当前位置:首页 >> 数学 >>

精选三年经典试题等差、等比数列的通项公式和性质(含答案)


【精选三年经典试题(数学) 】2014 届高三全程必备《高频题型全掌 握系列》 等差、等比数列的通项公式和性质

1.(南京市一模)设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题错误的 是( )

A.若 d<0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则 d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N ,均有 Sn>0 D.若对任意 n∈N ,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 解析:方法一:特殊值验证排除.选项 C 显然是错的,举出反例: -1,0,1,2,…,满足数列{Sn}是递增数列,但是 Sn>0 不恒成立. 方法二:由于 Sn=na1+
* *

n? n-1?
2

d? d ? d= n2+?a1- ?n,根据二次函数的图象与性质知当 d<0
2

?

2?

时,数列{Sn}有最大项,即选项 A 正确;同理选项 B 也是正确的;而若数列{Sn}是递增数列, 那么 d>0, 但对任意的 n∈N , n>0 不成立, S 即选项 C 错误; 反之, 可知选项 D 是正确的. 故 应选 C.
*

2.(2012·四川)设函数 f(x)=2x-cosx,{an}是公差为 =5π ,则[f(a3)]2-a1a5=( A.0 1 C. π 8
2

π 的等差数列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5) 8

) B. D. 1 π 16 13 π 16
2

2

解析:∵f(x)=2x-cosx, ∴f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5) =2a1-cosa1+2a2-cosa2+2a3-cosa3+2a4-cosa4+2a5-cosa5 =10a3-(cosa1+cosa2+cosa3+cosa4+cosa5) π? π? ? ? ? =10a3-?cos?a3- ?+cos?a3- ?+cosa3+ 4? 8? ? ? ? π? π ?? ? ? cos?a3+ ?+cos?a3+ ?? 8? 4 ?? ? ? =10a3-( 2+ 2+ 2+1)cosa3=5π .①

π ?? π? ? 2 2 [f(a3)] -a1a5=(2a3-cosa3) -?a3- ??a3+ ? 4 ?? 4? ? =(3a3-cosa3)(a3-cosa3)+ π .② 16
2 2

π 13π 由①知 a3= ,代入②得结果为 . 2 16 答案:D 3.(2012·辽宁)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( A.58 C.143 B.88 D.176 )

? a1+a11? ×11 ? a4+a8? ×11 解析:方法一:S11= = =88. 2 2 方法二:S11=11a6=11×8=88. 答案:B 1 4.(2013·山东临沂质检)在等差数列{an}中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7- a8 的值为 2 ( A.4 C.8 解析:∵a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16. ) B.6 D.10

a7- a8=
答案:C

1 2

2a7-a8 a6 = =8. 2 2

5.设

是等差数列

的前 项和,若



(

)

A. 【答案】A

B.

C.

D.

6.设 S n 是公差不为 0 的等差数列{ an }的前 n 项和,且 S1 , S 2 , S 4 成等比数列,则 ( ) A.5 【答案】C

a2 等于 a1

B.4

C.3

D.2

7. 数列 ?a n ? 是首项 a1 ? 4 的等比数列, 4a1 ,a 5 ,? 2a3 成等差数列, 且 则其公比为( A. 1 B. ? 1 C.

)

1或 ? 1

D.

2

【答案】C 8.设等比数列 {an } 的公比为 q ,前 n 项和 S n ,若 S n ?1 ,S n ,S n ? 2 成等差数列,则公比 q 为 ( ) A. q ? ?2 【答案】A 9.已知 ?a n ? 是等比数列, a 2 ? 2,a5 ? A. ? B. q ? 2 或 q ? ?1 C. q ? ?2 或 q ? 1 D. q ? 1

1 ,则公比 q =( 4
C.2

) D.

1 2

B. ? 2

1 2

【答案】D

10.已知数列{a n }满足 a1 ? 1 , a n ?1 ? 2a n ? 1(n ? N * ) (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {bn } 满足 4 1
b ?1 b2 ?1

4

...4bn ?1 ? (an ? 1)bn .(n ? N * ) ,证明: {bn } 是等差数列;

分析:本题第 1 问采用构造等比数列来求通项问题,第 2 问依然是构造问题。 解: (I)? an ?1 ? 2an ? 1(n ? N * ), ? an ?1 ? 1 ? 2(an ? 1),

??an ? 1? 是以 a1 ? 1 ? 2 为首项,2 为公比的等比数列。? an ? 1 ? 2n.


an ? 2n ? 1(n ? N * ).
b ?1 b2 ?1

(II)? 4 1

4

...4bn ?1 ? (an ? 1)bn .
① ②;

? 4(b1 ?b2 ?...?bn ) ? n ? 2nbn . ? 2[(b1 ? b2 ? ... ? bn ) ? n] ? nbn ,

2[(b1 ? b2 ? ... ? bn ? bn ?1 ) ? (n ? 1)] ? (n ? 1)bn ?1.
②-①,得 2(bn ?1 ? 1) ? ( n ? 1)bn ?1 ? nbn , ∴ nbn ? 2 ? (n ? 1)bn ?1 ? 2 ? 0. ③-④,得 ④

即 (n ? 1)bn ?1 ? nbn ? 2 ? 0, ③

nbn ? 2 ? 2nbn ?1 ? nbn ? 0, 即

bn ? 2 ? 2bn ?1 ? bn ? 0, ? bn ? 2 ? bn ?1 ? bn ?1 ? bn (n ? N * ), ??bn ? 是等差数列。
点评:本小题主要考查数列、不等式等基本知识,考查化归的数学思想方法,考查综合解题 能力。


相关文章:
...n项和为Sn,S3=14,S6=126.(1)求数列{an}的通项公式an...
数学 等差数列的定义及性质等比数列的通项公式等差数列的前n项和 已知实数等比数列{an}前n项和为Sn,S3=14,S6=126. (1)求数列{an}的通项公式an; (2...
...项和.已知,且构成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(...
简答题 数学 等差数列的定义及性质 设是公比大于1的等比数列,为数列的前项...正确答案 (1)(2) 试题分析:(1)求等差等比数列的通项公式只要求出基本量就可...
...项公式和等比数列的通项公式;(2)求数_答案_百度高考
简答题 数学 等差数列的定义及性质、等比数列的定义及性质 (本小题满分12分) 已知数列和等比数列,的前n项和为,, 且满足,; (1)求数列的通项公式和等比数列...
...项和。已知,且构成等差数列.(1)求数列的通项公式.(2...
简答题 数学 等差数列的定义及性质、等比数列的定义及性质 (本题14分)设是...正确答案 解:(1)数列的通项为. (2) (3) 本试题主要是考查了等差数列和等比...
...(1)若数列的通项公式(),求:数列的通项公式;_答案_百度高考...
简答题 数学 等差数列的定义及性质、等比数列的定义及性质 (本小题满分14分)已知:对于数列,定义为数列的一阶差分数列,其中, (1)若数列的通项公式(),求:...
...均为正数的等比数列,且,。(I)求数列的通项公式;(II)...
已知数列是各项均为正数的等比数列,且,。(I)求数列的通项公式;(II)设求数列的前n项和Sn。_答案解析_2016年数学_一模/二模/三模/联考_图文_百度高考
已知为等差数列,且(1)求数列的通项公式;(2)的前项和为,...
已知为等差数列,且(1)求数列的通项公式;(2)的前项为,若成等比数列,求正整数的值。_答案解析_2016年数学_一模/二模/三模/联考_图文_百度高考
已知数列的前项和,设数列满足,(1)求数列的通项公式;(2)...
简答题 数学 等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质 已知数列的前项和,...(1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项; (3)设,求. 正确答案及相关解...
...的前n项和与通项之间满足关系(I)求数列的通项公式;(...
简答题 数学 等差数列的定义及性质、等比数列的定义及性质 (本小题满分13分)...(I)求数列的通项公式; (II)设求 (III)若,求的前n项和 正确答案及相关解析...
...求数列的通项公式;(3)若,求数列的前n项和 _答案_百度高考...
简答题 数学 等差数列的定义及性质、等比数列的定义及性质 (本题满分9分)已知数列满足 (1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,求数列的通项公式;(3)若,求...
更多相关标签: