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2.1平面向量的实际背景及基本概念课件


在物理和数学中,我们学习了很多“量”,如年龄, 身高,位移,长度,速度,加速度,面积,体积,力, 质量等,大家一起分析一下,这些“量”有什么不同?
* 数学中我们把年龄,身高,长度,面积,

体积,质量等叫数量; *把位移,力,速度,加速度等叫向量。 数量只有大小,没有方向; 向量有大小,也有方向。

一. 向量的定义
既有大小又有方向的量叫向量. 问(1)向量与数量的区别是什么? (2)向量与向量能否比较大小?
向量通常用有向线段(带有方向的线段)来表示;
有向线段的三个要素:起点、方向、长度

二.向量的表示

??? ? 1、向量的几何表示 AB 。向量与有向线段的区别? ? ??
? ?? AB

A(起点)

B(终点)

a

2、向量的字母表示

a, b, c,……

注意:用a,b,c??表示向量时, ? 印刷用黑体a,书写用 a

字母上面 的箭头别 忘了!

三.向量的有关概念
1.向量的长度(模): 向量 AB 的大小 表示为: | AB | 问:向量的模是否可以比较大 小? 2.两个基本向量:

零向量:长度为零的向量(方向任意). 表示为: 0

, | 0 |= 0

单位向量:长度为1个单位长度的向量。

3. 向量的关系:
相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示为:

? ? a=b

平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量.

表示为:
? b ? a

? ? a // b

? c

规定:零向量与任一向量平行; 记作:

? ? 0 // a

共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.
即平行向量也叫做共线向量.
? b ? a ? c

C

O

A

B

思考:共线向量一定在一条直线上吗?

巩固练习:判断下列结论是否正确。
? ? ? ? ? ? ? ? (1)平行向量方向一定相同; (× ) (2)不相等向量一定不平行; (× ) (3)与零向量相等的向量是零向量; (√ ) (4)与任何向量都平行的向量是零向量; (√ ) (5)共线向量一定在一条直线上; (× ) (6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反; (× ) (7)相等向量一定是平行向量。 (√ )

例1.如图,设O是正六边形 ABCDEF ??? ? ??? ? ??? ? 的中心,分别写 出图中与向量 OA, OB, OC 相等的向量.

??? ? ??? ? ???? 解: OA = CB = DO; ??? ? ???? ??? ? OB = DC = EO; ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?C OC = AB = ED = FO;

B

A

O
F

问题: ??? ??? ? ? D (1) OA 与 FE 相等吗? ??? ? ??? ? (2) OB 与 AF 相等吗? ??? ? (3)与 OA 长度相等的向量有几个? ??? ? (4)与 OA 共线的向量有哪几个?

E

根据下列小题的条件,分别判断四边形ABCD 的形状: ???? ? ???? ? ???? ??? ? ??? ? ???? AB = DC 且 AB = AD (1)AD = BC ; (2)
D

C
(1)四边形ABCD是平行四边形。

A D

B

C
(2)四边形ABCD是菱形。

A

B

四.课堂练习
1.判断下列结论是否正确,并说明理由。
(1)单位向量都是相等向量; (× )

√) (2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量;(
(3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向 量; (√) (4)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。(×)

3.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 能判定向量a与b平行的是①③④ _____.

小结:
提问: 1.本节主要介绍了哪些概念? 2.向量如何表示?


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