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正弦定理与余弦定理习题大全


正弦定理与余弦定理(易错题、典型例题) 1.(1)在△ ABC 中,a=8,B=60° ,C=75° ,求边 b 和 c; (2)在△ ABC 中,a= 3,b= 2,B=45° ,求角 A、C 和边 c.

2.在△ ABC 中,已知 acos A=bcos B,则△ ABC 的形状为________. π 3.在△ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c.已知 c=2,C= . 3 (1)若△ ABC 的面积等于 3,求 a,b; (2)若 sin B=2sin A,求△ ABC 的面积.

4.在△ ABC 中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则 A=________. a+b+c 5.在△ ABC 中,A=60° ,a= 13,则 等于________. sin A+sin B+sin C 6.在△ ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,已知 a2-c2=2b,且 sin Acos C =3cos Asin C,求 b.

C C? C C? π ? 7.在△ ABC 中,m=? ?cos 2 ,sin 2 ?,n=?cos 2 ,-sin 2 ?,且 m 与 n 的夹角为3. (1)求 C; 7 3 3 (2)已知 c= ,三角形的面积 S= ,求 a+b. 2 2

8.某人在塔的正东沿着南偏西 60° 的方向前进 40 米后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔 的最大仰角为 30° ,求塔高.

π? 9.在△ ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,已知 f(A)=2sin? ?2A+6?+1,且 f(A) =2,b=1,△ ABC 的面积为 b+c 3 ,则 的值为________. 2 sin B+sin C

【针对性训练】 1.(1)根据下列条件,解△ ABC: ① 已知 b=4,c=8,B=30° ,求 C、A、a;

② 已知 B=30° ,b= 2,c=2,求 A、C、a; ③ 已知 b=6,c=9,B=45° ,求 C、a、A. 2.在△ ABC 中,已知 sin C=2sin(B+C)· cos B,那么△ ABC 的形状是________. 3.在△ ABC 中,a、b、c 分别是 A、B、C 的对边长.已知 a、b、c 成等比数列,且 a2-c2= bsin B ac-bc,求 A 的大小及 的值. c

4.在△ ABC 中,已知 sin2A=sin2C+sin2B+ 3sin Csin B,则角 A 的值为______. 2π 5.在△ ABC 中,若 b=1,c= 3,∠ C= ,则 a=________. 3 6.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a= 2,b=2,sin B+cos B= 2, 则角 A 的大小为________. 1 7.在△ ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD= DC,∠ ADB=120° ,AD=2,若△ ADC 的面积为 2 3- 3,则∠ BAC=________. 8.已知△ ABC 中,AB= 3,AC=1,且 B=30° ,则△ ABC 的面积等于________. a b c 9.在△ ABC 中,若 = = ,则△ ABC 是________. cosA cosB cosC π 3 10.在△ ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 A= . b=1,△ ABC 的面积为 , 3 2 则 a 的值为________.

【课堂效果检测】 1.△ ABC 中,a,b,c 分别为∠ A,∠ B,∠ C 的对边,如果 a,b,c 成等差数列,∠ B=30° , 3 △ ABC 的面积为 ,那么 b=________. 2 2.已知 a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边.若 a=1,b= 3,A+C=2B, 则 sin C=________. 3. (2013 年 3 月厦门质检) ?ABC 中, BC ? 2, A ? 45 , B 为锐角,点 O 是 ?ABC 外接 圆的圆心,则 OA ? BC 的取值范围是( A. (?2, 2 2] ) B. (?2 2, 2] C. [?2 2, 2 2] D. (?2, 2)

4. (2013 年 3 月厦门质检)已知 sin( ? x) ? 5.(2013 年 5 月泉州质检)

π 2

3 , 则 cos 2 x = 5

.

B ? si nC, 已 知 ?ABC 的 三 个 内 角 A, B, C 满 足 si nA ? si n
2

则角 C 的取值范围

是 . 6. (2013 年 3 月泉州质检)(本小题满分 13 分) 已知 A、B 分别在射线 CM 、CN (不含端点 C )上运动, ?MCN ? 中,角 A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c . (Ⅰ)若 a 、 b 、 c 依次成等差数列,且公差为 2.求 c 的值; (Ⅱ)若 c ? 3 , ?ABC ? ? ,试用 ? 表示 ?ABC 的周长,并求周长的最大值.

2 ? ,在 ?ABC 3

M A

θ N B C


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