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2013届高三课堂新坐标广东专版数学(文)一轮课时知能训练9-5)


课时知能训练
一、选择题 1.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi)(i=1,2,?,10),得散点图 9-5-1(1); 对变量 u,v 有观测数据(ui,vi)(i=1,2,?,10),得散点图 9-5-1(2).由这两 个散点图可以判断( )

图 9-5-1 A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关

图 9-5-2 2.(2011· 陕西高考)设(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样 本点,直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图 9-5- 2),以下结论正确的是( )

A.直线 l 过点( x , y ) B.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 3.已知 x,y 之间的数据如表所示,则回归直线过点( )

x y A.(0,0) C.(3,2.5)

1 1.2

2 1.8

3 2.5

4 3.2

5 3.8

B.(2,1.8) D.(4,3.2)

4.(2011· 江西高考)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父 子的身高数据如下:

父亲身高 x(cm) 儿子身高 y(cm) 则 y 对 x 的线性回归方程为( A.y=x-1 B.y=x+1

174 175 )

176 175

176 176

176 177

178 177

1 C.y=88+2x D.y=176 5.有人发现,多看电视容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的 调查结果:

冷漠 多看电视 少看电视 总计 68 20 88

不冷漠 42 38 80

总计 110 58 168 )

则大约有多大的把握认为多看电视与人变冷漠有关系( A.99% B.97.5% C.95% D.90% 二、填空题

6. 某市居民 2005~2009 年家庭年平均收入 x(单位: 万元)与年平均支出 Y(单 位:万元)的统计资料如下表所示:

年份 收入 x 支出 Y

2005 11.5 6.8

2006 12.1 8.8

2007 13 9.8

2008 13.3 10

2009 15 12

根据统计资料, 居民家庭年平均收入的中位数是________,家庭年平均收入 与年平均支出有________线性相关关系. 7.某单位为了了解用电量 y 度与气温 x℃之间的关系,随机统计了某 4 天 的用电量与当天气温,并制作了对照表:

气温(℃) 用电量(度)
∧ ∧

18 24


13 34


10 38

-1 64

由表中数据得线性回归方程 y=bx+a中b=-2,预测当气温为-4℃时,用 电量的度数约为________. 8.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取 50 名学生,得到如下 2×2 列联表:

理科 男 女 13 7

文科 10 20

已知 P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据,得到 k= 50×?13×20-10×7?2 ≈4.844. 23×27×20×30

则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________. 三、解答题 9.(2012· 惠州模拟)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发 芽多少之间的关系进行研究, 他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温 差与实验室每天每 100 颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:

日期 温差 x/℃ 发芽数 y/颗

3月1日 10 23

3月2日 11 25

3月3日 13 30

3月4日 12 26

3月5日 8 16

(1)从 3 月 1 日至 3 月 5 日中任选 2 天,记发芽的种子数分别为 m,n,求事 件“m,n 均不小于 25”的概率; (2)若选取的是 3 月 1 日与 3 月 5 日的两组数据,请根据 3 月 2 日至 3 月 4







日的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y=bx+a. 10.某班主任对全班 50 名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了 调查,统计数据如下表所示:

积极参加 班级工作 学习积极性高 学习积极性一 般 合计 18 6 24

不太主动参 加班级工作 7 19 26

合计 25 25 50

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的 概率是多少?抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多 少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作 的态度是否有关系?并说明理由. (参考下表) P(K2 ≥k) k

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001 10.82 8

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

11.某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸 (单位:mm)的值落 在[29.94,30.06)内的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件, 量其内径尺寸,得结果如下表: 甲厂:

分组 频数

[29.86, 29.90) 12

[29.90, 29.94) 63

[29.94, 29.98) 86

[29.98, 30.02) 182

[30.02, 30.06) 92

[30.06, 30.10) 61

[30.10, 30.14) 4

乙厂:

分组 频数

[29.86, 29.90) 29

[29.90, 29.94) 71

[29.94, 29.98) 85

[29.98, 30.02) 159

[30.02, 30.06) 76

[30.06, 30.10) 62

[30.10, 30.14) 18

(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率; (2)由以上统计数据填写下面 2×2 列联表,并问是否有 99%的把握认为“两 个分厂生产的零件的质量有差异”.

甲厂 优质品 非优质品 合计 n?ad-bc?2 附:K2= , ?a+b??c+d??a+c??b+d?

乙厂

合计

P(K2≥k) k

0.05 3.841

0.01 6.635

答案及解析
1. 【解析】 由散点图可得两组数据均线性相关,且图 (1)的线性回归方程 斜率为负, 图(2)的线性回归方程斜率为正, 则由此散点图可判断变量 x 与 y 负相 关,u 与 v 正相关. 【答案】 C

2. 【解析】 由样本的中心( x , y )落在回归直线上可知 A 正确;x 和 y 的 相关系数表示为 x 与 y 之间的线性相关程度,不表示直线 l 的斜率,故 B 错;x 和 y 的相关系数应在-1 到 1 之间,故 C 错;分布在回归直线两侧的样本点的个 数并不绝对平均,无论样本点个数是奇数还是偶数,故 D 错. 【答案】 3. 【解析】 A ∵回归直线一定过点( x , y ),

又x= y=

1+2+3+4+5 =3, 5

1.2+1.8+2.5+3.2+3.8 =2.5, 5

∴回归直线一定过点(3,2.5). 【答案】 4. 【解析】 C ∵ x =176, y =176,又回归直线一定过( x , y ),

∴经检验 A、B、D 错误,C 正确. 【答案】 5. 【解析】 【答案】 A C 可计算 k=11.377>6.635.

6. 【解析】 居民家庭的年平均收入按从小到大排依次为:11.5、12.1、13、 13.3、15,由中位数定义知年平均收入的中位数是 13.画出散点图,由图可知家 庭年平均收入与年平均支出有正的线性相关关系. 【答案】 7. 【解析】 13 正 x =10, y =40,回归方程过点( x , y ),
∧ ∧ ∧

∴40=-2×10+a.∴a=60.∴ y=-2x+60.


令 x=-4,∴y =(-2)×(-4)+60=68. 【答案】 68

8. 【解析】 ∵k≈4.844,这表明小概率事件发生.根据假设检验的基本原 理, 应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立,并且这种判断出错的可 能性约为 5%. 【答案】 9. 【解】 5% (1)m,n 的所有取值情况有(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),

(25,30),(25,26),(25,16),(30,26),(30,16),(26,16),共有 10 个. 设“m,n 均不小于 25”为事件 A,则包含的基本事件有(25,30),(25,26), 3 (30,26),所以 P(A)=10, 3 故事件 A 发生的概率是10.

2 (2)由数据得 x =12, y =27,3 x y =972,i∑ xiyi=977,i∑ x2 i =434,3 x = =1 =1

3

3

432


由公式,得b=

977-972 5 ∧ 5 =2,a=27-2×12=-3, 434-432

∧ 5 所以 y 关于 x 的线性回归方程为 y=2x-3.

10. 【解】

(1)积极参加班级工作的学生有 24 人,总人数为 50 人,

24 12 ∴抽到积极参加班级工作的学生的概率 P1=50=25, 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 人, 19 ∴抽到不太主动参加工作且学习积极性一般的学生的概率 P2=50, (2)由列联表知, 50×?18×19-6×7?2 150 k= = 13 ≈11.5, 25×25×24×26 由 k>6.635, ∴有 99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系. 11. 【解】 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品,

360 从而甲厂生产的零件的优质品率估计为500=72%. 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品, 320 从而乙厂生产的零件的优质品率估计为500=64%. (2)

甲厂 优质品 非优质品 合计 360 140 500

乙厂 320 180 500

合计 680 320 1 000

1 000×?360×180-320×140?2 k= ≈7.35>6.635, 500×500×680×320 所以有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.


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