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8.2


第八章 二元一次方程组

8.2 消元
——解二元一次方程组
19中学 朱丽萍 1.3

温故而知新:
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c . (等式性质1)

<2>思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗?

问题再现,探究新法
x ? y ? 10, ① 【问题1】我们知道,可以用代入法解方程组 ? ? ?2 x ? y ? 16. ② 这个方程组的两个方程中, y 的系数有什么关系?
我们能否利用a±c=b±d的性质消去y?

加减并行,完善解法
【问题2】联系上面的解法,想一想怎样解方程组
?3x ? 10 y ? 2.8, ? ?15 x ? 10 y ? 8.
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相 等时,把两个方程的两边分别相加或相减,就能消 去这个未知数,得到一个一元一次方程.这种方法 叫做加减消元法,简称加减法.

温故而知新:

?等式性质2: ?若a=b,那么ac =

bc

.

挑战自我,拓展提高
?3x ? 4 y ? 8,① 【问题3】用加减法解方程组 ? ?5x ? 8 y ? 6. ②
⑴本题可以直接用加减法求解吗?

⑵直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么?
⑶请你观察两个方程中未知数的系数有何特点? ⑷怎样才能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢?

挑战自我,拓展提高
① ?3x ? 4 y ? 16, 【问题4】例3:用加减法解方程组 ? ?5 x ? 6 y ? 33. ② ⑴① ?3、② ? 2后两方程相加,消去未知数 y ;

⑵① ?5、② ?3 后两方程相减,消去未知数 x . 用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
⑴变形;⑵加减求解; ⑶回代求解; ⑷写解.

练习巩固,熟练掌握
【问题5】练习:用加减法下列解方程组: ?5x ? 2 y ? 25, ? x ? 2 y ? 9, ⑵ ?3x ? 4 y ? 15; ⑴ ?3x ? 2 y ? ?1; ? ?
?2 x ? 5 y ? 8, ⑶ ? ?3x ? 2 y ? 5;
(5)

?2 x ? 5 y ? 8, ⑷ ?3x ? 2 y ? 5; ?

?x ? y ? 8 ? ?5x ? 2( x ? y) ? ?1

追问1 两个方程加减后能够实现消元的前提条 件是什么? 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等. 追问2 加减的目的是什么? “消元”

追问3

关键步骤是哪一步?依据是什么?

关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减, 依据是等式性质.

总结提升
⑴解二元一次方程组有哪几种方法? ⑵解二元一次方程组的基本思想是什么?
⑶具有什么特点的二元一次方程组能直接使用 加减法求解? ⑷如果两个二元一次方程中同一未知数的系数 成整数倍,那么怎样解决? ⑸如果方程组中的同一未知数的系数绝对值不 相等且不成整数倍,那么怎样解决?

总结提升,布置作业

作业:教材习题8.2第3题.


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