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高二数学程序框图的画法(1)


算法初步
§1.1.2.3 程序框图的画法

开始

例1:设计求一个 数a的绝对值的算 法并画出相应的流 程图
第一步:输入a; 第二步:如果a>= 0;则lal=a,否则, lal=-a; 第三步:输出lal.

输入a

N

a ≥0
Y

输出 |a|=a

输出 |a|=-a

输出 |a|

结束

例2、 对任意正整数n, 设计一个算法求 1 1 1 s ? 1? ? ? ??? ? 2 3 n 的值,并画出程序框图.
思考:将步骤A和步骤B交换位 置,结果会怎样?能达到预期结果 吗?为什么?要达到预期结果,还 需要做怎样的修改?

开始

输入一个正整数n
S=0 i=1 S=S+1/i i=i+1 Y i≤n N

步骤A 步骤B

输出S的值
结束

例3 用二分法求解方程 求关于x的方程x2-2=0的根,精确到0.005 算法描述 第一步 令f(x)=x2-2,因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2 第二步 令m=(x1+x2)/2,判断f(m)是否为0,若是,则m为所求, 否则,则继续判断f(x1)· f(m)大于0还是小于0。 第三步 若f(x1)· f(m) >0则令x1=m,否则x2=m。 第四步 判断|x1-x2|<0.005是否成立?若是则x1、x2之间的任意值 均为满足条件的近似值;否则返回第二步。

开始

流程图表示

x1=1:x2=2 f(x)=x2-2

第一步 令f(x)=x2-2,因为 f(1)<0,f(2)>0,所以设 x1=1,x2=2
第二步 令m=(x1+x2)/2, 判断f(m)是否为0,若是, 则m为所求,否则,则继 续判断f(x1)· f(m)大于0还 是小于0。 第三步 若f(x1)· f(m) >0则 令x1=m,否则x2=m。 第四步 判断|x1-x2|<0.005是 否成立?若是则x1、x2之间 的任意值均为满足条件的近 似值;否则返回第二步。


m=(x1+x2)/2 f (m)=0 ? 否 f(x1)f(m)>0? 是 x1=m x2=m 否 是

x1=m x2=m

|x1-x2|<0.005? 是 m=(x1+x2)/2 输出所求的近似根m 结束

例4.下面是关于城市居民生活用水收费的问

题(P.21习题A组第1题)
为了加强居民的节水意识,某市制定了以下生活用水收费标准:每户 每月用水未超过7m3时,每立方米收费 1.0 元,并加收0.2元的城 市污水处理费,超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收0.4元的 城市污水处理费 程序框图如下: . 开始
输入x

x≤7 y

N

y=1.2x

y=1.9x-4.9

输出y

结束

例5(P.21习题1.1A组第2题):设计一个算法求12+22+32+...+992+1002的 值,并画出程序框图。

程序框图如下:

开始 S=0 I=1 N I≤100 Y

S=S+I*I
I=I+1

输出S

结束

例6:(P.21习题A组第3题)
开始

输入人数x

N
x>3? Y m=5+1.2(x-3)

m=5

输出m

结束

开始

例7:P.21习题1.1 B组第1题

输入a1.b1.c1.a2.b2.c2

a1*b2-a2*b1≠0 Y

N

x=(b2*c1 -b1*c2)/(a1*b2 -a2*b1)
c1=c2

Y y=(a1*c2 -a2*c1)/(a1*b2 -a2*b1)
方程有无数多组解

N

方程无解

输出“x=”;x “y=”;y

结束

开始

例8:P.21习题1.1B组 第 2题

n=1
输入r R>=6.8? Y N 输出r

n=n+1
Y

n<=9? N

例9(P20练习):设计一个用有理指数幂逼近无理指数幂5
的算法,并估计5
2

2

的近似值,画出算法的程序框图。

解:算法步骤如下: 第一步:给定精确度d,令i=1; 第二步:取出 2 的到小数点后第i位的不足近 似值,记为a; 取出 2 的到小数点后第i位的过 剩近似值,记为b; 第三步:计算m=5b-5a; 第四步:若m<d,则得到5 2 的近似值为5a;否则, 将i的值增加1,近回第二步; 第五步:得到5
2

的近似值为5a。

开始

程序框图如下:

输入误差d i=1

将 2 的到小数点后第i位的不足近似值记为a 将 2 的到小数点后第i位的过剩近似值记为b

m=5b-5a
m<d? y 输出 N

5a

结束

作业: <<导与练>>P13

制作人

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