当前位置:首页 >> 数学 >>

数学必修五 第二章数列 习题课(1)


习题课(1)
一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.(2012· 福建高考)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列 {an}的公差为( A.1 C.3 ) B.2 D.4

解析:在等差数列{an}中,∵a1+a5=10,∴2a3=10,∴a3=5, 又 a4=7,∴所求的公差为 2. 答案:B
2 2.数列{an

}中,a1=1,a2=3,an -an-1· an+1=

(-1)n-1(n≥2),那么 a4 等于( A.8 C.21

) B.17 D.33

2 2 解析: ∵an -an-1· an+1=(-1)n-1(n≥2). 令 n=2, 则 a2 -a1a3=(- 2 1)1,又 a1=1,a2=3,∴a3=10.令 n=3,则 a3 -a2a4=(-1)2.∴a4=

33. 答案:D 3. 已知等差数列{an}中, a7+a9=10, a4=1,则 a12 的值是( A.15 C.10 B.11 D.9 )

解析:由 a7+a9=10 得 2a8=10,∴a8=5,由 a4,a8,a12 成等 差数列,得 a12=9. 答案:D 4.如果等差数列{an}中,a3+a4+a5=12,那么 a1+a2+…+a7 =( )

A.14 C.28

B.21 D.35

解析:∵a3+a4+a5=12,∴3a4=12,a4=4.∴a1+a2+…+a7= (a1+a7)+(a2+a6)+(a3+a5)+a4=7a4=28. 答案:C 5. 对于数列{an}, 若 an=10-2n(n∈N*), 且 a1+a2+…+am=|a1| +|a2|+…+|am|,则正整数 m 的最大值是( A.4 C.6 B.5 D.7 )

解析:由 an≥0,得 1≤n≤5,由题意知 m 的最大值为 5. 答案:B 6.将正偶数按下表排成 5 列 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 第2行 第3行 … 则 2 012 在( ) B.第 251 行,第 2 列 D.第 251 行,第 3 列 16 2 14 18 … 4 12 20 28 6 10 22 26 24 8

A.第 252 行,第 3 列 C.第 252 行,第 2 列

解析:每行四个数据,每个数据均为偶数,2 012 为第 1 006 个 数据.因为 1 006=4×251+2,所以 2 012 为第 252 行的数据,又奇 数行的数从第 2 行到第 5 行递增,偶数行的数从第 1 行第 4 行递减, 所以 2 012 在第 252 行第 3 列. 答案:A

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.若 a1=1,an=an-1+ ,则 a5=________. an-1 1

1 5 5 2 29 29 10 解析:a2=1+1=2,a3=2+2=2,a4=2+5=10,a5=10+29= 941 290. 941 答案:290 8.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6=24,则 a9 =________. 3×2 解析:设等差数列的公差为 d,则 S3=3a1+ 2 d=3a1+3d=3, 即 a1+d=1, ①

6×5 S6=6a1+ 2 d=6a1+15d=24,即 2a1+5d=8. 联立①②两式得 a1=-1, d=2, 故 a9=a1+8d=-1+8×2=15. 答案:15 9 .数列 {an} 的前 n 项和 Sn 满足 log2(Sn - 1) =n + 1 ,则 an = ________. 解析:由题意得,Sn=2n+1+1,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n+1 -2n=2n, 当 n=1 时,a1=S1=5,不符合上式,
? ?5 ?n=1?, ∴an=? n . ?2 ?n≥2?. ? ?5 ?n=1? ? 答案:? n ? ?n≥2? ?2

三、解答题(共 55 分)

10.(本小题 15 分)设{an}是一个公差为 d(d≠0)的等差数列,它
2 的前 10 项和 S10=110,且 a2 =a1a4.

(1)证明:a1=d; (2)求公差 d 的值和数列{an}的通项公式. 解:(1)∵{an}是等差数列, ∴a2=a1+d, a4=a1+3d, 又 a2 于是(a1+d)2=a1(a1+3d), 2=a1a4,
2 2 即 a1 +2a1d+d2=a1 +3a1d(d≠0).化简得 a1=d.

10×9 (2)由条件 S10=110 和 S10=10a1+ 2 d,得到 10a1+45d=110. 由(1)知,a1=d,代入上式得 55d=110,故 d=2,an=a1+(n- 1)d=2n. 因此,数列{an}的通项公式为 an=2n,n=1,2,3,…. 11.(本小题 20 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 an+ 1 2Sn· Sn-1=0(n≥2),a1=2. 1 (1)求证:{S }是等差数列;
n

(2)求 an 的表达式. 1 解:(1)当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1,∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0,∴S 1 1 - =2,∴{S }为等差数列. Sn-1 n 1 1 1 (2)由S =a =1=2,
1 1 n

2 1 1 得S =2+2(n-1)=2n,所以 Sn=2n,
n

当 n>1 时,an=Sn-Sn-1

1 1 1 =2n- =- , ① 2?n-1? 2n?n-1? 1 当 n=1 时,a1=2不满足①式, ∴{an}的通项公式为

?2,n=1, a =? 1 - ? 2n?n-1?,n>1.
n

1

12.(本小题 20 分)已知等差数列{an}:3,7,11,15,…. (1)135,4m+19(m∈N*)是{an}中的项吗?请说明理由; (2)若 am, at(m, t∈N*)是数列{an}中的项, 则 2am+3at 是数列{an} 中的项吗?并说明你的理由. 解:(1)依题意有 a1=3,d=7-3=4, ∴an=3+4(n-1)=4n-1. 设 an=4n-1=135,得 n=34, ∴135 是数列{an}的第 34 项. 由于 4m+19=4(m+5)-1,且 m∈N*, ∴4m+19 是数列{an}的第 m+5 项. (2)∵am,at 是数列{an}中的项,∴am=4m-1,at=4t-1. ∴2am+3at=2(4m-1)+3(4t-1) =4(2m+3t-1)-1. ∵2m+3t-1∈N*, ∴2am+3at 是数列{an}中的第 2m+3t-1 项.


相关文章:
高二数学必修5第二章数列测试题(附有答案)
高二数学必修5第二章数列测试题(附有答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二数学必修 5 第二章数列测试题一、选择题(共 20 小题,每小题 3 分,共 60...
人教版高中数学必修5第二章数列练习题及答案ABC卷
(数学 5 必修)第二章:数列 [基础训练 A 组] 一、选择题 1.在数列 1,1,2,3,5,8, x,21,34,55 中, x 等于( A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 )...
数学必修5第二章数列单元试题(含答案)
数学必修5第二章数列单元试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。新课标人教A版数学必修5必修5 第二章数列复习题一.选择题(每题 5 分,共 60 分) 1. 已知数...
高中数学必修五第二章数列测试题
高中数学必修 5 第二章数列测试题 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1、{an}是首项 a1=1,公差为 d=3 的等差数列,如果 an=2 005,则序号 n 等于( ...
高二数学必修5第二章数列测试题
高二数学必修5第二章数列测试题_数学_高中教育_教育专区。高二年级 1、3 班数列总复习卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.等差数...
高一数学必修5第二章数列测试题
高一数学必修5第二章数列测试题_数学_高中教育_教育专区。高中一年级第二学期 新课标数学必修 5 第 2 章数列单元测试题一一、选择题(本大题共 11 小题,每小...
高中数学必修五第二章数列单元测试题①
高中数学必修五第二章数列单元测试题①_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五第二章数列测试题①姓名: 一、选择题 1.等差数列 {an }中, a1 ? 3...
高中数学必修5第二章数列题组总训练答案
高中数学必修5第二章数列题组总训练答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 5 第二章数列题组总训练答案 [一 ] 一、选择题 二、填空题 1.C 2.B 3.B...
必修五第二章数列全章练习题(含答案)
必修五第二章数列章练习题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 § 2.1 一、基础过关 2 4 6 8 1.数列 ,,,?的第 10 项是 3 5 7 ...
...第一课时习题(有答案)-数学高一必修5第二章数列2.2...
人教A 版 数学习题 必修 5 第二章 2.4 第一课时 第二章 数列 2.4 等差数列 测试题知识点一: 等差数列的定义与通项公式 1.数列{an}的通项公式 an=2n+5...
更多相关标签: