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安徽省六安市舒城中学2016年高一数学暑假作业36 理


安徽省六安市舒城中学 2016 年高一数学暑假作业 36 理
第三十六天 学法指导: 1.进一步理解空间点、线、面之间的位置关系。 2.掌握有关空间角的计算。 3.掌握线线、线面、面面关系的性质与判定。 一、选择题(在每小题给出的四个选项中只有一项是符要求的) 1. 过球的一条半径的中点 , 作垂直于该半径的平面 , 则所得截面面积与球的表面积的比为 ( A.
3 ? 16

完成日期



日 星期

) B.
9 ? 16

C. ?

3 8

D.

9 ? 32

2.已知两个平面垂直,下列命题其中正确的个数是 ( ) ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. A.3 B.2 C.1 D.0 3.如图所示,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的 等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何 体的体积为( A.1 ? ) B. ?
1 2

C. ?

1 3

D. ?

1 6

4.给出下列命题: (1)直线 a 与平面 ? 不平行,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不平行; (2)直线 a 与平面 ? 不垂直,则 a 与平面 ? 内的所有直线都不垂直; (3)异面直线 a 、 b 不垂直,则过 a 的任何平面与 b 都不垂直; (4)若直线 a 和 b 共面,直线 b 和 c 共面,则 a 和 c 共面. 其中错误命题的个数为 ( A. 0 ) B. 1 ) C.
2 6 ?2? 3

C. 2

D. 3

5.把半径为 1 的四个球垒成两层放在桌上,下层三个,上层一个,两两相切,则上层小球的 球心到桌面的距离是( A. 3 ? 1 ? B.
2 6 ?1 ? 3 2 6 ?1 ? 3

D.

6.正方体的全面积为 24,球 O 与正方体的各棱均相切,球 O 的体积是 ( ? A.
4? ? 3

) B.4 3? ? C.8 6? ? D.
8 2 ? 3

1

7.在正方体 ABCD ? A1 B1 C1 D1 中, O 是底面 ABCD 的中心,M 、N 分别是棱 DD1 、D1C1 的中点,则直线 OM ( A.和 AC 、 MN 都垂直? C.垂直于 MN ,但不垂直于 AC ) B.垂直于 AC ,但不垂直于 MN D.与 AC 、 MN 都不垂直?

8.如 图 ,动 点 P 在 正 方体 ABCD ? A1 B1C1D1 的 对 角 线 BD1 上 .过 点 P 作 垂 直于 平 面

BB1 D1 D 的直线,与正方体表面相交于 M,N .设 B P ?x ,MN ? y ,则函数 y ? f ( x)
的图象大致是 D1 A1 D A M B1 P N B C1 ( y ) y y y

C

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

二、填空题 9.已知正四棱锥的体积为 12,底面对角线的长为 2 6 ,则侧面与底面所成的二面角的大小 等于 10.如图 1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内 盛有 a 升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点 P 。如果将容 器倒置,水面也恰好过点 P (图 2) 。有下列四个命题: A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点 P C.任意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点 P D.若往容器内再注入 a 升水,则容器恰好能装满; 其中真命题的代号是 11.在棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1 B1 C1 D1 中, E 、F 分别为棱 AA1 、BB1 的中点, G 为棱 A1 B1 上的一点,且 A1G ? ? ?0 ? ? ? 1? , 则点 G 到平 面 D1EF 的距离为 .

P
P

图 1

图 2

12.在正三棱锥 P ? ABC (顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中, PA ? 4, PA ? 8 ,过 A 作与 PB 、PC 分别交于 D 和 E 的截面, 则截面 ?ADE 的周长的最 小值是________. 三、解答题(应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13. 四棱锥 A ? BCDE 中,底面 BCDE为矩形,侧面 ABC ? 底面 BCDE, BC ? 2 ,
2

CD ? 2 , AB ? AC .
(1)证明: AD ? CE ; (2)设 CE 与平面 ABE 所成的角为 45? ,求二面角 C ? AD ? E 的余弦 值大小. A

B

E

C

D

14.在四面体 ABCD 中, CB ? CD , AD ? BD ,且 E 、 F 分别是 AB 、 BD 的中点, 求证: (1)直线 EF ∥平面 ACD ; (2)平面 EFC ⊥平面 BCD .

3

15.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形.已知

AB ? 3, AD ? 2, PA ? 2, PD ? 2 2, ?PAB ? 60? .
(1)证明 AD ? 平面 PAB ; (2)求异面直线 PC 与 AD 所成的角的大小; (3)求二面角 P ? BD ? A的正切值大小.

【链接高考】16. 【2015高考四川理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示 意图如图所示,在正方体中,设 BC 的中点为 M , GH 的中点为 N . (1)请将字母 F , G, H 标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由) (2)证明:直线 MN / / 平面 BDH (3)求二面角 A ? EG ? M 的余弦值.

第三十六天 1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.
? 10 .BD 3

11.

5 ? 12 . 11 5

4

13.(1)略(2) ?

10 10

14. 略

15.(Ⅰ)证明:略(Ⅱ)

13 7 ; (Ⅲ) . 4 2

16.【解析】 (1)点 F、G、H 的位置如图所示.

所以 OM / / CD ,且 OM ?

1 1 CD , NH / / CD ,且 NH ? CD , 2 2

所以 OM / / NH , OM ? NH ,所以 MNHO 是平行四边形,从而 MN / / OH , 又 MN ? 平面 BDH , OH ? 平面 BDH ,所以 MN / / 平面 BDH . (3)连结 AC,过 M 作 MP ? AC 于 P. 在正方形 ABCD ? EFGH 中, AC / / EG ,所以 MP ? EG . 过 P 作 PK ? EG 于 K,连结 KM, 所以 EG ? 平面 PKM ,从而 KM ? EG . 所以 ?PKM 是二面角 A ? EG ? M 的平面角. 设 AD ? 2 ,则 CM ? 1, PK ? 2 , 在 Rt ? CMP 中, PM ? CM sin 45 ?
?

H E

N K F

G

D O A P M B

C

2 . 2
5

在 Rt ? KMP 中, KM ?

PK 2 ? PM 2 ?
2 2 . 3

PK 2 2 3 2 ? .所以 cos ?PKM ? . KM 3 2

即二面角 A ? EG ? M 的余弦值为

6


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