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人教版高中数学必修1(A版) 2.1.2指数函数及其性质 PPT课件


指 数 函 数 及 其 性 质 创设情境,形成概念 故事: 有人要走完一段路,第一次走这段路 的一半,每次走余下路程的一半,请问最 后能达到终点吗? 终点 创设情境,形成概念 《庄子.天下篇》中 写道:“一尺之锤,日取一半,万世不竭”。 请写出取x次后,木锤的剩留量y与x的函数关系式。 引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞个数y与x的函数关系式 是: x y?2 引例2:假设我国2003年的国民生产总值为1个单位,此后每年 的平均增长率为8%,经过x年后的国民生产总值y与x的函数关 系式是: y ? (1 ? 8%) x 指数函数的定义: 一般地,函数y= a (a>0且a≠1)叫做指数函数,其中x是 自变量,函数定义域是R。 关于本定义的思考: 1) 为什么函数的定义域为R? 2) 为什么规定底数a>0 且 a≠1? 当 a=0时, y=0(x>0) ; 当 a=1时, y=1; 当 a<0时,无论 x>0 还是x<0 ,都有许多x使 1 1 ? 无意义,如 (?2) 2 和 (?2) 2 等等。 x ax 例1下列函数中,哪些是指数函数: y ?3 x2 y?4 2x y ? 3 ?1 x y?2 ?2 x x y?2 x y? 2 例2 在同一坐标系中作出下列函数的图象, 并观察其异同: 1)y= 2 x ?1? ? 2)y= ? ?2? x 画出 y = 2 x y=2 x x, 1 y=( 2 ) 的图象 …… …… …… x … … x -3 -2 -1 1 8 1 4 1 2 0 1 1 1 2 1 2 2 4 1 4 3 8 1 8 y = (1 ) 2 … 8 4 2 Y= 2 x x 2 Y= Y= 2 x Y= 2 x x 2 Y= x 2 Y= x 2 Y= x 2 Y= Y= ?1? ? ? ?2? x x 2 Y= ?1? y?? ? ?2? x y ? 10 x y ? 2x x y ?3 ?1? x y?? ? 1 ? ? 2 ? ? y ?? ? x y ? 10x y ? 2 x ? 3? y ? 3x (0,1) 相同点 1)图象都在x轴的上方; 2)图象都经过(0,1)点。 相异点 当底数大于1时,图象是上升的;底 数小于1时,图象是下降的。 指数函数的性质 a>1 图象 0<a<1 性质 (1)定义域:R (2)值域:(0,+∞) (3)过点(0,1),即x=0时,y=1 (4)在 R上是增函数(4)在R上是减函数 进一步研究:考察第一象限内图象间的关系: 底数越大,图象越在上方 即 当 x>0, a>b>0 时,总有 a ?b x x 例题讲解: 例1:某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过1年剩留 的这种物质是原来的84%,画出这种物质的剩留量随时间变 化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩量留是原来的一 半(结果保留1个有效数字)。 分析:通过恰当假设,将剩留量y表示成经过年数x的函数,并 可列表、描点、作图,进而求得所求。 本题评述:(1)指数函数图象的应用; (2)数形结合思想的体现。 例2:说明函数 y ? 2 x?1 与 y ? 2 x 的图象的关系,并画出它们 的示意图。 分析:做此题之前,请大

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