ? 1 ? 0.887 ? 0.113
24

?PD % ? 11.3%

[例 4-2]某电力系统中,一半机组的容量已经完全利用;占总容 量 1/4 的火电厂尚有 10%备用容量,其单位调节功率为 16.6;占 总容量 1/4 的火电厂尚有 20%备用容量,其单位调节功率为 25; 系统有功负荷的频率调节效应系数 KD? ? 1.5 。试求:(1) 系统的 单位调节功率(2)负荷功率增加 5%时的稳态频率 f。 (3)如频率容 许降低 0.2Hz,系统能够承担的负荷增量。 解 (1)计算系统的单位调节功率
K G? ?

?K P
i ?1 Gi ?

n

GiN

PGN

令系统中发电机的总额定容量等于 1,利用公式(4-25) 可算出全部发电机组的等值单位调节功率

KG? ? 0.5 ? 0 ? 0.25 ?16.6+0.25 ? 25 ? 10.4
系统负荷功率
PD ? 0.5 ? 0.25 ? ?1-0.1? +0.25 ? ?1-0.2? ? 0.925

系统备用系数
k r ? 1/ 0.925 ? 1.081

于是
K? ? k r KG? ? KD? ? 1.081?10.4+1.5=12.742

(2) 系统负荷增加 5%时的频率偏移为

?f? ? ?

?P? 0.05 ? ? 12.742 ? ?3.924 ?10?3 K?

一次调整后的稳态频率为
f=50-0.003924 ? 50Hz=49.804Hz
25

(3)频率降低 0.2Hz,即 ?f? ? ?0.004 ,系统能够承担的负荷增 量
?2 ?P ? ? ?K??f? ? ?12.742 ? ? ?0.004? ? 5.097 ?10 或 ?P ? 5.097%

[例 4-3]同上例,但火电厂容量已全部利用,水电厂的备用容量 已由 20%降至 10%。 解 (1)计算系统的单位调节功率。

KG? ? 0.5 ? 0 ? 0.25 ? 0+0.25 ? 25 ? 6.25
kr ? 1 =1.026 0.5 ? 0.25 ? 0.25 ? ?1-0.1?

K * ? k r K G* ? K D* ? 1.026 ? 6.25 ? 1.5 ? 7.912

(2) 系统负荷增加 5%后
0.05 ?f? ? ? 7.912 ? ?0.632 ?10?2

f=50-0.00632 ? 50=49.68Hz
(3)频率允许降低 0.2Hz,系统能够承担的负荷增量为
?2 ?P ? 3.165% ?P ? ? ?K??f? ? ?7.912 ? ? ?0.004? ? 3.165 ?10 或

[例 4-4]某发电厂装有三台发电机,参数见表 4-1。若该电厂总 负荷为 500MW,负荷频率调节响应系数 KD ? 45MW / Hz 。 (1)若负荷波动-10%,求频率变化增量和各发电机输出功 率。 (2) 若负荷波动+10%, 求频率变化增量和各发电机输出功
26

率(发电机不能过载) 。 表 4-1

发 电 机 号
1 2 3 解

额 定 原始发电功 K G /(MW/Hz) 容 量 率/MW /MW

125 125 300

100 100 300

55 50 150

本题采用有名值进行计算。 (1) 若负荷波动-10%,则三组发电机均要参与调节。
KS ? KD ? KG ? ? 45 ? 55 ? 50 ?150? MW / Hz ? 300MW / Hz
KS ? ?
?f ? ?

?PD ?f

?PD 0.1? 500 1 ? Hz ? Hz KS 300 6

可得,频率波动 0.33%,f=50.167Hz。 发电机出力的变化,对 1 号发电机有
1 ?PG1 ? ? K G1?f ? ?55 ? MW ? ?9.2MW 6

P G1 ? ?100 ? 9.2? MW ? 90.8MW
对 2 号发电机有
?P G 2 ? ? K G 2 ?f ? ?50 ? 1 MW ? ?8.3MW 6
27

P G 2 ? ?100 ? 8.3? MW ? 91.7MW

对 3 号发电机有
?P G 3 ? ? K G 3 ?f ? ?150 ? 1 MW ? ?25MW 6

P G3 ? ? 300 ? 25? MW ? 275MW
(2) 若负荷波动+10%,由于 3 号发电机已经满载,因此,只 有 1、2 号发电机参与调节。
KS ? KL ? KG1 ? KG 2 ? 150MW / Hz
KS ? ? ?PD ?f ?P 50 1 D ?f ? ? ? Hz ? ? Hz KS 150 3

可得,频率波动-0.67%,f=(50-0.33) Hz =49.6750.167Hz。 发电机出力的变化,对 1 号发电机有
?P ? 55 ? G1 ? ? K G1?f 1 MW ? 18.33MW 3

P G1 ? ?100 ? 18.33? MW ? 118.33MW

对 2 号发电机有
1 ?PG 2 ? ? K G 2 ?f ? 50 ? MW ? 16.67 MW 3

P G 2 ? ?100 ? 16.67 ? MW ? 116.67MW
对 3 号发电机有
?PG 3 ? 0
P G 3 ? 300MW

[例 4-5]将例 4-4 中 3 号机组得额定容量改为 500MW,其余条件
28

不变。3 号机组设定为调频机组;负荷波动+10%,3 号机组调 频器动作。(1)3 号机组出力增加 25MW; (2)3 号机组出力增加 50MW,试求对应得频率变化增量和各发电机输出功率。 解 系统单位调节功率与例 4-4 相同
KS ? KD ? KG ? ? 45 ? 55 ? 50 ?150? MW / Hz ? 300MW / Hz

(1)3 号机组出力增加 25MW。 由(4-31)可得频率变化增量
?f ? ? ?P 50 ? 25 1 D 0 ? ?P G ?? Hz ? ? Hz K 300 12

发电机出力的变化,对 1 号发电机有
?P G1 ? ? K G1?f ? 55 ? 1 MW ? 4.583MW 12

P G1 ? ?100 ? 4.583? MW ? 104.583MW

对 2 号发电机有
?P ? 50 ? G 2 ? ? K G 2 ?f 1 MW ? 4.167 MW 12

P G 2 ? ?100 ? 4.167 ? MW ? 104.167MW

对 3 号发电机有
?P G 3 ? ?P G ? K G 2 ?f ? 25 ? 150 ? 1 MW ? 37.5MW 12

P G 3 ? ? 300 ? 37.5? MW ? 337.5MW

(2)3 号机组出力增加 50MW。 由(4-31)可得频率变化增量

29

?f ? ?

?P 50 ? 50 D 0 ? ?P G ?? ?0 K 300

发电机出力的变化,对 1 号发电机有
?P G1 ? ? KG1?f ? 0

P G1 ? 100MW

对 2 号发电机有
?P G 2 ? ? KG 2 ?f ? 0
P G 2 ? 100MW

对 3 号发电机有
?P G 3 ? ?P G ? KG 2 ?f ? 50 ? 0MW ? 50MW

P G3 ? ? 300 ? 50? MW ? 350MW
[例 4-6]两系统由联络线联结为互联系统。正常运行时,联络 线上没有交换功率流通。 两系统的容量分别为 1500MW 和 1000MW, 各自的单位调节功率(分别以两系统容量为基准的标么值)示于 图 4-13。设 A 系统负荷增加 100MW,试计算下列情况的频率变化 增量和联络线上流过的交换功率。 (1)A,B 两系统机组都参加一次调频。 (2) A,B 两系统机组都不参加一次调频。 (3) B 系统机组不参加一次调频。 (4) A 系统机组不参加一次调频。

30



将以标么值表示的单位调节功率折算为有名值
KGA ? KGA? PGAN / f N ? 25 ?1500 / 50 ? 750MW / Hz KGB ? KGB? PGBN / f N ? 20 ?1000 / 50 ? 400MW / Hz K DA ? K DA? PGAN / f N ? 1.5 ?1500 / 50 ? 45MW / Hz K DB ? K DB? PGBN / f N ? 1.3 ?1000 / 50 ? 26MW / Hz

(1)

两系统机组都参加一次调频

?P GA ? ?P GB ? ?P DB ? 0, ?P DA ? 100MW ;

K A ? KGA ? KDA ? 795MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 426MW / Hz
?PA ? ?PDA ? ?P GA ? 100MW , ?P B ? ?P DB ? ?P GB ? 0
?f ? ? ?PA ? ?PB 100 ?? ? ?0.0819 Hz K A ? KB 795 ? 426

?PAB ?

K A?PB ? K B ?PA ?426 ?100 ? ? ?34.889MW K A ? KB 795 ? 426

这种情况正常,频率下降的不多,通过联络线由 B 向 A 输送 的功率也不大。 (2) 两系统机组都不参加一次调频

?P GA ? ?P GB ? ?P DB ? 0, ?P DA ? 100MW ;
K A ? KGA ? KDA ? 45MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 26MW / Hz ;

?PA ? 100MW , ?PB ? 0
31

?f ? ?

?PA ? ?PB 100 ?? ? ?1.4085Hz K A ? KB 45 ? 26
K A?PB ? K B ?PA 26 ?100 ?? ? ?36.620MW K A ? KB 45 ? 26

?PAB ?

这种情况最严重,发生在 A、B 两系统的机组都已满载,调速 器已无法调整,只能依靠负荷本身的调节效应。这时,系统 频率质量不能保证。 (3) B 系统机组不参加一次调频

?P GA ? ?P GB ? ?P DB ? 0, ?P DA ? 100MW ; KGA ? 750MW / Hz, KGB ? 0,
K A ? KGA ? KDA ? 795MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 26MW / Hz ;

?PA ? 100MW , ?PB ? 0 。此时
?f ? ? ?PA ? ?PB 100 ?? ? ?0.1218Hz K A ? KB 795 ? 26
K A ?PB ? K B ?PA 26 ?100 ?? ? ?3.167 MW K A ? KB 795 ? 26

?PAB ?

这种情况说明, 由于 B 系统机组不参加调频, A 系统的功率缺 额主要由该系统本身机组的调速器进行一次调频加以补充。 B 系统所能供应的,实际上只是由于互联系统频率下降时负荷 略有减少,而使该系统略有富余的 3.16 MW。其实,A 系统增 加的 100 MW 负荷,是被三方面分担了。其中,A 系统发电机 组一次调频增发 0.1218 ? 750 ? 91.350MW ;A 系统负荷因频率下降
?8 ? 45 减少 0.121 5MW . 4 8; 1 B 系统负荷因频率下降减少

0.1218 ? 26 ? 3.167 MW 。

32

(4)

A 系统机组不参加一次调频 ;

?P GA ? ?P GB ? ?P DB ? 0, ?P DA ? 100MW
KGA ? 0, KGB ? 400MW / Hz,
K A ? KDA ? 45MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 426MW / Hz ;

?PA ? 100MW , ?PB ? 0 。此时
?f ? ? ?PA ? ?PB 100 ?? ? ?0.2123Hz K A ? KB 45 ? 426

?PAB ?

K A ?PB ? K B ?PA 426 ?100 ?? ? ?90.446MW K A ? KB 45 ? 426

这种情况说明,由于 A 系统机组不参加调频,该系统的功率 缺额主要由 B 系统供应,以致联络线上流过大量交换功率, 甚至超过其极限。 比较以上几种情况,自然会提出,在一个庞大的电力系 统中可采用分区调整,即局部的功率盈亏就地调整平衡的方 案。因这样做既可保证频率质量,又不至过分加重联络线的 负担。下面的例 4-7 就是一种常用的方案。 [例 4-7]同例 4-6,试计算下列情况得频率偏移和联络线上流过 得功率; (1)A, B 两系统机组都参加一次调频, A, B 两系统都增发 50MW。 (2) A,B 两系统机组都参加一次调频,A 系统有机组参加二次 调频,增发 60MW。
33

(3) A,B 两系统机组都参加一次调频,B 系统有机组参加二次 调频,增发 60MW。 (4) A 系统所有机组都参加一次调频,且有部分机组参加二次 调频,增发 60MW,B 系统有一半机组参加一次调频,另一半 机组不能参加调频。 解 (1)A,B 两系统机组都参加一次调频,且都增发 50MW 时。
?P GA ? ?P GB ? 50MW ; ?P DA ? 100MW ; ?P DB ? 0,
K A ? KGA ? KDA ? 795MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 426MW / Hz

?PA ? ?PDA ? ?P GA ? 100 ? 50 ? 50MW , ?P B ? ?P DB ? ?P GB ? 0 ? 50 ? ?50MW
?f ? ? ?PA ? ?P 50 ? 50 B ?? ?0 K A ? KB 795 ? 426
795 ? ? ?50 ? ? 426 ? 50 K A?P B ? K B ?P A ? ? ?50MW K A ? KB 795 ? 426

?PAB ?

这种情况说明,由于进行二次调频,发电机增发功率的总和与 负荷增量平衡,系统频率无偏移,B 系统增发的功率全部通过联 络线输往 A 系统。 (2) A,B 两系统机组都参加一次调频,A 系统有机组参加二次 调频,增发 60MW 时
?P GA ? 0, ?P GB ? 60MW , ?P DA ? 100MW ; ?P DB ? 0;
K A ? KGA ? KDA ? 795MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 426MW / Hz ;

?PA ? 100 ? 60 ? 40MW , ?PB ? 0 。
?f ? ? ?PA ? ?PB 40 ?? ? ?0.0328Hz K A ? KB 795 ? 426
34

?PAB ?

K A?PB ? K B ?PA ?426 ? 40 ? ? ?13.956MW K A ? KB 795 ? 426

这种情况较理想,频率偏移很小,通过联络线由 B 系统输往 A 系 统的交换功率也很小。 (3) A,B 两系统机组都参加一次调频,B 系统有机组参加二次调 频,增发 60MW。
?P GA ? 0, ?P GB ? 60MW , ?P DA ? 100MW ; ?P DB ? 0;

K A ? KGA ? KDA ? 795MW / Hz, KB ? KGB ? KDB ? 426MW / Hz ;

?PA ? 100MW , ?PB ? ?60MW
?f ? ? ?PA ? ?PB 100 ? 60 ?? ? ?0.0328Hz K A ? KB 795 ? 426

?PAB ?

K A?PB ? K B ?PA 795 ? ? ?60 ? ? 426 ?100 ? ? ?73.956MW K A ? KB 795 ? 426

这种情况和上一种相比,频率偏移相同,因互联系统的功率缺 额都是 40MW。联络线上流过的交换功率却增加了 B 系统部分机 组进行二次调频而增发的 60MW。联络线传输大量交换功率是不 希望发生的。 (4) A 系统所有机组都参加一次调频, 并有部分机组参加二次 调频,增发 60MW,B 系统仅有一半机组参加一次调频时。
?P GA ? 60MW , ?P GB ? 0, ?P DA ? 100MW ; ?P DB ? 0;
K A ? KGA ? K DA ? 795MW / Hz, K B ? 1 K GB ? K DB ? 226MW / Hz ; 2

?PA ? 100 ? 60 ? 40MW , ?PB ? 0 。

35

?f ? ?

?PA ? ?PB 40 ?? ? ?0.0392 Hz K A ? KB 795 ? 226 K A ?PB ? K B ?PA ?226 ? 40 ? ? ?8.854MW K A ? KB 795 ? 226

?PAB ?

这种情况说明,由于 B 系统有一半机组不能参加调频,频率的 偏移将增大,但也正由于有一半机组不能参加调频,B 系统所能 供应 A 系统,从而通过联络线传输的交换功率有所减少。 [例 4-8]某火电厂三台机组并联运行,各机组的燃料消耗特性及 功率约束条件如下:
2 F1 ? 4 ? 0.3P G1 ? 0.0007P G1t / h,100MW ? P G1 ? 200MW
2 F2 ? 3 ? 0.32P G 2 ? 0.0004P G 2t / h,120MW ? P G 2 ? 250MW

2 F3 ? 3.5 ? 0.3P G3 ? 0.00045P G3t / h,120MW ? P G3 ? 250MW

试确定当总负荷分别为 400MW、700MW 和 600MW 时,发电厂间 功率的经济分配(不计网损的影响) ,且计算总负荷为 600MW 时 经济分配比平均分担节约多少煤? 解
?1 ? ?3 ?

(1)按所给耗量特性可得各厂的微增耗量特性为
dF1 dF2 ? 0.3 ? 0.0014 P ? 0.32 ? 0.0008P G1 , ?2 ? G2 dFG1 dFG 2 dF3 ? 0.3 ? 0.0009 P G3 dFG 3

令 ?1 ? ?2 ? ?3 ,可解出
P G1 ? 14.29 ? 0.572P G 2 ? 0.643P G3 , P G 3 ? 22.22 ? 0.889P G2

(2)总负荷为 400MW,即 PG1 ? PG2 ? PG3 ? 400MW 。
36

将 PG1 和 PG 3 都用 PG 2 表示,可得 2.461PG2 ? 363.49 于
P G 2 ? 147.7MW , P G1 ? 14.29 ? 0.572P G 2 ? 14.29 ? 0.572 ?147.7MW ? 98.77MW



由于 PG1 已低于下限,故应取 PG1 ? 100MW 。剩余的负荷功率 300MW,应在电厂 2 和 3 之间重新分配。
P G2 ? P G 3 ? 300MW

将 PG 3 用 PG 2 表示,便得 PG 2 ? 22.22 ? 0.889PG2 ? 300MW 由此可解出:PG 2 ? 147.05MW 和 PG3 ? 300 ?147.05MW ? 152.95MW ,都在限 值以内。 (3)总负荷为 700MW,即
P G1 ? P G2 ? P G 3 ? 700MW

将 PG1 和 PG 3 都用 PG 2 表示,便得
14.29 ? 0.572P G2 ? P G 2 ? 22.22 ? 0.889 P G 2 ? 700MW

由此可算出 P 已越出上限值, 故应取 PG 2 ? 250MW 。 G 2 ? 270MW , 剩余的负荷功率 450MW 再由电厂 1 和 3 进行经济分配。
P G1 ? P G 3 ? 450MW

将 PG1 用 PG 3 表示,便得
0.643P G3 ? P G3 ? 450MW

由此可解出: P G 3 ? 274MW 和 P G1 ? 450 ? 274MW ? 176MW ,都 在限值以内。
37

(4)总负荷为 600MW,即
P G1 ? P G2 ? P G 3 ? 600MW

将 PG1 和 PG 3 都用 PG 2 表示,便得
14.29 ? 0.572P G2 ? P G 2 ? 22.22 ? 0.889 P G 2 ? 600MW
PG 2 ? 600 ? 14.29 ? 22.22 ? 228.97 MW 0.572 ? 1 ? 0.889

进一步可得,
P G1 ? 14.29 ? 0.572P G 2 ? 14.29 ? 0.572 ? 228.97 ? 145.26MW
P G 3 ? 22.22 ? 0.889P G 2 ? 22.22 ? 0.889 ? 228.97 ? 225.77MW

均在限值以内。按此经济分配时,三台机组消耗得燃料为
2 F1 ? 4 ? 0.3PG1 ? 0.0007 PG 1

? 4 ? 0.3 ?145.26 ? 0.0007 ?145.262 ? 62.35t / h

F2 ? 3 ? 0.32 ? 228.97 ? 0.0004 ? 228.972 ? 97.24t / h
F3 ? 3.5 ? 0.3? 225.77 ? 0.00045 ? 225.772 ? 94.17t / h
F? ? F1 +F2 ? F3 ? 62.35 ? 97.24 ? 94.17 ? 253.76t / h

三台机组平均分担 600MW 时,消耗的燃料
2 F1 ? 4 ? 0.3PG1 ? 0.0007 PG 1

? 4 ? 0.3 ? 200 ? 0.0007 ? 2002 ? 92t / h

F2' ? 3 ? 0.32 ? 200 ? 0.0004 ? 2002 ? 83t / h
F3' ? 3.5 ? 0.3? 200 ? 0.00045? 2002 ? 81.5t / h

F?' ? F1' +F2' ? F3' ? 92 ? 83 ? 81.5 ? 256.5t / h

经济分配比平均分担每小时节约煤
?F ? F?' ? F? ? 256.5 ? 253.76 ? 2.74t / h
38

经济分配比平均分担每天节约煤

2.74 ? 24 ? 65.76t
本例还可用另一种解法, 由微耗增量特性解出各厂的有功功率 同耗量微增率 ? 的关系
PG1 ?

? ? 0.3
0.0014

, PG 2 ?

? ? 0.32
0.0008

, PG 3 ?

? ? 0.3
0.0009

,

对 ? 取不同的值,可算出各厂所发功率及其总和,然后制成表 4-2(亦可绘成曲线) 。 利用表 4-2 可以找出在总负荷功率为不同的数值时, 各厂发电 功率的最优分配方案。用表中数字绘成的微增率特性如图 4-79 所示。 根据等微增率准则, 可以直接在图上分配各厂的负荷功率。

39

[例 4-9]一个火电厂和一个水电厂并联运行。火电厂的燃料消耗 特性为 F ? 3 ? 0.4PT ? 0.00035PT2t / h
2 3 水电厂的耗水量特性为 W ? 2 ? 0.8PH ?1.5?10?3 PH m /s

水电厂的给定日用水量为 W? ? 1.5?107 m3 。系统的日负荷变化如 下: 0~8 时,负荷为 350MW; 8~18 时,负荷为 700MW; 18~ 24 时,负荷为 500MW。 火电厂容量为 600MW,水电厂容量为 450MW。试确定水、电厂 间的功率经济分配。 解 (1)由已知的水、火电厂耗量特性可得协调方程式:
40

0.4 ? 0.0007P T ? ? ? 0.8 ? 0.003P H?

对于每一时段,有功功率平衡方程式为
P T ?P H ?P LD

由上述两方程可解出
PH ? 0.4 ? 0.8? ? 0.0007 PLD 0.003? ? 0.0007 0.8? ? 0.4 ? 0.003? PLD 0.003? ? 0.0007

P T ?

(2)任选 ? 的初值,例如 ? ?0? ? 0.5 ,按已知各个时段的负荷功率 值 PLD1 ? 350MW , PLD2 ? 700MW , PLD3 ? 500MW , 即可算出水、火电厂在各 时段应分担的负荷
PH1? ? ? 111.36MW ,
0

? ? P ? 238.64MW T1
0

PH 2? ? ? 222.72MW ,
0

? ? P ? 477.28MW T2
0

PH 3? ? ? 159.09MW ,
0

? ? P ? 340.91MW T3
0

利用所求出的功率值和水电厂的水耗特性计算全日的发电耗 水量,即
W?? ? ? ? 2 ? 0.8 ?111.36 ? 1.5 ?10?3 ?111.362 ? ? 8 ? 3600
0

? ? 2 ? 0.8 ? 222.72 ? 1.5 ?10?3 ? 222.722 ? ?10 ? 3600 ? ? 2 ? 0.8 ?159.09 ? 1.5 ?10?3 ?159.092 ? ? 6 ? 3600 ? 1.5936858 ?107 m3

这个数值大于给定的日用水量,故宜增大 ? 值。

41

(3)取 ? ?1? ? 0.52 ,重作计算,求得
PH1? ? ? 101.33MW , PH 2? ? ? 209.73MW , PH 3? ? ? 147.79MW
1 1 1

相应的日耗水量为
W?? ? ? 1.462809 ?107 m3
1

这个数值比给定用水量小, ? 的数值应略为减少。若取
? ? 2? ? 0.514 ,可算出
PH1? ? ? 104.28MW , PH 2? ? ? 213.56MW , PH 3? ? ? 151.11MW
2 2 2

W?? ? ? 1.5009708 ?107 m3
2

继续作迭代,将计算结果列于表 4-3。 作四次迭代计算后, 水电厂的日用水量已很接近给定值, 计 算到此结束。






i a ? I cos ?



i b ? I cos(? ? 120 ? )
?




[ 例 6-1] 设 有 三 相 对 称 电 流 若 i c ? I cos(? ? 120 ? ) , ? ? ?? ? ?' t 。

d, q 轴的旋转速度为 ? , 即? ? ? ? ?t 。

试求三相电流的 d,q,0 轴分量。 解:利用变换式(6-30) ,可得
i d ? I cos(? ? ? ) ? I cos[(? ? ? ? ? ) ? (? ? ? ' )t ]
i q ? ? I sin(? ? ? ) ? ? I sin[(? ? ? ? ? ) ? (? ? ? ' )t ]
i0 ? 0
' ' ' 现就 ? ? 0, ? ? ?, ? ? 2? 三种情况,将 a,b,c 系统和 d,q,

0 系统的电流列于表 6-2。
42

[ 例 6-2] 已 知 同 步 发 电 机 的 参 数 为 : Xd=1.0 , Xq=0.6 ,

cos? ? 0.85 。试求在额定满载运行时的电势 Eq 和 EQ。
解 : 用 标 幺 值 计 算 , 额 定 满 载 时 V=1.0 , I=1.0 。

(1) 先计算 EQ 由图 6-15 的向量图可得
E Q ? (V ? X q I sin? ) 2 ? ( X q I cos ? ) 2

= (1 ? 0.6 ? 0.53) ? (0.6 ? 0.85) ? 1.41
2 2

(2) 确定 E 的相位。
Q

?

43

向量 E 和V 间的相角差
? Q

?

? ? arctan

X q I cos ? V ? X q I sin ?
?

? arctan

0.6 ? 0.85 ? 21 ? 1 ? 0.6 ? 0.53

也可以直接计算 E 同 I 的相位差 (? ? ? )
Q

?

? ? ? = arctan V sin? ? X q I ? arctan 0.53 ? 0.6 ? 53 ? V cos ? 0.85

(3)

计算电流和电压的两个轴向分量
I d ? I sin(? ? ? ) ? I sin 53 ? ? 0.8

I q ? I cos(? ? ? ) ? I cos 53 ? ? 0.6

Vd ? V sin ? ? V sin 21? ? 0.36

Vq ? V cos ? ? V cos 21? ? 0.93

(4)

计算空载电势 Eq

Eq ? EQ ? ( X d ? X q ) I d ? 1.41 ? (1 ? 0.6) ? 0.8 ? 1.73

[ 例 6-3] 就例 6-2 的同步发电机及所给运行条件,在给出
' ' Xd =0.3,试计算电势 Eq 和 E' 。

解:例 6-2 中已算出 Vq ? 0.93 和 I d ? 0.8 ,因此

44

' ' Eq ? Vq ? X d I d ? 0.93 ? 0.3? 0.8 ? 1.17

根据向量图 6-22,可知
E' ? ?

?V ? X

' d

' I sin ? ? ? ? X d I cos ? ? 2 2

2

?1 ? 0.3 ? 0.53?

? ? 0.3 ? 0.85 ?
?

2

? 1.187

电势 E ' 同机端电压 V 的相位差为
? ' ? arctan
' Xd I cos ? 0.3 ? 0.85 ? arctan ? 12.4 ' V ? X d I sin ? 1 ? 0.3 ? 0.53

[ 例

6-4] 同 步 发 电 机 有 如 下 的 参 数 :

' '' '' X d ? 1.0, X q ? 0.6, X d ? 0.3, X d ? 0.21, X q ? 0.31,
' '' '' cos ? ? 0.85 。试计算额定满载情况下的 Eq , Eq , Eq , Ed , E'' 。



本例电机参数除次暂态电抗外,都与例 6-3 的电机相同,可
45

以 直 接 利 用 例 6-2 和 例 6-3 的 下 列 计 算 结 果 :
' Eq ? 1.73, Eq ? 1.17, ? ? 21.1 , Vq ? 0.93,Vd ? 0.36, Iq ? 0.6, Id ? 0.8 。

根据上述数据可以继续算出

? ??
?

'' '' Eq ? Vq ? X d Id ? 0.93 ? 0.21? 0.8 ? 1.098

'' '' Ed ? Vd ? X q Iq ? 0.36 ? 0.31? 0.6 ? 0.174

E ?
''
''

?E ? ? ?E ?
'' 2 q

'' 2 d

? 1.112

'' Ed ? ? ? ? arctan '' ? 21.1 ? 9 ? 12.1 Eq

电势相量图示于图 6-28。

46

如果按近似公式(6-72)计算,由相量图 6-28 可知,
E '' ?

?V

'' '' ? Xd I sin ? ? ? ? X d I cos ? ? 2 2 2

2

= ?1

? 0.21? 0.53? ? ? 0.21? 0.85 ?

? 1.126

? ?? ? arctan

??I cos ? Xd ??I sin? V ? Xd

同前面的精确计算结果相比较,电势幅值相差甚小,相角误差 略大。 例 6.5 试计算图 6-41a 中电力系统在 f 点发生三相短路时 的起始暂态电流和冲击电流。系统各元件的参数如下:发电
'' 机 G-1 : 100MW , X d ? 0.183 , cos ? =0.85 ; G-2 : 50MW ,
'' cos ? =0.8; Xd ? 0.141 , 变压器 T-1: 120MVA, VS%=14.2; T-2:

63MVA,VS%=14.5;线路 L-1:170km,电抗为 0.427 ? / km ; L-2: 120km, 电抗为 0.432
? / km ; L-3: 100km, 电抗为

0.432

? / km ;负荷 LD:160MVA。

47

解:负荷以额定标幺电抗为 0.35,电势为 0.8 的综合负荷表 示。 (1) 选取 SB=100MVA 和 VB=Vav,计算等值网络中各电抗的 标幺值如下: 发电机 G-1: X 1 ? 0.183 ?
100 ? 0.156 100 / 0.85

发电机 G-2: X ? 0.141 ? 100 ? 0.226
2

50 / 0.8

负荷 LD: X 3 ? 0.35 ?

100 ? 0.219 160

变压器 T-1: X 4 ? 0.142 ? 变压器 T-2: X 5 ? 0.145 ?

100 ? 0.118 120 100 ? 0.230 63

线路 L-1: X 6 ? 0.427 ?170 ? 线路 L-2: X 7 ? 0.432 ?120 ? 线路 L-3: X 8 ? 0.432 ?100 ?

100 ? 0.137 2302 100 ? 0.098 2302 100 ? 0.082 2302

取发电机的次暂态电势 E1=E2=1.08。
48

(2) 简化网络。 X9=X1+X4=0.156+0.118=0.274 X10=X2+X5=0.226+0.230=0.456 将 X6,X7,X8 构成的三角形化为星形
X 11 ? X6 X7 0.137 ? 0.098 ? ? 0.042 X6 ? X7 ? X8 0.137 ? 0.098 ? 0.082

X12 ?

X 6 X8 0.137 ? 0.082 ? ? 0.035 X 6 ? X 7 ? X 8 0.137 ? 0.098 ? 0.082
X7 X8 ? 0.025 X6 ? X7 ? X8

X 13 ?

化简后的网络如图 6-41(c)所示。

将 E1,E2 两条有源支路并联
49

X 14 ? [( X 9 ? X 11 ) //( X 10 ? X 12 )] ? X 13 ? 0.217

E12=1.08 化简后的网络如图 6-41(d)所示。 (3) 计算起始次暂态电流。 由发电机提供的起始次暂态电流为:
I '' ? E12 1.08 ? ? 4.977 X14 0.217

由负荷 LD 提供的起始次暂态电流为:
I ''LD ? E3 0.8 ? ? 3.653 X 3 0.219

短 路 点 总 的 起 始 次 暂 态 电 流 为 :
I '' f ? I ''? I ''LD ? 4.977 ? 3.653 ? 8.630

基准电流

IB ?

SB 100 ? ? 0.251kA 3Vav 3 ? 230

于是得到起始次暂态电流的有名值为
I '' f ? 8.630 ? 0.251 ? 2.166kA

(4) 计算冲击电流 发电机冲击系数取 1.08,综合负荷 LD 的冲击系数取 1, 短路点的冲击电流为
iim ? (1.8 ? 2 ? I ''? 2 ? I ''LD ) ? I B ? (1.8 ? 2 ? 4.977 ? 2 ? 3.653) ? 0.251 ? 4.476kA

50

例 6-6 电力系统接线图示于图 6-44a。试分别计算 f 点发生三相 短路故障后 0.2s 和 2s 的短路电流。各元件型号及参数如下:
'' ? 0.3 ;汽轮发电机 水轮发电机 G-1:100MW, cos ? =0.85, X d
'' ? 0.14 ;水电厂 A:375MW, G-2 和 G-3 每台 50MW,cos ? =0.8, X d

'' Xd ? 0.3 ;S 为无穷大系统,X=0。变压器 T-1:125MVA,VS%=13;

T-2 和 T-3 每台 63MVA,VS(1-2)%=23,VS(2-3)%=8,VS(1-3)%=15。线 路 L-1:每回 200km,电抗为 0.411 ? / km ;L-2:每回 100km; 电抗为 0.4 ? / km 。 解: (1)选 SB=100MVA,VB= 所得结果计于图 6-44b。
Vav ,做等值网络并计算其参数,

(2)网络化简,求各电源到短路点的转移电抗 利用网络的对称性可将等值电路化简为图 6-44c 的形式,即 将 G-2,T-2 支路和 G-3,T-3 支路并联。然后将以 f ,A,G23 三点为顶点的星形化为三角形,即可得到电源 A,G23 对短路 点的转移电抗,如图 6-44d 所示。
51

X G 23 ? 0.112 ? 0.119 ?

0.112 ? 0.119 ? 0.304 0.118 ? 0.064

X Af ? 0.118 ? 0.064 ? 0.119 ?

(0.118 ? 0.064) ? 0.119 ? 0.494 0.112

最后将发电机 G-1 与等值电源 G23 并联, 如图 6-44e 所示, 得到
X G 123 f ? 0.257 ? 0.304 ? 0.139 0.257 ? 0.304

(3)求各电源的计算电抗。
X jsG123 f ? 0.139 ? 100 / 0.85 ? 2 ? 50 / 0.8 ? 0.337 100

X jsA ? 0.494 ?

375 ? 1.853 100

(4)查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值。对于等 值电源 G123 用汽轮发电机计算曲线数字表, 对水电厂 A 用水 轮发电机计算曲线数字表,采用线性差值得到的表结果为

52

t ? 0.2s时 t ? 2s时

IG123 =2.538 IG123 =2.260

IA =0.581 IA =0.589

系统提供的短路电流为
IS ? 1 ? 12.821 0.078

(5)计算短路电流的有名值。
100 / 0.85 ? 2 ? 50 / 0.8 ? 0.609 kA 3 ? 230

I N1 ? I N2 ? I N3 ?

I NA ?
IB ?

375 kA=0.941kA 3 ? 230
100 ? 0.251kA 3 ? 230

总的短路电流为

I f 0.2 ? 2.538 ? 0.609 ? 0.581? 0.941 ?12.821? 0.251 ? 5.310kA

I f 2 ? 2.260 ? 0.609 ? 0.589 ? 0.941? 12.821? 0.251 ? 5.148kA

例 6-7 在图 6-46a 所示的电力系统中,三相短路分别发生在 f1 和 f2 点,试计算短路电流周期分量,如果(1)系统对母线 a 处
53

的短路功率为 1000MVA。 (2)母线 a 的电压为恒定值。各元件的 参数如下: 线路 L:40km;x=0.4
? / km 。变压器

T:30MVA,VS%=10.5。电

抗器 R:6.3kV,0.3kA,X%=4。电缆 C:0.5km,x=0.08 ? / km 。

解:选 SB=100MVA,VB=

Vav ,先计算第一种情况。

系统用一个无限大功率电源代表,它到母线 a 的电抗标幺值

Xs ?

SB 100 ? ? 0.1 SS 1000

各元件的电抗标幺值分别计算如下: 线路 L: X 1 ? 0.4 ? 40 ? 变压器 T: X 2 ? 0.105 ? 电抗器 R: X 3 ? 0.04 ? 电缆 C: X 4 ? 0.08 ? 0.5 ?
100 ? 0.12 115 2

100 ? 0.35 30
100 ? 1.22 3 ? 6.3 ? 0.3
100 ? 0.1 6.32

网络 6.3kV 电压级的基准电流为
I? 9.16 kA ? 5.12kA 1.79
54

当 f1 点短路时 X f ? ? X s ? X1 ? X 2 ? 0.1 ? 0.12 ? 0.35 ? 0.57 短路电流为 I ? 当 f2 点短路时
IB 9.16 ? kA ? 16.07kA X f ? 0.57

X f ? ? X s ? X1 ? X 2 ? X 3 ? X 4 ? 0.1? 0.12 ? 0.35 ? 1.22 ? 0.1 ? 1.89
短路电流为 I ?
9.16 kA ? 4.85kA 1.89

对于第二种情况,无限大功率电流直接接于母线 a,即 Xs=0。 所以,在 f1 点短路时
X f ? ? X1 ? X 2 ? 0.12 ? 0.35 ? 0.47



I?

9.16 kA ? 19.49kA 0.47
f? 1 2 3 4

在 f2 点短路时 X ? X ? X ? X ? X ? 1.79 短路电流为 I ?
9.16 kA ? 5.12kA 1.79

例 6-8 在图 6-47a 的电力系统中,发电厂 1 的容量为 60MVA, X=0.3;发电厂 2 的容量为 480MVA,X=0.4;线路 L-1 的长度为 10km; L-2 为 6km;L-3 为 3 ? 24km;各条线路的电抗均为每回 0.4 ? / km 。连接到变电所 C 母线的电力系统电抗是未知的,装设 在该处 (115kV 电压级) 的断路器 BK 的额定切断容量为 2500MVA。 试求 f 点发生三相短路时的起始短路时的起始次暂态电流和冲 击电流。
55















SB=500MVA



VB=

Vav 。算出各元件的标幺值电抗,注明在图

6-47b 的等值网络

中。 首先根据变电所 C 处断路器 BK 的额定切断容量的极限利用条 件确定未知系统的电抗。 近似地认为断路器的额定切断容量 SN(BK) 即等于 k 点三相短路电流周期分量的初值相对应的短路功率。 在 k 点发生短路时,发电厂 1 和 2 对短路点的组合电抗为
X (1// 2)k ? [( X1 ? X5 ) // X 2 ] ? X 6 ? [(2.5 ? 0.09) // 0.42] ? 0.12 ? 0.48

在短路开始瞬间,该两发电厂供给的短路功率为
S(1// 2) k ? SB X (1// 2) k ? 500 ? 1042MVA ,因此,未知系统供给的短路功率 0.48

应为
Ssk ? SN ( BK ) ? S(1// 2)k ? 2500 ?1042 ? 1458MVA
56

故系统的电抗为 X S ?
f

S B 1500 ? ? 0.34 ,然后作 f 点短路计算 。 Ssk 1458

点短路时的组合电抗为

X f ? ? [( X S ? X 6 ) // X 2 ? X 5 ]// X 1 ? X 4 ? [(0.34 ? 0.12) // 0.43 ? 0.09]// 2.5 ? 0.15 ? 0.43

于是得到起始次暂态电流为
I '' ? 1 1 IB ? ? X f? 0.43 500 ? 5.838kA 3 ?115

冲击电流为

Iim ? kim 2I '' ? 1.8 ? 2 ? 5.838 ? 14.859kA
[补充例 1]在下图所示的网络中,a,b 和 c 为电源点,f 为短路 点。试通过网络变换求得短路点的输入电阻,各电源点的电流分 布系数及其对短路点的转移阻抗。

57



(一)进行网络变换计算短路点的输入阻抗 Zff(阻抗矩阵

的对角元素) ,步骤如下: 第一步,将 z1

z 和 z 组成的星形电路化成三角形电路,其三
4 5

边的阻抗为 z 8 z 9 和 z10 (见图 6-12(b) ) 。

z

8

?

Z9 Z10

z ? z ? Z Z /Z ? z ? z ? Z Z /Z ? z ? z ? Z Z /Z
1 4 1 4 5 1 5 1 5 4 4 5 4 5
?

1

第二步,将 z 8 和 z 9 支路在节点 a 分开,分开后每条支路都有 电势 E 1 ,然后将 z 8 和 z 2 合并,得

z

11

?

z z z ?z
8 2 8

2

, E4 ?

?

E z z
1
?

?

2 8

? ?

E z z
2 2
?

?

8

将 z9 和 z3 合并,得

z

12

?

z z z ?z
9 3 9

3

, E5 ?

?

E z z
1

3 3

?

E z ? z
3 9

9

第三步 ,将由

z ,z
6
10

7



z

10

组成的三角形电路化成 星
?

z
z

13

, z14 和 z15



成 ,




7


10



。 ,

13

?

z z z z ?z
6 6

?

7

10

z
58

14

z z z ?z ?z
6 7

10

z

15

?

z

6

?

z z z ?z
6 7 7
?

10

第四步,将阻抗为

z11 ?
5

z13 , 电 势 为 E 4 的 支 路 同 阻 抗 为
)? 14
14 ?

?

z

12

?

z ,电势为 E 的支路合并,得
14

? E

E z z E (z ? z z ?z ?z ?z ( z12 ? z14)( z11 ? z13) ? z16 z14 ? z12 ? z11 ? z13
?

?

?

( 4

12

?

5

11

13

)

12

11

13

最后,可得短路点的输入阻抗为
Z f? ?

z

15

?

z

16

? ?E ? /Z 短路电流为 I f eq ff
? ( 0) 。 电势 E ? 实际上就是短路发生前接点 f 的电压 V f
?

(二) 逆着网络变换的过程,计算电流分布系数和转移阻抗, 其步骤如下: 第 1 步 ,短路点的电流分布系数

c

f

?1

电流分布系数相当于电流,z16 中的电流将按与阻抗成反比的原 则分配到原来的两条支路,于是可得
59

c

5

?

z

z
f

16

12

?

z

c

f



c

4

?

14

z

z

16

11

?

z





13

c

4

?

c

? c5

第 2 步, 将 c4 和 c5 也按同样的原则分配到原来的支路, 由此可 得

c c
3

2

?

z c ,c z
11 2 4 12 3 5 9

8

?

z c z
11 8 12 9 5

4

或 c8 ? c4 ? c2

?

z c ,c z

?

z c z

或 c9 ? c5 ? c3

电源点 a 的电流系数为

c

1

? c8 ? c9

第 3 步,各电源点的转移阻抗为

z

fa

? Z ff / c1 , z fb ? Z ff / c2 ,

z
2 fb

fc

? Z ff / c3

第 4 步 ,短路电流为

I

? f

?

? E z

1

?

fa

? E z

?

? E z

3

fc

[补充例题 2] 网络图同上例,试通过网络变换直接求出各电 源点对短路点的转移阻抗。 解 通过星网变换,将电源点和短路点以外的节点统统消去,在 最后所得的网络中, 各电源点之间的支路阻抗即为该电源点 对短路点的转移阻抗。变换过程示于图 6-13,现说明如下:

60

第一步,将图 6-12(a)? 2 , ? 4, ?6 和由 ?3, ?5, ? 7 组成的星形电路分 别变换成由 ?8 , ?9, ?10 和 ?11, ?12, ?13 组成的三角形电路[见图 6-13 (a)],从而消去节点 e 和 g。

? 9 ? ? 2 ? ? 4 ? ? 2 ? 4 / ? 6 , ?10 ? ? 2 ? ? 6 ? ? 2 ? 6 / ? 4 ? 8 ? ? 4 ? ? 6 ? ? 4 ? 6 / ? 2 , ?13 ? ? 3 ? ? 5 ? ? 3 ? 5 / ? 7 ?12 ? ? 3 ? ? 7 ? ? 3 ? 7 / ? 5 , ?11 ? ? 5 ? ? 7 ? ? 5 ? 7 / ? 3
第二步,将 ? 8 和 ?11 合并为
?14 ? ? 8 ?11 ? 8 ? ?11

然后,将由 ?1 , ? 9 , ?13 和 ?14 组成的 4 支路星形电路变换成以节点 a,b ,c 和 f 为顶点的完全网形电路,从而消去节点 d,网形 电路的 6 条支路阻抗分别为
?15 ? ? 9 ?14 ?? , ?16 ? ?13 ?14 ?? , ?17 ? ?1 ?13 ?? , ?18 ? ?1 ? 9 ?? , ?19 ? ?1 ?14 ?? , ? 20 ? ? 9 ?13 ?? , ?? ? 1 1 1 1 ? ? ? ?1 ? 9 ?13 ?14

第三步,计算个电源点对短路点的转移阻抗。
? fa ? ?19 , ? fb ? ?10 ?15 ? ? , ? fc ? 12 16 ?10 ? ?15 ?12 ? ?16

例 7-1 图 7-17(a)所示输电系统,在 f 点发生接地短路,试绘 出各序网络,并计算电源的组合电势 E? 和各序组合电抗 X 1? 、
61

X 2? 和 X 0? 。已知系统各元件参数如下:
?? ? 0.15, X 2 ? 0.18, E1 ? 1.08 发电机 G :50MW, cos? ? 0.8 , X d

变压器 T-1、T-2:60MVA,Vs%=10.5,中性点接地阻抗 xn ? 22? 负荷线路 L:50km, x1 ? 0.4? / km , x0 ? 3x1

解 (1)各元件参数标幺值计算。 选取基准功率 S B =100MVA 和基准电压 VB ? Vav ,计算各元件的各 序电抗的标幺值,计算结果标于各序网络图中。 发电机:X G1 ? 0.15 ?

100 100 ? 0.288 ? 0.24 X G 2 ? 0.18 ? 50 / 0.8 50 / 0.8
10.5 100 ? ? 0.175 100 60

变压器 T-1、T-2: X T 1 ? X T 2 ? 中性点接地阻抗: x n ? 22 ? 负荷 LD: X LD 1 ? 1.2 ?

100 ? 1.607 37 2
X LD 2 ? 0.35 ?
100 ? 1.461 37 2

100 ?8 15

100 ? 2.333 15

输电线路 L: X L1 ? 50 ? 0.4 ? (2)制订各序网络

X L0 ? 3 ?1.416 ? 4.383

正序和负序网络不包括中性点接地电抗和空载变压器 T-2, 因此, 正序和负序网络中包括发电机 G、变压器 T-1、负荷 LD 以及输电 线路 L ,如图 7-17(b)和 7-17(c)所示。由于零序电流不流
62

经发电机和负荷,因此,零序网络中只包括变压器 T-1、T-2 和 输电线路 L,如图 7-17(d)所示。

(3)网络化简,求组合电势和各序组合电抗。 由图 7-17(b)可得
E? ? 1.08 ? 8 ? 1.05 0.24 ? 8

X 1? ? (0.24 // 8) ? 0.175? 1.461? 1.869
由图 7-17(b)和图 7-17(c)可得

X 2? ? (0.288// 2.333) ? 0.175? 1.461? 1.892
X 0? ? (0.175? 4.821? 4.383) // 0.175 ? 0.172

例 7-2 如图 7-27(a)所示电力系统,各元件参数如下:发电机

?? ? 0.183 , X 2 ? 0.223;G-2:50MW, G-1:100MW,cos ? =0.85, X d
?? ? 0.141, X 2 ? 0.172 ;变压器 T-1 : 120MVA , cos ? =0.8 , X d

Vs%=14.2;T-2:63MVA,Vs%=14.5;输电线路 L:每回 120km,
x1 ? 0.432? / km, x0 ? 5x1 。试计算 f 点发生各种不对称短路时的
63

短路电流。

解 (1)制订各序等值电路,计算各序组合电抗。 选取基准功率 S B =100MVA 和基准电压 VB ? Vav , 计算各元件的各 序电抗的标幺值,计算结果标于各序网络图中。
X 1? ? (0.156? 0.118? 0.049) //(0.230? 0.226) ? 0.189
X 2? ? (0.190? 0.118? 0.049) //(0.230? 0.275) ? 0.209

X 0? ? (0.118? 0.245) // 0.230 ? 0.141

(2)计算各种不对称短路时的短路电流。 单相接地短路
(1) X? ? X 2? ? X 0? ? 0.209? 0.141? 0.350, m(1) ? 3

64

(1) Ia 1 ?

E? 1 ? ? 1.855 (1) 0.189 ? 0.350 X 1? ? X ?

基准电流
IB ? 100 3 ? 230 ? 0.251 kA

(1) I (f1) ? m(1) I a kA 1 I B ? 3 ?1.855? 0.251? 1.397

两相短路
( 2) X? ? X 2? ? 0.209, m( 2) ? 3
( 2) Ia 1 ?

E? 1 ? ? 2.513 ( 2) 0.189 ? 0.209 X 1? ? X ?

( 2) I (f 2) ? m ( 2) I a kA 1 I B ? 3 ? 2.513? 0.251? 1.092

两相短路接地
(1,1) X? ? X 2? // X 0? ? 0.208// 0.141? 0.084

m (1,1) ? ? ? 1.509
(1,1) Ia ? 1

3 1 ? [ X 2 ? X 0 ? /( X 2 ? ? X 0 ? ) 2 ]

3 1 ? [0.209? 0.141/(0.209 ? 0.141 )2 ]

X 1?

E? 1 ? ? 3.663 (1,1) 0.189 ? 0.084 ? X?

(1,1) I (f1,1) ? m(1,1) I a kA 1 I B ? 1.509? 3.663? 0.251? 1.387

例 7-3 就例 7-2 所示系统,试计算单相(a 相)接地短路时,故 障点处非故障相(b、c 相)的电压。 解 由例 7-2 可知 X 1? ? 0.189、 X 2? ? 0.209、 X 0? ? 0.141,单相

? ? 1.855。 接地短路时的正序电流 I a1
根据公式(7-20)可得
65

? ?E ? ? jX I ? V a1 ? 1? a1 ? j1 ? j 0.489?1.855 ? j 0.649

? ? ? jX I ? V a2 2? a1 ? ? j 0.209?1.855 ? ? j 0.388

? ? ? jX I ? V ?1.855 ? ? j0.262,于是 a0 0? a1 ? ? j 0.141
? ? a 2V ? ? aV ? ?V ? ? a 2 ? ( j 0.649) ? a ? (? j 0.388) ? j 0.262 V b a1 a2 a0 ? 0.898 ? j 0.393 ? 0.98e ? j 23.64
?

? ? aV ? ? a 2V ? ?V ? ? a ? ( j 0.649) ? a 2 ? (? j 0.388) ? j 0.262 V c a1 a2 a0 ? ?0.898 ? j 0.393 ? 0.98e ? j156.36
?

b、c 相电压有名值为
Vb ? Vc ? 0.98 ? 230 3 ? 130.14kV

例 7-4 在例 7-2 所示的网络中, f 点发生两相短路接地。试 计算变压器 T-1 ? 侧的各相电压和电流,并画出向量图。变压器 T-1 是 Y/ ? ? 11 接法。

66

解 在例 7-2 中已经算出了网络的各序组合电抗以及两相短路 接 地 时 短 路 点 处 的 正 序 电 流 , 即 X 1? =0.189 、 X 2? =0.209 、
? =0.3663。本例下面的计算直接利用这些结果。由 X 0? =0.141,I f1

于变压器 ? 侧没有零序分量,因此,只需计算电流和电压的正、 负序分量。

67

?a 1 ? I

?? E j( X 1? ? X 2 ? // X 0 ? )
X 0? ?a 1 I X 2? ? X 0? X 2? ?a 1 I X 2? ? X 0?

?a 2 ? ? I Ia0 ? ?

对于两相短路接地
? ?? I f2

?a 1 ? V ?a 2 ? V ?a 0 ? j X 2 ? X 0 ? V X 2? ? X 0?

? ? ? ? ? ? ? ? I a1 ? ?

X 0? 0.141 ? ?? I ? 3.663 ? ?1.476 f1 X 2? ? X 0? 0.209 ? 0.141

短路点各序电压为
? ?V ? ? j X 2? X 0? I ? ? j 0.209? 0.141 ? 3.663 ? j 0.308 V f1 f2 f1 X 2? ? X 0? 0.209 ? 0.141

图 7-27(b)和 7-27(c)中

X 1 ? 0.156? 0.118? 0.049 ? 0.323
X 2 ? 0.19 ? 0.118? 0.049 ? 0.357
从输电线流向 f 点的电流
? ? I L1 ? ?V ? E 1 f1 jX 1 ? j (1.0 ? 0.308) ? 2.142 j 0.323

? ? X 2? I ? ? ? 0.209 ? 1.476 ? ?0.864 I L2 f2 X2 0.357

变压器T-1Y侧的电流即是线路L-1的电流,因此 ? 侧的各序 电流为
j 30? ? ? e j 30? ? 2.142 I ? I e Ta 1 L1

68

? ?I ? e ? j 30? ? ?0.864e ? j 30? I Ta 2 L2

短路处的正序电压加上线路 L-1 和变压器 T-1 的电抗中的正序电 压降,再逆时针转过 30? ,便得变压器 T-1 ? 侧的正序电压为
? ? [ j 0.308? j (0.118? 0.049) ? 2.142]e j 30? ? j 0.666e j 30? V Ta 1

同样也可得 ? 侧的负序电压为
? ? [ j 0.308? j (0.118? 0.049) ? (?0.864)]e ? j 30? ? j 0.164e ? j 30? V Ta 2

应用对称分量合成为各相量的算式, 可得变压器 ? 侧各相电压 和电流的标幺值为
? ?V ? ?V ? ? j 0.666e j 30? ? j 0.164e ? j 30? V Ta Ta 1 Ta 2

? ?0.251? j0.719 ? 0.761 e j109.24

?

? ? a 2 ?V ? ? a ?V ? ? a 2 ? j 0.666e j 30? ? a ? j 0.164e ? j 30? V Tb Ta 1 Ta 2

? 0.666 ? 0.164 ? 0.502
? ? a ?V ? ? a 2 ?V ? ? a ? j 0.666e j 30? ? a 2 ? j 0.164e ? j 30? V Tc Ta 1 Ta 2
? ?0.251? j0.719 ? 0.761 e ? j109.24
?

? ?I ? ?I ? ? 2.142e j 30? ? 0.864e ? j 30? I Ta Ta 1 Ta 2

? ?0.251? j0.719 ? 0.761 e ? j109.24

?

? ? a2 ? I ? ? a? I ? ? a 2 ? 2.142e j 30? ? a ? 0.864e ? j 30? I Tb Ta 1 Ta 2

? ? j 2.142? j0.864 ? 3.006e ? j 90

?

? ? a? I ? ? a2 ? I ? ? a ? 2.142e j 30? ? a 2 ? 0.864e ? j 30? I Tc Ta 1 Ta 2

? ?1.107? j1.503 ? 1.867e j126.37
相电压的基准值
VP?B ? 10.5 / 3 ? 6.062kV

?

69

10.5kV

















I B ? S B /( 3 ?10.5) ? 100/( 3 ?10.5) =5.499kA,于是变压器 T-1 ?

侧各相电压和电流的有名值分别为
VTa ? 4.613kV ,
I Ta ? 10.267kA ,

VTb ? 3.043kV ,

VTc ? 4.613kV

I Tb ? 16.530kA ,

I Tc ? 10.267kA

变压器 T-1 ? 侧的电压(即发电机端电压)和电流的向量图示 于图 7-32。

例 7-5

在图 7-38(a)所示的电力系统中,输电线路 L 首端

a 相断开,试计算断开相的断口电压和非断开相的电流。系统各 元件归算到统一基准值下的标幺值参数如图 7-38(b)所示。

70

解 (1)作单相断开的复合序网(图 7-38(b) ) ,计算各序组 合电抗和故障口开路电压。
X 1? ? 0.25 ? 0.2 ? 0.15 ? 0.2 ? 1.2 ? 2.0
X 2? ? 0.25 ? 0.2 ? 0.15 ? 0.2 ? 0.35 ? 1.15

X 0? ? 0.2 ? 0.57 ? 0.2 ? 0.97
? (0) ? E ? 1.43 V ff

(2)计算故障口的各序电流。

71

? ? I a1

? (0) V ff j ( X 1? ? X 2? // X 0? )

?

j1.43 ? 0.566 j (2.0 ? 1.15 // 0.97)

? ?? I a2

X 0? ? ? ? 0.97 ? 0.566 ? ?0.259 I a1 X 2? ? X 0? 1.15 ? 0.97
X 2? ? ? ? 1.15 ? 0.566 ? ?0.307 I a1 X 2? ? X 0? 1.15 ? 0.97

? ?? I a0

(3)计算故障断口电压和非故障相电流。
?a ? 3?V ?a 1 ? j 3 X 2 ? X 0 ? I ?a 1 ?V X 2? ? X 0?
? ? j3( X // X )I ? ? j3 ? (1.15// 0.97) ? 0.566 ? j0.893 ?V a 2? 0? a1

? ? a2 I ? ? aI ? ?I ? ? a 2 ? 0.566? a ? (?0.259) ? 0.307 I b a1 a2 a0

? ?0.461? j0.714 ? 0.85e ? j122.85

?

? ? aI ? ? a2 I ? ?I ? ? a ? 0.566? a 2 ? (?0.259) ? 0.307 I c a1 a2 a0

? ?0.461? j0.714 ? 0.85e j122.85

?

b、c 相电流的绝对值也可按公式(7-49)求取
Ib ? Ic ? 3 1? X 2? X 0? 1.15 ? 0.97 I ? 3 1? ? 0.566 ? 0.85 2 a1 ( X 2? ? X 0? ) (1.15 ? 0.97) 2



8-1

' 如图 8-10 所示的电力系统, 试分别计算发电机保持 Eq , , Eq

E ' 不变时的功率特性和功率极限。已知各元件参数如下:
' 发电机:SGN ? 352.5MVA , VGN ? 10.5kV , xd ? 1.0 , xq ? 0.6 , xd ? 0.25,

x2 ? 0.2 , TJN ? 8s 。

变压器:T-1 T-2 线路:

ST1N ? 360MVA , VST 1 % ? 14 , kT 1 ? 10.5 / 242;

ST 2 N ? 360MVA , VST 2 % ? 14 , kT 2 ? 220/ 121

l ? 250 km , x L ? 0.41? / km , xL0 ? 5xL , VN ? 220kV 。
72

运行条件: V0 ? 115kV , P0 ? 250MW , cos? 0 ? 0.95 。 解 (1)网络参数及运行参数计算。 取 S B ? 250MVA , VB( III ) ? 115kV 。为使变压器不出现非标准变化, 各段基准电压为
VB ( II ) ? VB ( III ) ? k T 2 ? 115 ? VB ( I ) ? VB ( II ) ? k T 2 220 kV ? 209 .1kV 121 10.5 ? 209 .1 ? kV ? 9.07 kV 242

各元件参数归算后的标幺值为
2 VGN SB 10.5 2 250 X d ? xd ? ? 2 ? 1? ? ? 0.95 S GN VB ( I ) 352.5 9.072 2 VGN S 10.5 2 250 ? 2B ? 0.6 ? ? ? 0.57 S GN VB ( I ) 352.5 9.072

X q ? xq ?
' ' Xd ? xd ?

2 VGN S 10.5 2 250 ? 2B ? 0.25? ? ? 0.238 S GN VB ( I ) 352.5 9.072

X T1

VST 1 % VT21N SB 2422 250 ? ? ? 2 ? 0.14 ? ? ? 0.13 100 ST 1N VB ( II ) 360 209.12 VST 2 % VT22 N S 2202 250 ? ? 2B ? 0.14 ? ? ? 0.108 100 ST 2 N VB ( II ) 360 209.12
X L ? xL ? l SB 250 ? 0.41? 250? ? 0.586 2 VB ( II ) 209.12

XT2 ?

X TL ? X T 1 ?

1 1 X L ? X T 2 ? 0.13 ? ? 0.586 ? 0.108 ? 0.531 2 2

X d? ? X d ? X TL ? 0.95 ? 0.531? 1.481

X q? ? X q ? X TL ? 0.57 ? 0.531? 1.101
X ' d? ? X ' d ? X TL ? 0.238? 0.531? 0.769

运行参数计算
V0 ? V0 VB ( III ) ? 115 ? 1.0 ; ?0 ? arccos0.95 ? 18.19? 115
73

P0 ?

P0 250 ? ? 1.0 ; Q0 ? P0 tan? 0 ? 1? tan18.19 ? 0.329 S B 250
)2 ? ( P0 X q? V0 )2

EQ 0 ? (V0 ?

Q0 X q? V0

=

(1 ? 0.329 ? 1.101) 2 ? (1 ? 1.101) 2 ? 1.752

? 0 ? arctan
E q 0 ? EQ 0
? 1.752 ?

1 ? 1.101 ? 38.95 ? 1 ? 0.329 ? 1.101

X d? X ? (1 ? d? )V0 cos? 0 X q? X q?

1.481 1.481 ? (1 ? ) ? 1 ? cos 38.95 ? ? 2.088 1.101 1.101
' ' Xd Xd ? ? (1 ? ? )V0 cos? 0 X d? X d?

E

' q0

? Eq 0

? 2.088 ?

0.769 0.769 ? (1 ? ) ? 1 ? cos 38.95 ? ? 1.458 1.481 1.481
' Q0 X d P X' ? 2 ) ? ( 0 d? ) 2 V0 V0

' E0 ? (V0 ?

=

(1 ? 0.329 ? 0.769 ) 2 ? (1 ? 0.769 ) 2 ? 1.47

? 0' ? arctan

1 ? 0.769 ? 31.45 ? 1 ? 0.329 ? 0.769

(2)当保持 Eq ? Eq0 ? 常数时,
PEq ? Eq 0V0 X d? V02 X d? ? X q? sin ? ? ( ) sin 2? 2 X d? X q?

=

2.088 1 1.481 ? 1.101 sin ? ? ( ) sin 2? 1.481 2 1.481 ? 1.101

= 1.41sin ? ? 0.117 sin 2?
dPEq d? ? 1.41cos? ? 2 ? 0.117cos2? ? 0

1.41cos? ? 0.234(2 cos2 ? ? 1) ? 0.468cos2 ? ? 1.41cos? ? 0.234 ? 0
cos? ? ? 1.41? 1.412 ? 4 ? 0.468? 0.234 2 ? 0.468

取正号得 ? E ? 80.93? 。
qm

PEq m ? 1.41sin ? Eq m ? 0.117sin 2? Eq m ? 1.41sin 80.93? ? 0.117sin(2 ? 80.93? )
74

? 1.429

例 1.如图所示电力系统,试分别计算发电机保持不变时的功率 特性和功率极限。已知各元件参数如下:
' 发电机: SGN=352.5MVA, VGN=10.5kV, xd=1.0, xq=0.6,xd ? 0.25,

x2 ? 0.2 ,TJN=8s。

变压器:T-1 ST1N=360MVA, VST1 % ? 14 , kT1 ? 10.5 / 242 T-2 ST2N=360MVA, VST 2 % ? 14 , kT 2 ? 220/ 121 线路: l ? 250km, xL ? 0.41? / km, xL0 ? 5xL ,VN ? 220kV 运行条件: V0 ? 115kV , P0 ? 250MW , cos?0 ? 0.95
V0

T-1

L

T-2

III

V0

I

II

P0 cos ? 0

解: (1)网络参数及运行参数计算 取 S B ? 250MVA,VB?III ? ? 115kV 。为使变压器不出现非标准变比,各段 基准电压为
V B ? II ? ? V B ? III ? ? k T 2 ? 115? V B ? I ? ? V B ? II ? ? k T 1 220 kV ? 209.1kV 121 10.5 ? 209.1 ? kV ? 9.07kV 242

各元件参数归算后的标么值为

75

X d ? xd ? X q ? xq ?
' ' Xd ? xd ?

2 VGN S 10.5 2 250 ? 2B ? 1 ? ? ? 0.95 S GN VB ? I ? 352.5 9.072 2 VGN S 10.5 2 250 ? 2B ? 0.6 ? ? ? 0.57 S GN V B ? I ? 352.5 9.072 2 VGN S 10.5 2 250 ? 2B ? 0.25 ? ? ? 0.238 S GN VB ? I ? 352.5 9.072

X T1

VST 1 % VT21N S 2422 250 ? ? ? 2B ? 0.14 ? ? ? 0.13 100 S T 1N VB ? II ? 360 209.12 VST 2 % VT22 N S 2202 250 ? ? 2B ? 0.14 ? ? ? 0.108 100 S T 2 N V B ? II ? 360 209.12 SB 250 ? 0.41? 250? ? 0.586 2 VB ? II ? 209.12

XT2 ?

X T 1 ? xl ? l

X TL ? X T 1 ? X d?

1 1 X L ? X T 2 ? 0.13 ? ? 0.586 ? 0.108 ? 0.531 2 2 ? X d ? X TL ? 0.95 ? 0.531 ? 1.481

X q? ? X q ? X TL ? 0.57 ? 0.531 ? 1.101
' ' Xd ? ? X d ? X TL ? 0.238 ? 0.531 ? 0.769

运行参数计算
V0 ? V0 115 ? ? 1.0; VB ? III ? 115
P0 250 ? ? 1.0; S B 250
2

?0 ? arccos0.95 ? 18.190
Q0 ? P0 tan?0 ? 1? tan18.19 ? 0.329
2

P0 ?

Q0 X q? ? ? ? P0 X q? ? ? ? ? ?2 ? ?1 ? 1.101?2 ? 1.752 EQ 0 ? ? V ? ? ? ?1.0 ? 0.329? 1.101 0 ? ? ? ? V0 ? ? ? V0 ? 1 ? 1.101 ? 0 ? arct an ? 38.950 1 ? 0.329? 1.101 ? X X ? 1.481 ? 1.481? 0 E q 0 ? EQ 0 d? ? ?1 ? d? ?V0 cos? 0 ? 1.752? ? ?1 ? ? ? 1 ? cos38.95 ? 2.088 ? ? X q? ? X q? ? 1.101 ? 1.101? ' ' ? ? Xd Xd 0.769 ? 0.769 ? ' 0 ? ? ? ?V0 cos? 0 ? 2.088? Eq ? E ? 1 ? ? ?1 ? ? ? 1 ? cos38.95 ? 1.458 0 q0 ? ? X d? ? X d? ? 1.481 ? 1.481 ?
' ' ? ? ? P0 X d ? Q0 X d ? ? ? ? ? ? ? E ? ?V0 ? ?? ? ? V V 0 ? ? ? 0 ? 1 ? 0.769 ? 0' ? arctan ? 31.54 0 1 ? 0.329 ? 0.769 ' 0 2 2

?1 ? 0.329? 0.769?2 ? ?1? 0.769?2

? 1.47

76

(2)当保持 Eq ? Eq0 ? 常数时,
? X d? ? X q? ? ? X X X d? d? q? ? ? 1.41sin ? ? 0.117sin 2? PEq ? E q 0V0 sin ? ? V02 2 ? 1.481? 1.101? ? sin 2? ? 2.088sin ? ? 1 ? ? ? sin 2? ? 1.481 2 ? 1.481? 1.101? ?

dPEq d?

? 1.41cos? ? 2 ? 0.117cos2? ? 0

1.41cos? ? 0.234 2 cos2 ? ? 1 ? 0.468cos2 ? ? 1.41cos? ? 0.234 ? 0
? 1.41? 1.412 ? 4 ? 0.468? 0.234 cos? ? 2 ? 0.468

?

?

取正号得 ? E ? 80.930 。
qm

PEq m ? 1.41sin ? Eq m ? 0.117sin 2? Eq m ? 1.41sin 80.930 ? 0.117sin 2 ? 80.930 ? 1.429

?

?

(3)当保持 Eq' ? Eq' 0 ? 常数时,
' ? Xd ? X q? ? ? ' ' q ? X X X d? d? q? ? ? 1.896sin ? ? 0.196sin 2?

PE ' ?

' Eq 0V0

sin ? ?

V02 2

? 0.769 ? 1.101? ? sin 2? ? 1.458 sin ? ? 1 ? ? ? sin 2? ? 0 . 769 2 ? 0.769? 1.101? ?

dPE ' d?
qm

q

? 101 .05 0 ? 1.896cos? ? 2 ? 0.196cos2? ? 0 , ? Eqm '

PE ' ? 1.896 sin 101 .05 0 ? 0.196 sin 2 ? 101 .05 0 ? 1.935

?

?

(4)当保持 E ' ? E0' ? 常数时
PE ' ?
' m

' E0 V0 1.47 ? 1 sin ? ' ? sin ? ' ? 1.912sin ? ' ' 0.769 X d?

' ?E ? 90 0

极限功率为

PE ' ? 1.912
m

例 2.系统接线和参数同例 8-1,试计算发电机无自动励磁调节,
Eq =常数时的静态稳定储备系数。
' 发电机: SGN=352.5MVA, VGN=10.5kV, xd=1.0, xq=0.6,xd ? 0.25,

77

x2 ? 0.2 ,TJN=8s。

变压器:T-1 ST1N=360MVA, VST1 % ? 14 , kT1 ? 10.5 / 242 T-2 ST2N=360MVA, VST 2 % ? 14 , kT 2 ? 220/ 121 线路: l ? 250km, xL ? 0.41? / km, xL0 ? 5xL ,VN ? 220kV 运行条件: V0 ? 115kV , P0 ? 250MW , cos?0 ? 0.95
V0

T-1

L

T-2

III

V0

I

II

P0 cos ? 0

解: 发电机无自动励磁调节、Eq ? 常数时, 静态稳定极限由 S Eq ? 0 确定,由此确定的稳定极限功率 PS1 与功率极限 PE 相等,根据例
qm

8-1 计算结果,极限功率 PS1 为
PS1 ? PEq m ? 1.429
PG 0 ? 1

于是
KP ? PS1 ? PG 0 1.429? 1 ? 100% ? ? 100% ? 42.9% PG 0 1

例 3.简单电力系统如图所示。已知系统参数, X d? ? X q? ? 1.513,
' , ? 0 ? 45.290 ,V0 ? 1, P0 ? 1。试计算 Xd ? ? 0.769;正常运行时 Eq 0 ? 2.219

V0

T-1

L

T-2

III

V0

I

II

P0 cos ? 0

1) 2)

无励磁调节时的静态稳定极限和稳定储备系数。 发电机装有按电压偏差调节的比例式励磁调节器时的静
78

态稳定极限和稳定储备系数。

解: (1)无励磁调节时的静态稳定极限由 S E ? 0 确定,对应的极
q

限功率为
PS1 ? Eq 0V0 X d? ? 2.129? 1 ? 1.407 1.513

稳定储备系统为
KP ? PS1 ? P0 1.407 ? 1 ? ? 40.7% P0 1

(2)装有按电压偏差调节的比例式励磁调节器时,可以近似认 为能够保持 Eq' 不变,静态稳定极限由 S E 由式(8-31)得
' Eq 0 ? Eq 0 ' ' ? Xd Xd ? ? ?? 1 ? ? X d? ? X d?
' q

? 0 确定。

? 0.769 ? 0.769? 0 ? V cos ? ? 2 . 129 ? ? ?1 ? ? cos45.29 ? 1.428 0 0 ? 1.513 ? 1.513 ? ?

由 SE
q

' q

? 0 ,即
' Eq 0V0

S E' ?

X

' d?

cos? ? V

2 0

' Xd ? ? X q?

X X q?

' d?

cos 2? ?

1.428? 1 0.769 ? 1.513 cos? ? cos 2? 0.769 0.769? 1.513

? 1.857cos? ? 0.639cos 2? ? 0

可解出稳定极限对应的功角 ? S1 ? 106.7 0 。 由此可得极限功率为
PS1 ? ?
' Eq 0V0 ' Xd ? ' V02 X d? ? X q? sin ? S1 ? ? sin 2? S1 ' 2 Xd ? X q?

1.428? 1 1 0.769 ? 1.513 sin 106.7 0 ? ? sin 2 ? 106.7 0 0.769 2 0.769? 1.513 ? 1.955

?

?

稳定储备系数为
KP ? PS1 ? P0 1.955? 1 ? ? 95.5% P0 1

对比可见,装有按电压偏差调节的比例式励磁调节器后,稳定极
79

限从无励磁调节时的 1.407 提高到 1.955,静态稳定范围由 90 扩大到 106.7 ,稳定储备系数也由 40.7%提高到 95.5%。
0

0

例 4.简单电力系统如图所示,各元件的参数及初始运行情况均 按照例 1 给定的条件。 假定在输电线路之一的始端发生了两相接 地短路, 线路两侧开关经 0.1s 同时切除, 试计算极限切除角 ? c?lim , 并用分段计算法计算转子摇摆曲线和极限切除时间 tc?lim ,判断系 统能否保持暂态稳定性。
V0

T-1

L

T-2

III

V0

I

II

P0 cos ? 0

解:参数补充计算:
2 S B VGN 250 10.52 X 2 ? x2 ? 0.2 ? ? ? 0.19 S GN VB2? I ? 352.5 9.072

X L0 ? 5 X L ? 5 ? 0.586 ? 2.93

由例 8-1 的计算已知:
' ' PT ? P0 ? 1.0, E0 ? 1.47, ? 0 ? ? 0 ? 31.540
.

E'

' jX d

jX n

j

1 XL 2

jX T 2

V

.

(a)
E'
.
' jX d

jX n

j

1 XL 2

jX T 2

V

.

jX ?

80

(b)
E'
.

jX

' d

jX n

jX L

jX T 2

V

.

(c) (1)计算功角特性 1)正常运行时。此时系统的等值电路如图(a)所示。
' XI ? Xd ? X T1 ?

XL ' ? XT2 ? X d ? ? 0.769 2

功角特性为
P 1 ?
' E0 V 1.47 ? 1 sin ? ? sin ? ? 1.912sin ? XI 0.769

2)短路故障时。输电线路始端短路时的负序和零序等值网络的 等值电抗分别为
?1 ? ?0.19 ? 0.13? ? ?0.293? 0.18? X 2? ? ? X 2 ? X T 1 ? //? X L ? X T 2 ? ? ? 0.178 0.19 ? 0.13 ? 0.293? 0.18 ?2 ? ?1 ? 0.13? ?1.465? 0.108? X 0? ? X T 1 //? X L 0 ? X T 2 ? ? ? 0.12 ?2 ? 0.13 ? 1.465? 0.108

附加电抗为
X ? ? X 2? // X 0? ? 0.12 ? 0.178 ? 0.072 0.12 ? 0.178

按正序等效定则,短路时的正序增广网络如图(b)所示,于是
1 ? X ? X T1 ? X L ? X T 2 ? 2
' d

?X

' d

X II

? 0.238 ? 0.13 ? 0.293? 0.108 ?

?0.238? 0.13? ? ?0.293? 0.108? ? 2.82
0.072

?1 ? ? X T1 ? ? X L ? X T 2 ? ?2 ? X?

?

此时的功角特性为
81

PII ?

' E0 V 1.47 ? 1 sin ? ? ? sin ? ? 0.52sin ? X II 2.82

3)故障切除后。此时系统的等值电路如图(c)所示
' X III ? X d ? X T1 ? X L ? X T 2 ? 0.238? 0.13 ? 0.586? 0.108 ? 1.062

功角特性为
PIII ?
' E0 V 1.47 ? 1 sin ? ? sin ? ? 1.384sin ? X III 1.062

(2)计算极限切除角 ? c?lim 。 先求 ? cr
? cr ? ? ? arcsin
PT 1.0 ? 180 ? arcsin ? 133.740 PmIII 1.384

按式(8-110)有
? c?lim ? arccos
P0 ?? cr ? ? 0 ? ? PmIII cos? cr ? PmII cos? 0 PmIII ? PmII

1.0 ? 133.740 ? 31.540 ? 1.384cos133.740 ? 0.52 cos31.540 180 ? arccos ? 63.640 1.384 ? 0.52

?

?

?

(3)根据分段计算法求 tc?lim 。 发电机惯性时间常数
TJ ? TJN
?t 取为

S GN 352.5 ? 8? ? 11.28s SB 250

0.05s,
18000 ? 0.050 ? 3.99 11.28

K?

?N
TJ

?t 2 ?

第一个时间段

82

?P?0 ? ? P0 ? PmII ?sin ? 0 ? 1 ? 0.52 ? sin 31.540 ? 0.728 ?? ?1? ? 1 1 K?P?0 ? ? ? 3.99 ? 0.728 ? 1.450 2 2 ? ? 0 ? ?? ?1? ? 31.54 ? 1.45 ? 32.990

? ?1?

第二个时间段
?P?1? ? P0 ? PmII ?sin ? ?1? ? 1 ? 0.52 ? sin 32.990 ? 0.717 ?? ?2 ? ? ?? ?1? ? K?P?1? ? 1.45 ? 3.99 ? 0.717 ? 4.310

? ?2 ? ? ? ?1? ? ?? ?2 ? ? 32.99 ? 4.31 ? 37.30

第三个时间段开始瞬间,故障被切除,故
?P?'2 ? ? P0 ? PmII ?sin ? ? 2 ? ? 1 ? 0.52 ? sin 37.30 ? 0.685 ?P?'2' ? ? P0 ? PmIII ?sin ? ? 2 ? ? 1 ? 1.384? sin 37.30 ? 0.16 ?? ?3? ? ?? ?2 ? ? K 1 1 ?P?'2 ? ? ?P?" ? ?0.685 ? 0.16? ? 6.0 0 2 ? ? 4.31 ? 3.99 ? 2 2 ? 37.3 ? 6 ? 43.30

?

?

? ?3? ? ? ?2 ? ? ?? ?2 ?
??

Q3

Q2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1

Q1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1

Q0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1

L3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1

L2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1

L1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1

L0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1

1、控制器 结构(一)
L3~L0

0 0 0 0 0 0 0 0 1

Q3~Q0

1 1 1 1 1 1 1

83


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