当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省南通市2015届高三第一次调研考试数学试题(一模)


江苏省南通市 2015 届高三第一次调研测试 数学 I
一、填空题 1. 已知集合 A ? {?2, ?1}, B ? {?1, 2,3} ,则 A

B?

. .

2. 已知复数 z 满足 ? 3 ? 4i ? z ? 1(i 为虚数单位 ) ,则 z 的模为

3. 某中学共有学生 2800 人,其中高一年级 970 人,高二年级 930 人,高三年级 900 人,现采用分 层抽样 的方法,抽取 280 人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为 . 4. 函数 f ( x) ? lg(? x2 ? 2 x ? 3) 的定义域为 5. 有图是一个算法流程图,则输出的 x 的值是 . .

6. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子 ( 一种各面上分别标有 1, 2,3, 4,5,6 个点的正方体玩具 ) , 观察向上的点数, 则两个点数之积不小于 4 的 概率为 . 7. 底 面 边 长 为 2 , 高 为 1 的 正 四 棱 锥 的 侧 面 积 为 . 8. 在平面直角坐标系 xOy 中,以直线 y ? ?2 x 为渐近线,且经过抛物 线 y ? 4 x 焦点的双曲线的方程是
2

9. 在平面直角坐标系 xOy 中, 记曲线 y ? 2 x ? 在 两坐标轴上的截距之和为 12 ,则 m 的值为 10. 已 知 函 数

m ( x ? R, m ? ?2) x ? 1 处的切线为直线 l .若直线 l x
.

f ( x? )

? ?? ? s nx ?2 . 若 y ? f ( x ? ? )(0 ? ? ? ) 是 偶 函 数 , 则 ? i ? 2 6? ?
.

??

11. 在等差数列 {an } 中,已知首项 a1 ? 0 ,公差 d ? 0 .若 a1 ? a2 ? 60, a2 ? a3 ? 100 ,则 5a1 ? a5 的 最大值为 .

x 12. 已 知 函 数 y ? a ? b(b ? 0) 的 图 像 经 过 点 P(1,3) , 如 下 图 所 示 , 则

4 1 ? 的最小值 a ?1 b



.

·1 ·

13. 如 上 图 , 圆 O 内 接 ? ABC 中 , M 是 BC 的 中 点 , AC ? 3 . 若 AO ? AM ? 4 , 则

AB ?

.

x? 3 |, ?1x ? 2 ?1? | 2 ? ,则 函 数 14. 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 ?1, ?? ? 上 的 函 数 , 且 f ( x ) ? ? 1 1 f ( x),    x ? 2 ? ?2 2
y ? 2 x f ( x)? 3
在区间 ?1, 2015? 上的零点个数为 二、解答题 15. 在? ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c. 已知 b cos C ? c cos B ? 2a cos A. .

?1? 求角 A 的大小;
? 2 ? 若 AB ? AC ?
3, ,求? ABC 的面积.

16. 如 图 , 在 直 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 中 ,

A C?

B, C 1 C ?C 4 , 是棱 M CC1 上的一点.

?1? 求证: BC ? AM ;
·2 ·

? 2 ? 若 N 是 AB 的中点,且 CN ∥平面 AB1M .

17.如图,在平面直角坐标系 xOy 中, F1 , F2 分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,顶 a 2 b2

2 点 B 的坐标为 ? 0, b ? ,且? BF 1F 2 是边长为 的等边三角形.

?1? 求椭圆的方程;
? 2 ? 过右焦点 F2 的直线 l 与椭圆交于 A, C 两点,记? ABF2 ,? BCF2 的面积分别为 S1 , S2 .若
S1 ? 2S2 ,求直线 l 的斜率.

·3 ·

18. 在长为 20 m,宽为 16 m 的长方形展厅正中央有一圆盘形展台 ( 圆心为点 C ) ,展厅入口位于长方 形的长边的中间,在展厅一角 B 点处安装监控摄像头,使点 B 与圆 C 在同一水平面上,且展台 与入口都在摄像头水平监控范围内 ( 如图阴影所示 ) .

?1? 若圆盘半径为 2

5 m,求监控摄像头最小水平视角的正切值;
,求圆盘半径的最大值.

? 2 ? 过监控摄像头最大水平视角为 60

( 注:水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角. )

19.若函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处取得极大值或极小值,则称 x0 为函数 y ? f ( x) 的极值点. 已知函数 f ( x) ? ax ? 3x ln x ?1(a ? R).
3

?1? 当 a ? 0 时,求 f ( x) 的极值;
? 2 ? 若 f ( x) 在区间 (e, e ) 上有且只有一个极值点,求实数 a 的取值范围.
1

·4 ·

20. 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若

1 an ?1 ? ? 2 ? n ? N * ? ,则称 {an } 是“紧密数列”. 2 an
1

?1? 若数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 4 ? n 2 ? 3n ?? n ? N * ? ,证明: {an } 是“紧密数列”;
? 2 ? 设数列 {an } 是公比为 q 的等比数列.若数列 {an } 与 {Sn } 都是“紧密数列”,求. q 的取值范
围.

数学Ⅱ 附加题部分
注意事项
1.本试卷共 2 页,均为解答题(第 21 题~第 23 题,共 4 题) .本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其它位置作答一律 无效. 21. 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题 ,并在相应的答题区域内作答 .若 ....... ............ 多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.选修 4-1:几何证明选讲 (本小题满分 10 分)如图,已知 AB 是圆 O 的直径,CD 是圆 O 的弦,分别延长 AB,CD 相交 于点 M,N 为圆 O 上一点,AN=AC,证明:∠MDN=2∠OCA

·5 ·

B.选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10 分)已知矩阵 的逆矩阵 ,求实数 m,n

C.选修 4-4:坐标系与参数方程

(本小题满分 10 分)在平面直角坐标 xoy 中,已知曲线 C 的参数方程为



曲线与直线

相交于 A,B 两点,求线段 AB 的长。

D.选修 4-5:不等式选讲 (本小题满分 10 分)已知 a,b,c 均为正数,求证:

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写 ....... 出文字说明、证明过程或演算步骤. 22. (本小题满分 10 分)如图,在四棱锥 A-BCDE 中,底面 BCDE 为平行四边形,平面 ABE⊥平面 BCDE,AB=AE,DB=DE,∠BAE=∠BDE=90?。 (1)求异面直线 AB 与 DE 所成角的大小; (2)求二面角 B-AE-C 的余弦值。

·6 ·

23、设 an 是满足下述条件的自然的个数:各数位上的数字之和为 n( n ? N * ) ,且每数位上的数字 只能是 1 或 2。 (1)求 (2)求证: 的值; 是 5 的倍数。

数学 I 参考答案
·7 ·

1、 6、 11、200 15、

2、 7、 12、

3、93 8、 13、

4、

5、59

9、-3 或-4 10、 14、11

16、

·8 ·

·9 ·

·10·

·11·

·12·

·13·

·14·

·15·

·16·

·17·

·18·

·19·

·20·

·21·

·22·

·23·

·24·

·25·


赞助商链接
相关文章:
2015南通一模 江苏省南通市2015届高三第一次调研考试物...
2015南通一模 江苏省南通市2015届高三第一次调研考试物理试卷word版含答案_数学_...南通市 2015 届高三第一次调研测试 物理一、单项选择题.本题共 5 小题,每...
江苏省南通市2015届高三第一次调研考试数学试卷word版...
江苏省南通市2015届高三第一次调研考试数学试卷word版含答案_高考_高中教育_教育专区。南通市 2015 届高三第一次调研测试 数学 I 一、填空题 1. 已知集合 A ?...
江苏省南通市2015届高三第一次调研考试数学试卷word版...
江苏省南通市2015届高三第一次调研考试数学试卷word版含答案_数学_高中教育_教育专区。南通市 2015 届高三第一次调研测试 数学 I 一、填空题 1. 已知集合 A ?...
江苏省南通市2015届高三第一次调研测试试卷及答案_图文
江苏省南通市2015届高三第一次调研测试试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 gyswyxx 贡献于2015-06-08 1/2 相关文档推荐 ...
...省南通市2016届高三上学期第一次调研测试数学试题解...
江苏省南通市2016届高三上学期第一次调研测试数学试题解析(试题word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。大辉哥亲自整理版,试题为纯手工打造,匠心独具,您值得拥有...
2015届南通市高三一模考试试卷和答案
南通市 2015 届高三第一次调研测试 数学Ⅰ参考答案及评分建议一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 .....
江苏省南通市2015届高三第一次调研考试语文试题及答案
江苏省南通市2015届高三第一次调研考试语文试题及答案_数学_高中教育_教育专区。江苏省南通市 2015 届高三第一次调研测试 语文一、语言文字运用(15 分) 1.在下面...
...南通市2018届高三上学期第一次调研测试数学试题(解...
江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试数学试题(解析版) - 南通市 2018 届高三第一次调研测试 数学Ⅰ 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,...
...省南通市2018届高三上学期第一次调研测试数学试题含...
暂无评价|0人阅读|0次下载【南通一模江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试数学试题含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 +...
...南通市2018届高三上学期第一次调研测试数学试题(wor...
江苏省南通市2018届高三上学期第一次调研测试数学试题(word版含答案) - 南通市 2018 届高三第一次调研测试 数学Ⅰ 一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 5...
更多相关文章: