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2015高中数学 第1部分 3.2.2-3.2.3直线的两点式方程、直线的一般方式课时达标检测 新人教A版必修2


2015 高中数学 第 1 部分 3.2.2-3.2.3 直线的两点式方程、 直线的一 般方式课时达标检测 新人教 A 版必修 2
一、选择题 1.平面直角坐标系中,直线 x+ 3y+2=0 的斜率为( A. 3 3 B.- 3 3 )

C. 3 答案:B

D.- 3

2.如果 ax+by+c=0 表示的直线是 y 轴,则系数 a,b,c 满足条件( A.bc=0 C.bc=0 且 a≠0 B.a≠0 D.a≠0 且 b=c=0

)

解析:选 D y 轴方程表示为 x=0,所以 a,b,c 满足条件为 a≠0 且 b=c=0. 3.已知直线 ax+by+c=0 的图象如图,则( A.若 c>0,则 a>0,b>0 B.若 c>0,则 a<0,b>0 C.若 c<0,则 a>0,b<0 D.若 c<0,则 a>0,b>0 解析:选 D 由 ax+by+c=0,得斜率 k=- ,直线在 x、y 轴上的截距分别为- 、 - . 如题图,k<0,即- <0,∴ab>0. ∵- >0,- >0,∴ac<0,bc<0. 若 c<0,则 a>0,b>0;若 c>0,则 a<0,b<0. 4.直线(m+2)x+(m -2m-3)y=2m 在 x 轴上的截距为 3,则实数 m 的值为( A. 6 5 B.-6 D.6 2m 2m ,∴ =3,∴m=-6. m+2 m+2 )
2

)

a b

c a

c b

a b

c a

c b

)

6 C.- 5

解析:选 B 令 y=0,则直线在 x 轴上的截距是 x=

5.若直线 x+2ay-1=0 与(a-1)x-ay+1=0 平行,则 a 的值为(

1

A.

1 2

1 B. 或 0 2 D.-2

C.0

解析:选 A 法一:当 a=0 时,两直线重合,不合题意; 当 a≠0 时,

a-1 1 1 =- ,解之得 a= , a 2a 2

1 经检验 a= 时,两直线平行. 2 法二:∵直线 x+2ay-1=0 与(a-1)x-ay+1=0 平行, 1 2 ∴1×(-a)-(a-1)×2a=0.即 2a -a=0.∴a=0 或 a= . 2 1 验证:当 a=0 时,两直线重合,故 a= . 2 二、填空题 6.已知直线 l 的倾斜角为 60°,在 y 轴上的截距为-4,则直线 l 的点斜式方程为 ________________; 截距式方程为________________; 斜截式方程为________________; 一般式方程为________________. 解析:点斜式方程:y+4= 3(x-0), 截距式方程: + =1, 4 3 -4 3 斜截式方程:y= 3x-4, 一般式方程: 3x-y-4=0. 答案:y+4= 3(x-0)

x

y

x
4 3 3



=1 -4

y

y= 3x-4

3x-y-4=0

7.若直线 l1:ax+(1-a)y=3 与 l2:(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直,则实数 a= ________. 解析:因为两直线垂直,所以 a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即 a +2a-3=0,解得 a =1,或 a=-3. 答案:1 或-3 8.垂直于直线 3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 6 的直线在 x 轴上 的截距是________. 解析:设直线方程是 4x+3y+d=0,分别令 x=0 和 y=0,得直线在两坐标轴上的截距
2
2

分别是- ,- , 3 4 1 ? d? ? d? d ∴6= ×?- ?×?- ?= . 2 ? 3? ? 4? 24 ∴d=±12,则直线在 x 轴上截距为 3 或-3. 答案:3 或-3 三、解答题 9.已知在△ABC 中,A,B 的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC 的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴上. (1)求点 C 的坐标; (2)求直线 MN 的方程. 解:(1)设点 C(m,n),AC 中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴上,
2

d

d

m-1 ? ? 2 =0, 由中点坐标公式得? n+3 ? ? 2 =0,
∴C 点的坐标为(1,-3).

解得?

? ?m=1, ?n=-3. ?

1 5 (2)由(1)知:点 M、N 的坐标分别为 M(0,- )、N( ,0), 2 2

x y 1 1 由直线方程的截距式,得直线 MN 的方程是 + =1,即 y= x- . 5 1 5 2 - 2 2
10.设直线 l 的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2)若 l 不经过第二象限,求实数 a 的取值范围. 解:(1)当 a=-1 时,直线 l 的方程为 y+3=0,不符合题意; 当 a≠-1 时,直线 l 在 x 轴上的截距为 标轴上的截距相等,所以 或 x+y+2=0.
? ?-?a+1?>0 (2) 将 直 线 l 的 方 程 化 为 y = - (a + 1)x + a - 2 , 所 以 ? ?a-2≤0 ? ? ?-?a+1?=0 ? ?a-2≤0 ?

a-2 ,在 y 轴上的截距为 a-2,因为 l 在两坐 a+1

a-2 =a-2,解得 a=2 或 a=0,所以直线 l 的方程为 3x+y=0 a+1



,解得 a≤-1.

综上所述,a≤-1.
3


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