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几何光学综合复习pp










1. 通过平行玻璃砖的光线 光线通过平行玻璃砖有侧向位移。 ⑴光线通过平行玻璃砖有侧向位移。侧向位移的大小跟平行玻璃 砖的厚度及入射角、折射率有关; 砖的厚度及入射角、折射率有关; 各种色光在第一次入射时发生色散(第二次折射不再色散); ⑵各种色光在第一次入射时发生色散(第二次折射不再色散); 射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关; ⑶射出光线的侧移和折射率、入射角、玻璃砖的厚度有关; 可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。 ⑷可利用玻璃砖测定玻璃的折射率。

i r 1 2 d

2. 通过棱镜的光线
(1)光线通过三棱镜两次向底面偏折,通过三棱镜所成的像 光线通过三棱镜两次向底面偏折, 向顶角偏移, 跟棱镜材料的折射率有关, 向顶角偏移,偏折角度θ跟棱镜材料的折射率有关,折射率越 偏折角度越大。 还跟入射角的大小有关系。 大,偏折角度越大。偏折角度θ还跟入射角的大小有关系。 (2)白光通过三棱镜后产生色散现象, )白光通过三棱镜后产生色散现象, (3)全反射棱镜是横截面成等腰直角三角形的三棱镜。 )全反射棱镜是横截面成等腰直角三角形的三棱镜。 A θ C B 光线通过棱镜后 向底面偏折 45° ° 45° ° B C 乙 甲 全反射棱镜 A A

C

B

3. 光的色散
由于各种色光的折射率不同, 由于各种色光的折射率不同,因此一细束复色光经三棱镜 折射后将发生色散现象(红光偏折最小,紫光偏折最大。 折射后将发生色散现象(红光偏折最小,紫光偏折最大。入射 光在第一次发生折射时发生色散, 光在第一次发生折射时发生色散 , 第二次折射时不再发生色 散。) 各种色光性质比较:可见光中, 最小, 各种色光性质比较:可见光中,红光的折射率n最小,在同种介 质中(除真空外) 最大, 质中(除真空外)传播速度v最大,从同种介质射向真空时发生 最大, 全反射的临界角C最大,以相同入射角在介质间发生折射时的偏 折角最小(注意区分偏折角和折射角) 折角最小(注意区分偏折角和折射角)。

07学年南京市期末质量调研 学年南京市期末质量调研2 学年南京市期末质量调研 2.某单色光由玻璃射向空气,发生全反射的临界角 .某单色光由玻璃射向空气, 为真空中光速, 为θ,c为真空中光速,则该单色光在玻璃中的传播 , 为真空中光速 速度是 ( B ) A. c ?cos θ . B. c ? sin θ . C. c/cos θ . D . c/sin θ

2007年理综北京卷 年理综北京卷13 年理综北京卷
13.光导纤维的结构如图 , 其内芯和外套材料不同 , 光 . 光导纤维的结构如图,其内芯和外套材料不同, 在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是 ( A ) A.内芯的折射率比外套大 , 光传播时在内芯与外套的界 . 内芯的折射率比外套大, 面上发生全反射 B.内芯的折射率比外套小 , 光传播时在内芯与外套的界 . 内芯的折射率比外套小, 面上发生全反射 C.内芯的折射率比外套小 , 光传播时在内芯与外套的界 . 内芯的折射率比外套小, 面上发生折射 D.内芯的折射率与外套的相同 , 外套的材料有韧性 , 可 . 内芯的折射率与外套的相同,外套的材料有韧性, 以起保护作用 内芯 外套

06年广东东莞中学高考模拟试题 年广东东莞中学高考模拟试题2 年广东东莞中学高考模拟试题
2.对下列自然现象的描述正确的是: 对下列自然现象的描述正确的是: (

C )

在海面上,向远方望去,有时能看到远方的景物悬在空中。 A.在海面上,向远方望去,有时能看到远方的景物悬在空中。 同样, 同样,在沙漠中也能观察到同样的景象 B.在沙漠中,向远方望去,有时能看到远方的景物的倒影。同 在沙漠中,向远方望去,有时能看到远方的景物的倒影。 样,在海面也能观察到同样的景象 C.在海面上,向远方望去,有时能看到远方的景物悬在空中。 在海面上,向远方望去,有时能看到远方的景物悬在空中。 在沙漠中,向远方望去,有时能看到远方的景物的倒影。 在沙漠中,向远方望去,有时能看到远方的景物的倒影。 在海面上,向远方望去,有时能看到远方的景物的倒影。 D.在海面上,向远方望去,有时能看到远方的景物的倒影。在 沙漠中,向远方望去,有时能看到远方的景物悬在空中。 沙漠中,向远方望去,有时能看到远方的景物悬在空中。

07届南京市综合检测题(三) 5 届南京市综合检测题( 届南京市综合检测题
5.如图所示,有三块截面为等腰直角三角形的透明材料(图 .如图所示,有三块截面为等腰直角三角形的透明材料( 中的Ⅰ 恰好拼成一个正方形棱镜. 中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ)恰好拼成一个正方形棱镜.从E点垂直于边 点垂直于边 射入的单色光在F处发生全反射 处发生全反射, 射入的单色光在 处发生全反射 , 在 G、H连续发生两次折射 、 连续发生两次折射 后射出.若该单色光在三块材料中的传播速率依次为v 后射出.若该单色光在三块材料中的传播速率依次为 1、v2、 v3,下列关系式中正确的是 ( D ) A.v3>v1>v2 . B.v2>v3>v1 . C.v3>v2>v1 . D.v1>v2>v3 .

F E Ⅰ Ⅱ Ⅲ G H

南京市07届二模试卷10 南京市07届二模试卷 07届二模试卷
10、如图所示,同种玻璃制成的两个直角三棱镜,顶角分别为 10、如图所示,同种玻璃制成的两个直角三棱镜, α、β( α略大于β ),两束单色光A和B分别垂直于直角三 ),两束单色光 棱镜的斜边射入, 棱镜的斜边射入,出射光线与出射界面的夹角均为θ。则 ( AD ) A.A光的频率比B光的低 B.在棱镜中A光的波长比B光的短 C.在棱镜中B光的传播速度比A光的大 D.两束光由水射向空气发生全反射时, 两束光由水射向空气发生全反射时, θ θ A α B β

B光的临界角比A光的小

07年 月苏州中学调研试卷1. 07年4月苏州中学调研试卷1.
1 . 如图所示, ABCD 为同种材料构成的柱形透明体的截面, 如图所示 , 为同种材料构成的柱形透明体的截面 , 部分为等腰直角三角形, 部分为半圆形, 其中ABD部分为等腰直角三角形,BCD部分为半圆形, 一束单 色平行光从真空垂直射向 AB 或 AD 面 , 材料的折射率 n=1.6 。 下列说法中正确的是( 下列说法中正确的是( C ) A.从AB面中点射入的光线不一定从圆弧的中点射出 面中点射入的光线不一定从圆弧的中点射出 面射入的所有光线经一次反射和折射后都能从BCD B . 从 AB面射入的所有光线经一次反射和折射后都能从 面射入的所有光线经一次反射和折射后都能从 面射出 C . 从 AB面中间附近射入的光线经一次反射和折射后能从 面中间附近射入的光线经一次反射和折射后能从 BCD面射出 面射出 若光线只从AD面垂直射入 则一定没有光线从BCD面射 面垂直射入, D.若光线只从 面垂直射入,则一定没有光线从 面射 出 A

B C

D

07年 月苏州中学调研试卷9. 07年4月苏州中学调研试卷9.
如图所示, 9.如图所示 , P 、 Q 是两种透明材料做成的两块形状相同的直角 梯形棱镜,叠合在一起组成一个长方体。 梯形棱镜 , 叠合在一起组成一个长方体 。 某单色光自 P 的上表面 斜射入,折射光线正好垂直通过两棱镜的界面, 斜射入,折射光线正好垂直通过两棱镜的界面,已知材料的折射 率nP<nQ。射到P的上表面的光线与P的上表面之间的夹角为θ。下 列说法正确的是( 列说法正确的是( A D ) A.光线有可能不从Q的下面射出 的下表面射出的光线一定与入射到P B.从Q的下表面射出的光线一定与入射到P的上表面的光线平行 的下表面射出, C.如果光线从Q的下表面射出,出射光线与下表面的夹角一定大 于θ 的下表面射出, D.如果光线从Q的下表面射出,出射光线与下表面的夹角一定小 于θ θ

P

Q

2007年理综全国卷Ⅰ 17 年理综全国卷Ⅰ 年理综全国卷
17.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触, 17.在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触, 在桌面上有一倒立的玻璃圆锥 圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直, 圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角 如图所示, 形,如图所示,有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆 锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。 锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射 率为1.5 1.5, 率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为 ( C ) A. r B. 1.5r C. 2r D. 2.5r

r

桌面

临界角C, 解:临界角 sinC=1/n=2/3, C< 600 临界角
入射角等于60 大于临界角,发生全反射。 光线射到A或B时,入射角等于600,大于临界角,发生全反射。 由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直射出。 由几何关系得到第二次到达界面的时候垂直射出。 O点为等边 点为等边?ABC的重心,设EC=x, 的重心, 点为等边 的重心
x OC 2 则由几何关系得到: 则由几何关系得到: = = x + r AD 3

r

解得光斑半径

x=2r

B

O

A

E x C D F

06年广东东莞中学高考模拟试题 年广东东莞中学高考模拟试题13 年广东东莞中学高考模拟试题
13. 12分 利用如图示的装置可测量弹簧的劲度系数。 13.(12分)利用如图示的装置可测量弹簧的劲度系数。一小 可视为一点) 平面镜B(可视为一点)竖直固定在物块P上,它们的总质量为 m , 现将 P 紧靠着直立的弹簧上端 , 用插销 K 固定 , 此时弹簧处 紧靠着直立的弹簧上端, 固定, 于自然长度, 于自然长度,从固定的点光源S发出的光经过平面镜反射后在竖 点形成一个小光斑。 直标尺的A点形成一个小光斑。松开插销K,发现最终小光斑稳 定在标尺上某点, 定在标尺上某点 , 该点到 A 点的距离为 h , 已知点光源 S 与平面 镜的水平距离为L0,标尺与平面镜的水平距离为L,求该弹簧的 劲度系数。 劲度系数。

A
标 尺

B S L0 LP K

设拔掉K稳定时 稳定时, 下移 解: 设拔掉 稳定时,m下移△x,两次反射角分别为 和β, ,两次反射角分别为α和 , 弹簧的劲度系数为k,由力的平衡: 弹簧的劲度系数为 ,由力的平衡: k△x=mg 根据反射光线得: 根据反射光线得: △x+Ltanα-Ltanβ=h - 根据入射光线得: 根据入射光线得: L0tanα-L0tanβ=△x - 解方程组得: 解方程组得: h 标 尺 A A′ α B △x β B′ S L L 0 P

mg ( L0 + L ) k= L0 h

的入射角, 例1.如图所示 , 平行单色光以 的入射角, 射到半圆形玻璃砖 . 如图所示,平行单色光以45?的入射角 的上表面AB上 玻璃砖的半径为R, 的上表面 上 。 玻璃砖的半径为 , 折射率为 2 。 试判断半 圆弧AB上有光线射出的区域的长度 上有光线射出的区域的长度。 圆弧 上有光线射出的区域的长度。 入射后的折射角是30?, 解:由折射定率得光线从AB入射后的折射角是 , 由折射定率得光线从 入射后的折射角是

sin i n= sin γ 1 sin A = n

r=30? A=45?

A

O β θ C

α θ B D

但到达半圆弧AB上各点时的入射角 是各不相同的, 但到达半圆弧 上各点时的入射角 θ 是各不相同的, 当 θ 大于 临界角45?时 临界角 时,在AC弧、BD弧将发生全反射而不能射出。在CD 弧 弧将发生全反射而不能射出。 之间有光线射出。 之间有光线射出。求得α=15?,β=75?, , , 计算得: 计算得:有光线射出的区域长πR/2。 。

07年苏锡常镇四市二模 年苏锡常镇四市二模16 年苏锡常镇四市二模
16.(15分)如图所示 一束光线以 o 的入射角射到一水平放置的平 分 如图所示 一束光线以60 如图所示,一束光线以 面镜上,反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点 反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点P, 面镜上 反射后在正上方与平面镜平行的光屏上留下一光点 , 现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上,则进入透明体 现将一块上下两面平行的透明体平放在平面镜上 则进入透明体 的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出,在光屏上留下 的光线经平面镜反射后再从透明体的上表面射出 在光屏上留下 图中未画出)。 一光点 P‘ (图中未画出 。已知 PP ′ = 2 3 cm 。透明体对光的折 图中未画出 射率 n = 3 ,真空中的光速 c=3×108m/s = × ( l )作出后来的光路图,标出 位置 作出后来的光路图, 作出后来的光路图 标出P' ( 2 )求透明体的厚度 求透明体的厚度d 求透明体的厚度 P ( 3 )求光在透明体里传播的时间 求光在透明体里传播的时间t. 求光在透明体里传播的时间

画出光路图如图示, 解:( l )画出光路图如图示,PP' ∥P1P2 画出光路图如图示 ( 2 )由折射定律 sinα=nsinβ 代入数据解得 β=300 由折射定律 设透明体的厚度为 d. PP' =P1P2=AP1-AP2 =2d tanα- 2d tanβ α A P2 β P' P1 P

2 3 PP ′ = 2 3d ? d = 2 3cm 3 ∴ d=1.5cm ( 3)光在透明体里运动的速度 光在透明体里运动的速度v=c/n 光在透明体里运动的速度
光在透明体里运动的路程

光在透明体里运动的时间t 光在透明体里运动的时间 s 2d 2dn t= = = = 2 × 10 ?10 s v v ? cos 30 c ? cos 30

d s = 2? cos 30

06年5月深圳市第二次调研考试 年 月深圳市第二次调研考试 月深圳市第二次调研考试14 14、(12分)如图所示 一束截面为圆形 半径 的平 一束截面为圆形(半径 、 分 如图所示,一束截面为圆形 半径R)的平 行复色光垂直射向一玻璃半球的平面,经折射后在屏幕 经折射后在屏幕S 行复色光垂直射向一玻璃半球的平面 经折射后在屏幕 上形成一个圆形彩色亮区.已知玻璃半球的半径为 , 上形成一个圆形彩色亮区 已知玻璃半球的半径为R, 已知玻璃半球的半径为 屏幕S至球心的距离为 至球心的距离为D(D>3R),不考虑光的干涉和衍射 屏幕 至球心的距离为 不考虑光的干涉和衍射 试问: ,试问: S (1)在屏幕 上形成的圆形亮区的 在屏幕S上形成的圆形亮区的 在屏幕 最外侧是什么颜色? 最外侧是什么颜色 (2)若玻璃半球对 中色光的折射率 若玻璃半球对(1)中色光的折射率 若玻璃半球对 为n,请你求出圆形亮区的最大半径. ,请你求出圆形亮区的最大半径. 解:(1) 紫色。 :( ) 紫色。
n R O R
入射平行光

D

解:(2)如图,紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏 ( )如图 紫光刚要发生全反射时的临界光线射在屏 上的点E到亮区中心 的距离r就是所求最半径 幕S上的点 到亮区中心 的距离 就是所求最半径。 上的点 到亮区中心G的距离 就是所求最半径。 设紫光临界角为C,由全反射的知识: 设紫光临界角为 ,由全反射的知识: 由几何知识可知: 由几何知识可知
R AB = R sin C = n 1 sin C = n
G E

n2 ? 1 OB = RcosC = R n F R BF = AB ? tan C = A C B n ? n2 ? 1 nR CRC n GF = D ? (OB + BF ) = D ? O 2 n ?1 GE GF = AB FB GF ? AB = D ? n 2 ? 1 ? nR 所以有: 所以有 r = GE = FB

07年苏锡常镇四市一模 16 年苏锡常镇四市一模 16.如图所示 不透明的长方体挡板 不透明的长方体挡板ABCD竖立在水平 .如图所示,不透明的长方体挡板 竖立在水平 地面上,其中 其中AB宽 地面上 其中 宽L=4cm,AD高h=10cm.挡板上水平放 高 . 置一足够大的平面镜,平面镜距地面的高度为 平面镜距地面的高度为H=17cm, 置一足够大的平面镜 平面镜距地面的高度为 质量为m的物体 可看作质点)从图中C以某一初速度 的物体( 质量为 的物体(可看作质点)从图中 以某一初速度 沿着PC连线的延长线方向向右运动 连线的延长线方向向右运动( 沿着 连线的延长线方向向右运动(始终与地面接 ),若物体与地面之间的动摩擦因数 触),若物体与地面之间的动摩擦因数 ? = 0.2 , P、D 间距离为20cm,现在 点通过平面镜观察物体运动, 点通过平面镜观察物体运动, 间距离为 ,现在P点通过平面镜观察物体运动 发现物体在到达可视区右边缘时恰好停下. 发现物体在到达可视区右边缘时恰好停下.求: (1)用光路图作出地面观察者在P点所能观察到物体 )用光路图作出地面观察者在 点所能观察到物体 运动的区域; 运动的区域; (2)物体刚进入可视区时的速度大小; )物体刚进入可视区时的速度大小; A B H (3)物体在可视区中运动的时间。 )物体在可视区中运动的时间。
P DC

解:(1)光路图如图所示;图中 )光路图如图所示;图中MN为可视区域 为可视区域 (2)由图可知: )由图可知:
2H BC BC 10 = = = PM CM PM ? PC PM ? 24

① ②
P′ E F A B P DC M N



CM = 10cm
2 H AD = PN PD

PM = 34cm

③ ④

由②、③式得

PN=68cm

H

可视区域的长度
MN = PN ? PM = 34cm ⑤

由牛顿第二定律得

f = ?mg = ma

a = 2 m/s 2

⑥ ⑦ ⑧

由运动学公式: 由运动学公式:

0 ? v0 = ?2as
2

由⑤、⑥、⑦式得物体刚进入可视区的速度: 得物体刚进入可视区的速度:
v0 = 136 m/s


0 ? v 0 = ? at

(3)由运动学公式 ) 得

⑩ (11) )

t = 34 s = 5.83 s

苏北五市07届调研考试 苏北五市 届调研考试17 届调研考试 17.某有线制导导弹发射时,在导弹发射基地和导弹 .某有线制导导弹发射时, 间连一根细如蛛丝的特制光纤(象放风筝一样) 间连一根细如蛛丝的特制光纤(象放风筝一样),它双 向传输信号,能达到有线制导作用。 向传输信号,能达到有线制导作用。光纤由纤芯和包层 组成,其剖面如图,其中纤芯材料的折射率n , 组成,其剖面如图,其中纤芯材料的折射率 1=2,包层 折射率n 折射率 2= 3 ,光纤长度为 3 3 km 。(已知当光从折 射率为n 的介质射入折射率为n 的介质时,入射角θ 射率为 1的介质射入折射率为 2的介质时,入射角 1、 折射角θ 间满足关系: 折射角 2间满足关系:n1sinθ1= n2sinθ2) ⑴试通过计算说明从光纤一端入射的光信号是否会通 过包层“泄漏”出去; 过包层“泄漏”出去; 若导弹飞行过程中,将有关参数转变为光信号, ⑵若导弹飞行过程中 ,将有关参数转变为光信号, 利 用光纤发回发射基地经瞬间处理 n2 n1 后转化为指令光信号返回导弹, 后转化为指令光信号返回导弹, 求信号往返需要的最长时间。 求信号往返需要的最长时间。

由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角C 解: ⑴由题意在纤芯和包层分界面上全反射临界角 满足: ° ° 满足:n1sinC = n2sin90°得:C = 60° 当在端面上的入射角最大( 折射角r也 当在端面上的入射角最大(im = 90°)时,折射角 也 ° 最大,在纤芯与包层分界面上的入射角i′最小。 最大,在纤芯与包层分界面上的入射角 ′最小。 在端面上: 在端面上:im = 90°时, °
sin 90° n1 = 由 sin rm rm =30° 得: °
i i′ ′ r

这时i 这时 min′ = 90°-30°= 60°= C,所以,在所有情 ° ° ° ,所以, 况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“ 况中从端面入射到光纤中的信号都不会从包层中“ 泄漏”出去。 泄漏”出去。

当在端面上入射角最大时所用的时间最长, ⑵ 当在端面上入射角最大时所用的时间最长,这时 光在纤芯中往返的总路程: 光在纤芯中往返的总路程: 2L S= cos rm 光纤中光速: 光纤中光速:

c v= n1

信号往返需要的最长时间

S 2 Ln1 2 × 3 3 × 10 3 × 2 ?5 t= = s = 8 × 10 s = 8 v c cos rm 3 × 10 × cos 30°

2007年物理海南卷 年物理海南卷18(2) 年物理海南卷 18.(2)如图,置于空气中的一不透明容器中盛满 ( )如图, 某种透明液体。 某种透明液体。容器底部靠近器壁处有一竖直放置 长的线光源。 的6.0cm长的线光源。靠近线光源一侧的液面上盖 长的线光源 有一遮光板, 有一遮光板,另一侧有一水平放置的与液面等高的 望远镜,用来观察线光源。 望远镜,用来观察线光源。开始时通过望远镜不能 看到线光源的任何一部分。 看到线光源的任何一部分。将线光源沿容器底向望 远镜一侧平移至某处时, 远镜一侧平移至某处时,通过望远镜刚好可以看到 线光源底端。再将线光源沿同一方向移动8.0cm, 线光源底端。再将线光源沿同一方向移动 , 刚好可以看到其顶端。 刚好可以看到其顶端。 遮光板 望远镜 求此液体的折射率n。 求此液体的折射率 。 线
光 源

解:当线光源上某一点发出的光线射到未被遮光板遮 住的液面上时, 住的液面上时,射到遮光板边缘O的那条光线的入射 角最小。 角最小。 若线光源底端在A点时 点时, 若线光源底端在 点时,望远镜内刚好可以看到此光 源底端,设过O点液面的法线为 点液面的法线为OO 源底端,设过 点液面的法线为 1,则 ① ∠AOO1 = α 其中α为此液体到空气的全反射临界角。由折射定律有 其中 为此液体到空气的全反射临界角。 为此液体到空气的全反射临界角

1 sin a = n
线 光 源

遮光板 O

望远镜

α O1 A

同理,若线光源顶端在 点时, 同理,若线光源顶端在B1点时,通过望远镜刚好可 以看到此光源顶端, 以看到此光源顶端,则 ∠B1OO1 = α 设此时线光源底端位于B点 设此时线光源底端位于 点。由图中几何关系可得 AB ③ sin a = AB1 ③ 由 ③ 得 可 得
n= AB + BB1
2 2

AB AB = 8.0cm
线 光 源

BB1 = 6.0cm
遮光板 O 望远镜

n=1.3

B1 α A B

O1

2007年高考江苏卷 年高考江苏卷14 年高考江苏卷 14、( 14分) 如图所示 , 巡查员站立于一空的贮液池 、 分 如图所示, 检查池角处出液口的安全情况。 已知池宽为L, 边 , 检查池角处出液口的安全情况 。 已知池宽为 , 照明灯到池底的距离为H。 若保持照明光束方向不变, 照明灯到池底的距离为 。 若保持照明光束方向不变 , 向贮液池中注入某种液体,当液面高为H/2时,池底的 向贮液池中注入某种液体,当液面高为 时 光斑距离出液口L/4。 光斑距离出液口 。 (1)试求当液面高为 )试求当液面高为2H/3时, 时 池底的光斑到出液口的距离x。 池底的光斑到出液口的距离 。 (2)控制出液口缓慢地排出液 ) 试求池底的光斑移动的速率v 试求池底的光斑移动的速率 x 体,使液面以vA的速率匀速下降, 使液面以 的速率匀速下降,
出液口

H H/2 L/4 L

x+l L 解: (1)由几何关系知 ) = h H H L 由题意知当 h = 时 , x = 2 4 l L/ 4 L tan r = = = h H / 2 2H





液面高度变化,折射角 不变, 液面高度变化,折射角r 不变, x+l x l L ①式即 = + = h h h H L h ④ 代入③ ②代入③得 x = 2H L 2H 代入④ 将h = 代入④得 , x = 3 3 L L vA (2) ?x = ) ?h ∴ v x = 2H 2H


H h

r
出液口

x

l L


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