当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学人教版选修2-2教学课件:1.7 定积分在几何中应用(1)


定积分的简单应用: 1.7.1定积分在几何中的 应用 复习引入 定积分 一.定积分的几何意义是什么? 1、如果函数f(x)在[a,b]上连续且f(x)≥0时,那么: ? b a f ( x)dx 就表示以y=f(x)为曲边的曲边梯形面积。 y y ? f ( x) A ? ?a f ( x )dx b A o a b x f ( x ) ? 0, f ( x ) ? 0, ?a f ( x )dx ? A ?a f ( x )dx ? ? A b b 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 S1 S2 S3 2、定积分 ? b a f ( x)dx 的数值在 几何上都可以用曲边梯形面积的 代数和来表示。 y y ? f2 ( x) ? b a f ( x )dx ? S1 ? S 2 ? S 3 b A o y ? f1 ( x ) b x 3、A ? ? [ f 2 ( x) ? f1 ( x)]dx a a 二、微积分基本定理内容是什么? 设函数f(x)在区间[a,b]上连续,并且F’(x)=f(x),则, b ? a f ( x)dx ? F (b) ? F (a) 这个结论叫微积分基本定理(fundamental theorem of calculus),又叫牛顿-莱布尼茨公式(Newton-Leibniz Formula). 或记作 ? f ( x)dx ? F ( x) ? F (b) ? F (a). b a b a 例 1. 计算由两条抛物线 y 2 ? x 和 y ? x 2 所围成 的图形的面积. 解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示: ? ?y ? x x ? 0 x ? 1 解方程组 ? 得 :{y ?0 ,{y ?1, y 2 y ? x ? 2 ? y y ? ? xx B 即两曲线的交点为(0,0),(1,1) 2 S = S曲边梯形OABC - S曲边梯形OABD C o y?x 2 x 1 1 S = ? ( x - x )dx ? ( x ? ) |0 ? . 0 3 3 3 1 2 3 2 ?? 1 0 xdx ? ? x dx 2 0 1 O 3 D 2 y ? xx A 例 2.计算由曲线 y ? 2x , 直线 y ? x ? 4以及 x 轴所围 成的图形的面积. 解:作出y=x-4, y ? 2x 的图象 如图所示: ? ? y ? 2x x=8 解方程组 ? 得 :{y=4 , ? ?y ? x ? 4 y ? 2x S2 S1 直线y=x-4与x轴交点为(4,0) S ? S1 ? S2 ? ? 4 0 y ? x?4 8 2 xdx ? [ ? 8 8 4 2 xdx ? ? ( x ? 4)dx] 4 ? (? 4 0 2 xdx ? ? 4 2 xdx) ? ? ( x ? 4)dx ? ? 4 8 8 0 2 xdx ? ? ( x ? 4)dx 4 8 2 2 3 1 2 40 8 2 8 ? x |0 ?( x ? 4 x) |4 ? 3 2 3 s?? 8 0 1 2 xdx ? ? 4 ? (8 ? 4) 2 3 2 8 0 2 2 ? x | ?8 3 2 2 40 ? ?16 2 ? 8 ? 3 3 1 2 s ? ? [(4 ? y ) ? y ]dy 0 2 4 1 2 1 3 4 ? (4

相关文章:
...积分在几何中的应用双基限时训练 新人教版选修2-2
【名师一号】2014-2015学年高中数学 1-7-1 定积分在几何中应用双基限时训练 新人教版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。【名师一号】2014-2015 学年高中数学...
定积分在几何中的简单应用教学设计
人教版高中数学选修 2-2 应用型的课题是培养学生.... 教学 构思 . 教学 理念 三. 教材 分析 ...【课件展示】课题:定积分在几何中的简单应用 六 ...
1.7.1定积分在几何中的应用(练习)
1.7.1定积分在几何中应用(练习)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1.7.1 定积分在几何中应用(测试 1) 1. 由曲线 y=x -1, 直线 x=0, x=2 和...
《1.7.1 定积分在几何中的应用》教学案5
1.7.1 定积分在几何中应用教学案5_高三数学_数学_高中教育_教育专区...x(1 ? x ? 2) a ,则 ?1 f ( x ) dx 等于( C B. 4 5 ) 5 ...
《1.7.1 定积分在几何中的应用》教学案
1.7.1 定积分在几何中应用教学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...x (1,1),面积S= ? 1 2 ? 1 0 xdx ? ? x dx ,所以 2 0 1 1 ...
2010届高三数学定积分在几何中的简单应用教学设计
定积分在几何中的简单应用教学设计 设计教师: 教学年级:高二年级 课题名称:定积分在几何中的简单应用 授课时间:40 分钟 教材版本:人教版高中数学选修 2-2 ...
定积分在几何中的简单应用教学设计
人教版高中数学选修 2-2 . 教材 分析 定积分的应用是在学生学习了定积分的...【课件展示】课题:定积分在几何中的简单应用 大桥图片 问:桥拱的面积如何求解...
定积分在几何中的简单应用教学设计成稿(曹文静)_图文
人教版高中数学选修 2-2 应用型的课题是培养学生.... 教学 构思 . 教学 理念 三. 教材 分析 ...【课件展示】课题:定积分在几何中的简单应用 油画...
定积分在几何中的简单应用教学设计
人教版高中数学选修 2-2 应用型的课题是培养学生.... 教学 构思 . 教学 理念 三. 教材 分析 ...【课件展示】课题:定积分在几何中的简单应用 六 ...
定积分在几何中的简单应用教学设计_图文
人教版高中数学选修 2-2 应用型的课题是培养学生.... 教学 构思 . 教学 理念 三. 教材 分析 ...【课件展示】课题:定积分在几何中的简单应用 六 ...
更多相关标签: