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高一数学必修4测试题【适合14523顺序】第二章


必修 4 第二章
一、选择题:
1.下列各量中不是向量的是 A.浮力? 2.下列命题正确的是 B.风速?

向量(一)
( ) )

C.位移

D.密度? (

A.向量 AB 与 BA 是两平行向量? B.若 a、b 都是单位向量,则 a=b? C.若 AB = DC ,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形? D.两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.在△ABC 中,D、E、F 分别 BC、CA、AB 的中点,点 M 是△ABC 的重心,则

MA ? MB ? MC 等于
A. O B. 4 MD C. 4 MF D. 4 ME





4.已知向量 a与b 反向,下列等式中成立的是 A. | a | ? | b |?| a ? b | C. | a | ? | b |?| a ? b | B. | a ? b |?| a ? b | D. | a | ? | b |?| a ? b |





5.在△ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则 A. AB 与 AC 共线 C. AD 与 AE 相等 B. DE 与 CB 共线? D. AD 与 BD 相等





6.已知向量 e1、e2 不共线,实数 x、y 满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则 x-y 的值等于( A.3 B.-3 C.0 D.2 7. 设 P(3, ? 6) ,Q( ? 5,2) 的纵坐标为 ? 9,且 P、Q、R 三点共线,则 R 点的 ,R 横坐标为 ( A. ? 9 B. ? 6 C.9 D.6 8. 已知 a ?

)

)

?

? ? ? ? ? 3 , b ? 2 3 , a ? b = ? 3,则 a 与 b 的夹角是
C.60 ?

( D.30 ? (

)

A.150 ? B.120 ? 9.下列命题中,不正确的是

)

?2 ? A. a = a
C. a ? b ) c = a ? c ? b ? c (

?

?

? ? ?

? ?

? ? ? ? B.λ( a ? b )= a ? (λ b ) ? ? ? ? ? ? D. a 与 b 共线 ? a ? b = a b

10.下列命题正确的个数是 ① AB ? BA ? 0 ③ AB ? AC ? BC

( ②0 ? AB ? 0 ④ a ? b )c =a (b ? c ) (

)

?

?

?

? ?

? ?

? ?

A.1

B.2

C.3

D.4

??? ? ???? 11.已知 P1(2,3) 2( ? 1,4) ,P ,且 P1 P ? 2 PP2 ,点 P 在线段 P1P2 的延长线上,则 P
点的坐标为 ( D. ? 4,5) ( ( D. ? ) )

4 5 4 5 ,? ) B. ? , ) ( C. (4, ? 5) 3 3 3 3 ? ? ? ? ? ? 12.已知 a ? 3 , b ? 4 ,且( a +k b )⊥ a ? k b ) ( ,则 k 等于
A. ( A. ?

4 3

B. ?

3 4

C. ?

3 5

4 5

二、填空题
13.已知点 A(-1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 . ,OQ ? . .

?? ?? ? 14. OA ? 3 e1 ,OB ? 3 e2 , P、 是 AB 的两个三等分点, OP ? 若 且 Q 则
15.若向量 a =(2, ? x)与 b =(x, ? 8)共线且方向相反,则 x=

?

?

16.已知 e 为一单位向量, a 与 e 之间的夹角是 120O,而 a 在 e 方向上的投影为-2,则

?

?

?

?

?

? a ?

.

三、解答题
17.已知菱形 ABCD 的边长为 2,求向量 AB - CB + CD 的模的长.?

18.设 OA 、 OB 不共线,P 点在 AB 上.? 求证: OP =λ OA +μ OB 且 λ+μ=1,λ、μ∈ R.?

19.已知向量 a ? 2e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ? 3e2 , 其中 1与e2 , 不共线向量 c ? 2e1 ? 9e2 , ,问是否 e 存在这样的实数 ? , ? , 使向量 d ? ? a ? ?b与c 共线

20.i、j 是两个不共线的向量,已知 AB =3i+2j,CB =i+λj, CD =-2i+j,若 A、B、D 三点共线, 试求实数 λ 的值.?

必修 4 第二章
一、选择题
1
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向量(二)
( )

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若三点 A(2,3), B(3, a), C (4, b) 共线,则有 A
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a ? 3 ,b ? ? 5

B

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a ? b ?1 ? 0

C

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2a ? b ? 3

D

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a ? 2b ? 0
( )

2

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下列命题正确的是 A 单位向量都相等
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? ? | a ? b | ?| a ? b | ,则 a ? b ? 0 ? ? D 若 a0 与 b0 是单位向量,则 a0 ? b0 ? 1 ? ? ? ? 0 3 已知 a, b 均为单位向量,它们的夹角为 60 ,那么 a ? 3b ?
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B C

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若 a 与 b 是共线向量, b 与 c 是共线向量,则 a 与 c 是共线向量

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A 4
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? ?

B

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?

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? ?

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4
( )

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已知向量 a , b 满足 a ? 1, b ? 4, 且 a ? b ? 2 , 则 a 与 b 的夹角为 A
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?

? ?

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? 6

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? 4
(?4,?2)

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? 3

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? 2
( )

5

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若平面向量 b 与向量 a ? (2,1) 平行,且 | b |? 2 5 ,则 b ? A
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(4,2)

B

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C

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(6,?3)

D

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(4,2) 或 (?4,?2)

6

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下列命题中正确的是 A 若 a?b=0,则 a=0 或 b=0 C 若 a∥ b,则 a 在 b 上的投影为|a|
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( B D
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若 a?b=0,则 a∥ b 若 a⊥ b,则 a?b=(a?b)2 (
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7

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已知平面向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,且 a ? b ,则 x ? A
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?

?

?

?



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?3

B

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?1

C

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1

D

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3
)

8.向量 a ? (cos? , sin ? ) ,向量 b ? ( 3,?1) 则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是( A
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4 2 ,0

B

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4, 4 2

C

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16, 0

D

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4, 0


9.在矩形 ABCD 中,O 是对角线的交点,若 BC ? 5e1 , DC ? 3e2则OC = ( A.

1 (5e1 ? 3e2 ) 2

B.

1 1 (5e1 ? 3e2 ) C. (3e2 ? 5e1 ) 2 2

D.

1 (5e2 ? 3e1 ) 2

10

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向量 a ? (2,3) , b ? (?1, 2) ,若 ma ? b 与 a ? 2b 平行,则 m 等于 A
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?

?

? ?
1 2

?

?





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?2 B

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2

C

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1 2

D

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?

11.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(-1,0)(3,0)(1,-5) , , ,则第四个点的 坐标为 ( ) A. (1,5)或(5,-5) B. (1,5)或(-3,-5) C. (5,-5)或(-3,-5 ) D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5) 12.与向量 d ? (12,5) 平行的单位向量为 A. ( ( C. ( )

12 ,5) 13

B. ( ?

12 5 ,? ) 13 13

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13

D. ( ?

12 5 ,? ) 13 13

二、填空题:
13
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已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) ,向量 b ? ( 3, ?1) ,则 2a ? b 的最大值是

?

?

?

?

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h t t :p/www.x j k t y go m x c / .c /w /

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w x c k t 2 6c o m @1 .

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若 a ? (2, ?2) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标为__________

?

?

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若向量 | a |? 1,| b |? 2,| a ? b |? 2, 则 | a ? b |?

?

?

? ?

? ?

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16.已知 a ? (3,2) , b ? (2,?1) ,若 ? a ? b与a ? ?b 平行,则 λ=

.

三、解答题
17.已知非零向量 a, b 满足 | a ? b |?| a ? b | ,求证: a ? b

18

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求与向量 a ? (1, 2) , b ? (2,1) 夹角相等的单位向量 c 的坐标

?

?

?

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19、设 e1 , e2 是两个不共线的向量, AB ? 2e1 ? k e2 , CB ? e1 ? 3e2 , CD ? 2e1 ? e2 ,若 A、 B、D 三点共线,求 k 的值. 20
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已知 a ? (cos ?,sin ?) , b ? (cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ? ? ? ? ? ? (1)求证: a ? b 与 a ? b 互相垂直;

?

?

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?

?

?

?

(2)若 ka ? b 与 a ? k b 的长度相等,求 ? ? ? 的值( k 为非零的常数)

?

?

?

?

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