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4.3.2对数的运算


1、牢记对数的运算法则 2、会用对数的运算法则求值;

a ? 0, 且a ? 1 N ?0 b? R

实数指数运算法则 :

a ?a ? a
m n m

m?n

(m, n ? R )

a m?n ? a ( m , n ? R )

n a m n mn (a ) ? a (m, n ? R ) (ab) ? a ? b (n ? R )
n n n

积、商、幂的对数运算法则:

如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 有:

loga (MN) ? loga M ? loga N (1) M loga ? loga M ? loga N (2) N ? loga M ? ? loga M(n ? R) (3)

任务二学习例2
用log
a

x, loga y, loga z 表示下列各式:

(1)log a

xy z xy z

? 2? loga (x y )
3 5

(1)log a


? loga ( xy) ? loga z ? loga x ? loga y ? loga z

? 2? loga ( x y )
3 5

解 ? l o ga x ? l o ga y
3

5

? 3l o ga x ? 5l o ga y

? 完成课本80页习题2(3-4)

任务三学习例3
求下列各式的值:
(1)log2 (4
2

? 2 ) ? log2 (24 ? 25 ) ? log 24?5 ? 9 2
5

( 2)

lg 100 ? lg10

5

2 5

2 2 ? lg10 ? 5 5

( 3)

log6 2 ? log6 3 ? log6 (2 ? 3)? log 6 ? 1 6

任务4 学习例4
求log3 2
解:设log3 2 ? x, 写成指数式,得

3 ?2
x

两边取常用对数得

lg 3 ? lg 2
x

x?

lg 2 1g 3

? 0.631

换底公式
log a N log b N ? log a b (a, b ? (0,1) ? (1,??), N ? 0)

任务5学习例5
化简
loga b ? logb3 a
2 2

lg b lg a ? ? 3 lg a lg b

2

2

2 lg b 2 lg a ? ? lg a 3lqb
4 ? 3

? 课本80页习题3(4)、(6)

其他重要公式:

log a m

logc N loga N ? logc a

n N ? log a N m
n

(a, c ? (0,1) ? (1,??), N ? 0) a, b ? (0,1) ? (1,??)

loga b ? logb a ? 1

课本80页习题3写在正规作业本上。


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