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学生用--等差数列专题训练一


滋兰辅导

等差数列专题训练一
一、选择题:
1、若数列{an}的通项公式是 an=2 (n+1)+3,则此数列 ( (A)是公差为 2 的等差数列 (B)是公差为 3 的等差数列 (C) 是公差为 5 的等差数列 (D)不是等差数列 2、设等差数列 5, 4 )

2 4 ,3 , ? 第 n 项到第 n+6 项的和为

T,则|T|最小时,n 应等于( 7 7
( (

) ) )

(A)6 (B)5 (C)4 (D)3 3、在等差数列{an}中,已知 a3=2,则前 5 项之和等于 (A)10 (B)16 (C)20 (D)32 4、记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2n-1=(2n-1)(2n+1),则 Sn 等于

n (A) ( 2n ? 1) 2

(B)n(2n+3)

n (C) ( 2n ? 3) 2

(D) n(n+2)

5、等差数列{an}中,若 a2+a4+a9+a11=32,则 a6+a7= ( ) (A)9 (B)12 (C)15 (D)16 6、等差数列{an}中,已知前 4 项和是 1,前 8 项和是 4,则 a17+a18+a19+a20 的值为( ) (A)7 (B) 8 (C) 9 (D)10 7、已知等差数列 ?a n ? 的公差为 1,且 a1+a2+a3+…+a99=99,则 a3+a6+…a99 的值为 ( ) (A)99 (B) 66 (C) 33 (D) 0 8、已知数列{an}的通项公式为 an=2n-49,则 Sn 达到最小值时,n 的值是 ( ) (A)23 (B)24 (C)25 (D)26 9、已知等差数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,2a+3,则此数列的通项 an 等于 ( ) (A)2n-5 (B)2n-3 (C)2n-1 (D)2n+1 10、已知等差数列{an}的公差 d= 则前 100 项之和 S100 等于 (A)120 (B)145

1 ,a1+a3+a5+a7+a9+…+a95+a97+a99=60, 2
( (C)150 (D)170 . )

二、填空题:
1. {an }为等差数列 , a4 ? ?20, a16 ? 16, 则 | a1 | ? | a2 | ??? | a20 |? 2、等差数列{an}中,若 a1+a3+a5=-1,则 a1+a2+a3+a4+a5=____________ 3、等差数列{an}中,若 a2+a3+a4+a5=34, a2a5=52, 且 a4>a2, 则 a5=________ 4、数列前 n 项和为 Sn=n2+3n, 则其通项 an 等于____________. 5、 等差数列{an}中, 前 4 项和为 26, 后 4 项之和为 110, 且 n 项和为 340, 则 n 的值为_______. 6、等差数列{an}中, S5=28, S10=36 (Sn 为前 n 项和), 则 S15 等于________. 7.若等差数列的前三项为 a-1,a+1, 2a+3,则这个数列的通项公式为________ 8.等差数列{an}中,a10<0, a11>0, a11>|a10|, Sn 为前 n 项和,则 S1,S2,…,S10 都小于 0, 还是都大于 0 ________ 9 、 在 1 与 9 之 间 插 入 n-1 个 数 b 1 ,b 2 , … b n-1 , 使 这 n+1 个 数 成 等 差 数 列 , 记 为 An+1, 则数列{An+1}的通项公式为________ 10、若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n = 3 ? 1 ,则 an = ____________
n

11、若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n = 2n ? n ? 3 ,则其通项公式 an ? ___________.
2

12、数列 lg

250 250 250 , lg , lg ,……中,开始出现负值的项是第________项。 1? 2 2?3 3? 4

三、解答题

1

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1、在 100 以内有多少个能被 7 个整除的自然数?

2、在-1 与 7 之间顺次插入三个数 a,b,b 使这五个数成等差数列,求此数列.

3、在等差数列 个新的等差数列,求新数列的通项.

插入一个数,使之组成一 的相邻两项之间

4、在[1000,2000]内能被 3 整除且被 4 除余 1 的整数共有多少个?

2

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5、三个数成等差数列,其和为 15,其平方和为 83,求此三个数.

6、已知 a、b、c 成等差数列,求证:b+c,c+a,a+b 也成等差数列.

1 1 1 【例7】 若 、 、 成等差数列,且a≠b,求证:a、b、c、不 a b c

可能是等差数列.

8、设 x≠y,且两数列 x,a1,a2,a3,y 和 b1,x,
b 2 ,b 3 ,y,b 4 均为等差数列,求 b4 ? b3 . a 2 ? a1

3

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9、若正数 a1,a2,a3,…an+1 成等差数列,求证: 1 1 1 n ? ?…? ? a1 ? a 2 a2 ? a3 a n ? a n?1 a 1 ? a n?1

10、解答下列各题: (1)已知等差数列{an},an≠0,公差 d≠0,求证: ①对任意 k∈N,关于 x 的方程 akx2+2ak+1x+ak+2=0 有一公共根;
1 ②若方程的另一根为x k ,求证数列{ }是等差数列; 1? xk (2) 在△ABC中,已知三边a、b、c成等差数列,求证: cot cot B C 、 cot 也成等差数列. 2 2 A 、 2

4


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