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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:11 函数与方程含答案


课时跟踪检测(十一)
第Ⅰ组:全员必做题

函数与方程
)

1.(2013·开封一模)下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是(

2.(2014·荆门调研)已知函数 y=f(x)的图像是连续不间断的曲线,且有如下的对应值: x y 1 124.4 2 35 3 -74 4 14.5 5 -56.7

6 -123.6

则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( A.2 个 B.3 个 C.4 个

)

D.5 个 )

3.(2013·宜春模拟)函数 f(x)=-|x-5|+2x -1 的零点所在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)

4.(2013·北京西城二模)执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数: ①y=2x ; ②y=-2x ; ③f(x)=x+x-1 ;④f(x)=x-x-1 . )

则输出函数的序号为(

A.①

B.②

C.③

D.④

5.(2014·湖北八校联考)已知 x∈R,符号[x]表示不超过 x 的最大整数,若函数 f(x)= [x] -a(x≠0)有且仅有 3 个零点,则 a 的取值范围是( x )

-1-

3 4 4 3 A.? , ?∪? , ? ?4 5? ?3 2? 1 2 5 3 C.? , ?∪? , ? ?2 3? ?4 2?

3 4 4 3 B.? , ?∪? , ? ?4 5? ?3 2? 1 2 5 3 D.? , ?∪? , ? ?2 3? ?4 2?

6.用二分法研究函数 f(x)=x3 +3x-1 的零点时,第一次经计算 f(0)<0,f(0.5)>0 可得 其中一个零点 x0 ∈______,第二次应计算________. 1 3 ? ?? ?x + ,x≥2, ? 2 ? 4 7.(2013·北京朝阳模拟)已知函数 f(x)=? ? ? log2 x,0<x<2. 有两个不同的零点,则实数 k 的取值范围是________.
x ? ?a ,x≥0, 8.已知 0<a<1,k≠0,函数 f(x)=? ?kx+1,x<0, ?

若函数 g(x)=f(x)-k

若函数 g(x)=f(x)-k 有两个零点,

则实数 k 的取值范围是________. x 1 1 9.已知函数 f(x)=x3 -x2 + + .证明:存在 x0 ∈0, ,使 f(x0 )=x0 . 2 4 2

10.关于 x 的二次方程 x2 +(m-1)x+1=0 在区间[0,2]上有解,求实数 m 的取值范围.

第Ⅱ组:重点选做题 1.(2014·哈师大模拟)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x),且 x∈[-1,1] lg x,x>0, ? ?0,x=0, 时,f(x)=1-x ,函数 g(x)=? 1 ? ?-x,x<0,
2

则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]

内的零点个数是( A.5 2. B .7 创新题

) C.8 D.10

对于定义域为 D 的函数 f(x),若存在区间 M=[a,b]? D(a<b),使得{y|y

=f(x),x∈M}=M,则称区间 M 为函数 f(x)的“等值区间”.给出下列四个函数:

-2-

①f(x)=2x ;②f(x)=x3 ;③f(x)=sin x; ④f(x)=log2 x+1. 则存在“等值区间”的函数是__________.(把正确的序号都填上)





第Ⅰ组:全员必做题 1.选 C A 中函数没有零点,因此不能用二分法求零点;B 中函数的图像不连续;D 中函

数在 x 轴下方没有图像,故选 C. 2.选 B 依题意,f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函数 y=f(x)在区

间[1,6]上的零点至少有 3 个,故选 B. 3.选 C 依题意得 f(0)·f(1)>0,f(1)·f(2)>0,f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)>0,

故 f(x)的零点所在区间是(2,3),故选 C. 4.选 D 由图可知输出结果为存在零点的函数,因 2 >0,所以 y=2 没有零点,同样 y=
x x

-2x 也没有零点;f(x)=x+x-1 ,当 x>0 时,f(x)≥2,当 x<0 时,f(x)≤-2,故 f(x)没有零 点;令 f(x)=x-x =0 得 x=±1,故选 D. 5.选 A [x] 当 0<x<1 时,f(x)= -a=-a, x [x] 1 [x] 2 -a= -a,2≤x<3 时,f(x)= -a= -a,?. x x x x
-1

1≤x<2 时,f(x)= f(x)=

[x] [x] [x] -a 的图像是把 y= 的图像进行纵向平移而得到的,画出 y= 的图像,通 x x x

3 4 4 3 过数形结合可知 a∈? , ?∪ , ,选 A. ?4 5? 3 2 6.解析:因为 f(x)=x3 +3x-1 是 R 上的连续函数,且 f(0)<0,f(0.5)>0,则 f(x)在 x ∈(0,0.5)上存在零点,且第二次验证时需验证 f(0.25)的符号. 答案:(0,0.5) f(0.25)

7.解析:画出函数 f(x)的图像如图.

要使函数 g(x)=f(x)-k 有两个不同零点, 只需 y=f(x)与 y=k 的图像有两个不同交点,

-3-

3 由图易知 k∈? ,1?. ?4 ? 3 答案:? ,1? ?4 ? 8.解析:函数 g(x)=f(x)-k 有两个零点,即 f(x)-k=0 有两个解,即 y=f(x)与 y=k 的图像有两个交点. 分 k>0 和 k<0 作出函数 f(x)的图像. 当 0<k<1 时,函数 y=f(x)与 y=k 的图像有两个交点;当 k=1 时,有一个交点;当 k>1 或 k<0 时,没有交点,故当 0<k<1 时满足题意. 答案:0<k<1 9.证明:令 g(x)=f(x)-x. 1 1 1 1 1 1 ∵g(0)= ,g? ?=f? ?- =- ,∴g(0)·g? ?<0. 4 ?2? ?2? 2 8 ?2? 1 又函数 g(x)在?0, ?上连续, ? 2?

? 1? ∴存在 x0 ∈ 0, ,使 g(x0 )=0, ? 2?
即 f(x0 )=x0 . 10.解:设 f(x)=x2 +(m-1)x+1,x∈[0,2], ①若 f(x)=0 在区间[0,2]上有一解, ∵f(0)=1>0,则应有 f(2)<0, 3 又∵f(2)=22 +(m-1)×2+1,∴m<- . 2 ②若 f(x)=0 在区间[0,2]上有两解,则 Δ >0, ? ? m-1 ?0<- 2 <2, ? ? , m>3或m<-1, ? ?-3<m<1, ∴? 3 ? ?m≥-2. - -4>0, ? ? ∴?-3<m<1, ? +1≥0. ?4+ -
2

3 ∴- ≤m<-1. 2

由①②可知 m 的取值范围(-∞,-1). 第Ⅱ组:重点选做题 1.选 C 依题意得,函数 f(x)是以 2 为周期的函数,在同一坐标系下画出函数 y=f(x)

与函数 y=g(x)的图像,结合图像得,当 x∈[-5,5]时,它们的图像的公共点共有 8 个,即 函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点个数是 8.

-4-

2.解析:问题等价于方程 f(x)=x 在函数的定义域内是否存在至少两个不相等的实根, 由于 2 >x, 故函数 f(x)=2 不存在等值区间; 由于 x =x 有三个不相等的实根 x1 =-1, x2 =0, x3 =1,故函数 f(x)=x 存在三个等值区间[-1,0],[0,1],[-1,1];由于 sin x=x 只有唯 一的实根 x=0,结合函数图像,可知函数 f(x)=sin x 不存在等值区间;由于 log2 x+1=x 有实根 x1 =1,x2 =2,故函数 f(x)=log2 x+1 存在等值区间[1,2]. 答案:②④
3 x x 3

-5-


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