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辽宁省大连市第二十高级中学2016届高三上学期期中考试数学(文)试题


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2015-2016 学年度上学期期中考试 高三数学试卷(文科)
卷Ⅰ
一、选择题:本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | A. [1,2] 2. 已知复数 z ? B. [1,2)

x ?1 ? 0} ,则 CU A 等于 x?2
C. (1,2] D. (1,2)

1 ,则 z 的共轭复数 z 等于 1? i 1 i 1 i ? A. ? B. C. 1 ? i 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? 3. 已知 | a |? 1, | b |? 2, a ? b ? 1 ,则 | a ? b | 等于
A. 7 B. 7 项 C.504 C. 3

D. 1 ? i

D. 3

4. 2015 是等差数列 3, 7,11 …的第 A. 502
2

B.503

D. 505

5. 函数 y ? lg( x ? 2 x) 的单调增区间为 A. (2,??) B. (1,??) C. (??,1) D. (??,2)

6. 已知函数 f ( x ) 为奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? cos x ,则 f ( ?

? ) 6
D. ?

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

3 2

7.若等比数列前 n 项和为 Sn ? 2n?1 ? c ,则 c 等于 A. 2 B. ?2 C. 1 D. 0

2 2 8.命题 p : ?a ? R ,直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 6 相交.则 ? p 及 ? p 的真假为 2 2 A. ? p : ?a ? R ,直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 6 不相交. 2 2 B. ? p : ?a ? R ,直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 6 不相交. 2 2 C. ? p : ?a ? R ,直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 6 不相交. 2 2 D. ? p : ?a ? R ,直线 ax ? y ? 2a ? 1 ? 0 与圆 x ? y ? 6 不相交.

? p 为真 ? p 为假 ? p 为真 ? p 为假

n (x ?? 9. 函 数 f ( x)? A s i?

)A ? (

? 0?,

? ? 0? , | 在 |某 一) 个 周 期 内 的 最 低 点 和 最 高 点 坐 标 为
2

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(?

?
12

, ?2), (

5? , 2) ,则该函数的解析式为 12

A. f ( x) ? 2sin(2 x ? C. f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
?

3

)
)

B. f ( x) ? 2sin(2 x ? D. f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
?
3

)
)
y?2 的取值范围是 x ?1

6

6

10.点 P( x, y ) 在以 A(?3,1), B(?1,0), C (?2,0) 为顶点的 ?ABC 的内部运动(不含边界) ,则 A. ( ,1)

1 2

B. [ ,1]

11. 已知 f ( x) ? sin x ?

1 ? x ( x ? [0, ] ,则 f ( x) 的值域为 2 2

1 2

C. [ ,1]

1 4

D. ( ,1)

1 4

A. [0,

3 ? ? ] 2 6

B. [1 ?

?
4

,

3 ? ? ] 2 6

C. [0,

1 ? ? ] 2 12

D. [1 ?

? 1

, ? ] 4 2 12

?

x2 y 2 ? ? 1 的左,右焦点, P 为椭圆上任一点,点 M 的坐标为 (3,3) ,则 | PM 12. 设 F1 、 F2 分别是椭圆 4 3
| ? | PF2 |的最小值为 A. 5 B.

13

C. 1

D. ? 13

卷Ⅱ
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 13.椭圆 9 5
14. 框图如右图所示,最后输出的 a ?

开始 . . i=1,a=2

x ? 3, ? ? 15. 设 实 数 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 1 ? 0, 目 标 函 数 ? 2 x ? y ? 1 ? 0, ?
值时有无穷多个最优解,则 a ? 16.已知椭圆 .

i=i+1

z ? x ? ay 取最大

a?

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,点 P 在 25 9

1? a 1? a
椭 圆上 ,若 P 、



i?3
是 输出 a

F1 、 F2 是一个直角三角形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离
为 .

结束 第(14)题图

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三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)

a2 ? a ? 1 x 已知关于 的不等式 ?| 2 x ? 1| ? | x ? 1| 对于 a ? (1, ??) 恒成立,求实数 x 的取值范围. a ?1
18.(本小题满分 12 分) 已知圆 C : ( x ?1)2 ? ( y ? 4)2 ? r 2 (r ? 0) (Ⅰ)若直线 x ? y ? 5 ? 0 与圆 C 相交所得弦长为 2 2 ,求半径 r ; (Ⅱ)已知原点 O ,点 A(2, 0) ,若圆 C 上存在点 P ,使得 | PO |? 2 | PA | ,求半径 r 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)

1 已知 ?ABC 中, D 为 AC 的中点, AB ? 3, BD ? 2, cos ?ABC ? . 4 (Ⅰ)求 BC ; (Ⅱ)求 sin A .

A

D

20. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an?1 ? 3an ? 3n (n ? N * ) , (Ⅰ)设 bn ?

B

C

an ,求证数列 {bn } 为等差数列,并求 {an } 的通项公式; 3n

(Ⅱ)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn .

21. (本小题满分 12 分)

x2 y 2 0 已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,左右顶点分别为 A1,A2 ,过 F 1 作斜率不为 的 a b
直线 l 与椭圆交于 A, B 两点,?ABF2 的周长为 8 . 椭圆上一点 P 与 A1,A2 连线的斜率之积 k PA1 ? k PA2 ? ? (点

1 4

P 不是左右顶点 A1,A2 ).
(Ⅰ)求该椭圆方程; (Ⅱ)已知定点 M (0, m) (其中常数 m ? 0 ) ,求椭圆上动点 N 与 M 点距离的最大值.

22. (本小题满分 12 分)

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已知函数 f ( x) ? ln x ? a( x ?1)2 ? ( x ?1) (其中常数 a ? R ). (Ⅰ)讨论函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ)当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 0 ,求实数 a 的取值范围.

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2015-2016 学年度上学期期中考试 高三数学试卷(文科)参考答案
一.选择题: CABCA DADBD 二.填空题: 13. AC

2 3

14. ?

1 2

15.

0

16.

9 9 或 5 4

三.解答题: 17. 解:设 a ? 1 ? t ? 0 ,则 所以 3 ?| 2 x ? 1| ? | x ? 1| ,

a2 ? a ? 1 t 2 ? t ? 1 1 ? ? t ? ? 1 ? 3 ,当且仅当 t ? 1 时取等号. a ?1 t t

1 1 时,有 3 ? 3 x ,得 1 ? x ? . 2 2 1 1 (2)当 ?1 ? x ? 时,有 3 ? ? x ? 2 ,得 ?1 ? x ? . 2 2 (3)当 x ? ?1 时,有 3 ? ?3x ,得 x ? ?1 .
(1)当 x ? 综上实数 x 的取值范围为 [?1,1] . 18. 解: (Ⅰ) C 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的距离为 2 ,直线与圆相交所得弦长为 2 2 ,所以

r ? 2? 2 ? 2.
(Ⅱ) 设 P ( x, y ) , 由| P O | ? 2| P A| 可得 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 8 , 所以只需要圆 C 和圆 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 8 有公共点,

两圆圆心距离为 5 ,所以 5 ? 2 2 ? r ? 5 ? 2 2 19. 解: (Ⅰ) 2 ; (Ⅱ) 20. (Ⅰ) an ? n3
n?1

6 4
1 n 1 n ? ( ? )3 4 2 4

; (Ⅱ) S n ?

21. (Ⅰ)

x2 4m 2 ? 4 ? y 2 ? 1(Ⅱ) m ? 3 时,最大值为 m ? 1 , 0 ? m ? 3 时,最大值为 4 3

22. (Ⅰ) a ? ?

1 1 1 ), (1, ??) 增, ( ? ,1) 减; , (0, ? 2 2a 2a 1 1 1 0 ? a ? ? , (0,1), (? , ??) 增, (1, ? ) 减; 2a 2 2a 1 a ? ? , (0,1), (1, ??) 增 2
a ? 0 , (0,1) 增, (1, ??) 减

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(Ⅱ) a ? ?

1 2


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