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高一数学等比数列练习题答案


答案 一、选择题
? a3 ? a7 ? 3, ?a3 ? 1, a11 a7 ? 1. 解析: a2 ? a8 ? a3 ? a7 , ? a3 ? a7 ? 2 解得 ? , ? ? 2 ,故选 D ?a7 ? 2 a7 a3 ?a ? a n ? n ?1
2. B 3. A4. C5. B 解析:设公比为 q ,则

S6 (1 ? q3 ) S3 3 3 =1+q =3 ? q =2, ? S3 S3

S9 1 ? q 3 ? q 6 1 ? 2 ? 4 7 于是 ? ? ? S6 1 ? q3 1? 2 3
6. C7. C8. A9. C10. D 二、填空题 11.

8 15 5 12. 13. 14. 2011 2 11 2

三、解答题 15. 解析: (1)设等比数列 {an } 的公比为 q,则

?a3 ? a1q 2 ? 12, ?a1 ? 48, ? ? ? 1 3 解得 ? 7 q? , ? ?a8 ? a1q ? , 2 ? 8 ?
所以 a n ? a1 q
n ?1

…………4 分

1 ? 48 ? ( ) n ?1 . 2

…………5 分

a (1 ? q n ) (2) S n ? 1 ? 1? q
1 2

1 48[1 ? ( ) n ] 1 2 ? 96[1 ? ( ) n ] 1 2 1? 2
n

…………8 分

由 S n ? 93, 得96[1 ? ( ) ] ? 93, 解得 n ? 5.

16. 解析: (1)由题意有 a1 ? (a1 ? a1q) ? 2(a1 ? a1q ? a1q ) ,又 a1 ? 0, q ? 0 ,故
2

1 q?? . 2

1 2 (2)由已知得 a1 ? a1 (? ) ? 3 ? a1 ? 4. 从而 S n ? 2

1 4[1 ? (? ) n ] 8 1 2 ? [1 ? (? ) n ]. 1 3 2 1 ? (? ) 2

17. 解析: (1)由已知 bn ?1 ? bn ? log2 且公差为 d ? log2 q. (先求 q 也可)

an?1 ? log q 为常数.故数列 ?bn ? 为等差数列, an

(2)因 a1 ? 1, ? b1 ? log2 a1 ? 0 ,又 b1 ? b3 ? b5 ? 6 ? b3 ? 2 ,所以 b5 ? 0. 由?

?b3 ? b1 ? 2d ? 2, 9n ? n 2 ? b1 ? 4, d ? ?1 ? S n ? . 2 ? b5 ? b1 ? 4d ? 0 ? d ? log 2 q ? ?1 1 ? a1 ? 16, q ? ? a n ? 2 5? n , n ? N * . 2 ?b1 ? log 2 a1 ? 4

由?

(3)因 a n ? 0, 当 n ? 9 时, S n ? 0 ,所以 n ? 9 时, an ? S n ; 又可验证 n ? 1,2 是时, an ? S n ; n ? 3,4,5,6,7,8 时, an ? S n . 18. 解: (Ⅰ)因为 4 2 是 a1 和 a 4 的一个等比中项, 所以 a1 ? a4 ? (4 2) ? 32 .由题意可得 ?
2

?a2 ? a3 ? 32, 因为 q ? 1 ,所以 a3 ? a2 .解得 ?a2 ? a3 ? 12.

?a2 ? 4, ? ?a3 ? 8.
所以 q ?

a3 ? 2 .故数列 ?an ? 的通项公式 an ? 2n . a2
*

(Ⅱ)由于 bn ? log2 an ( n ? N ) ,所以 anbn ? n ? 2n .

Sn ? 1? 2 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ?
2Sn ? 1? 22 ? 2 ? 23 ?

? (n ?1) ? 2n?1 ? n ? 2n .

① ②

? (n ?1) ? 2n ? n ? 2n?1 .
2 3

①-②得 ?Sn ? 1? 2 ? 2 ? 2 ? 所以 Sn ? 2 ? 2n?1 ? n ? 2n?1

? 2 ? n? 2
n

n?1

2(1 ? 2n ) ? ? n ? 2n ?1 . 1? 2


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